2022华东师大版九年级数学上册22.2一元二次方程的解法22.2.4一元二次方程根的判别式教学课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
22.2 一元二次方程的解法
22.2.4 一元二次方程根的判别式
第22章 一元二次方程
知识要点
1.一元二次方程根的判别式
1.一元二次方程根的判别式的应用
新知导入
试一试：阅读下面的内容，试着解答这个问题.
老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？
7y=6(y2-1)
课程讲授
1
一元二次方程根的判别式
问题1：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0），试着用配方法得出它的解.
ax2+bx+c=0
解 移项，得
ax2+bx=-c
二次项系数化为1，得
配方，得
课程讲授
1
一元二次方程根的判别式
即
因为a ≠0,所以4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：
（1）b2-4ac>0,可得
（2）b2-4ac=0,可得
（3）b2-4ac<0,可得
原方程有两个不相等的实数根
原方程有两个相等的实数根
原方程无实数根
x1=x2=-
2a
b
课程讲授
1
一元二次方程根的判别式
定义：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“ ”表示它，即 =b2-4ac.
ax2+bx+c=0
课程讲授
1
一元二次方程根的判别式
一般地，对于方程ax2+bx+c=0（a≠0）：
（1）当 >0时，方程_________________根，即_____________________。
（2）当 =0时，方程_________________根，即_______________。
（3）当 <0时，方程________根。
有两个不等的实数
有两个相等的实数
x1=x2=-
2a
b
无实数
课程讲授
练一练：若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A.m≥1
B.m≤1
C.m＞1
D.m＜1
1
一元二次方程根的判别式
D
课程讲授
2
一元二次方程根的判别式的应用
例1 已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根
B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根
D.该方程根的情况不确定
B
原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.
课程讲授
2
一元二次方程根的判别式的应用
例2 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k>-1且k≠0
C.k<1 D.k<1且k≠0
由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，
即 ，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B.
B
随堂练习
1.一元二次方程2x2-x+1=0根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
2.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
C
A
随堂练习
3.已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A.±2
B.±
C.2或3
D. 或
A
随堂练习
4.关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k≥0 B.k≤0
C.k＜0且k≠-1 D.k≤0且k≠-1
5.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过( )
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
D
D
课堂小结
公式法
根的判别式
ax2+bx+c=0（a≠0）
=b2-4ac
根的判别式的运用
（1）当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根
（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根
（3）当Δ<0时，方程无实数根。