高中数学必修第一册人教A版（2019）《不等式的性质》名师课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
不等式基本原理
a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b
一般步骤是：作差----变形----定号----下结论.
比较大小的常用方法：作差法
复习引入
人教A版同步教材名师课件
不等式的性质
学习目标
学 习 目 标 核心素养
通过具体实例体会不等式在现实生活中的应用 数学建模
掌握比较法的解题步骤 数学运算
理解不等式的性质及证明 逻辑推理
课程目标
1.通过具体情景，让学生感受在现实世界和日常生活中存在的不等关系，理解和掌握列不等式的步骤；
2.能灵活用作差法比较两个数与式的大小，提高数学运算能力；
3. 培养学生观察、类比、辨析、运用的综合思维能力，体会化归与转化、类比等数学思想，提高学生数学运算和逻辑推理能力；
数学学科素养
1.数学抽象：在实际问题中发现不等关系，并表示出不等关系；
2.逻辑推理：作差法的原理；
3.数学运算：用作差法比较大小；
4.直观想象：在几何图形中发现不等式；
5.数学建模：能够在实际问题中构建不等关系，解决问题。
学习目标
性质1 如果,那么;如果,那么.即
性质2 如果,,那么.即
性质3 如果,那么.
性质4 如果, ,那么.
如果, ,那么.
如果, ,那么.
对称性
传递性
加法法则
乘法法则
探究新知
性质5 如果a > b,c > d,则a+c > b + d.
注意：同向不等式只能相加，不能相减，但相减可以转化为相加问题（加其相反数）.
性质6 如果a > b > 0,c > d > 0,则ac>bd.
注意（1）a,b,c,d都为正数；
（2）同向不等式只能相乘，不能相除，但相除可以转化为相乘问题（乘其倒数）.
(同向可加性)
(正数同向可乘性)
探究新知
性质7 如果a>b>0,那么an>bn,(n∈N,n≥2)
性质8 如果a>b>0,那么 ,(n∈N,n≥2)
注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向.
注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向.
(正数乘方法则)
(正数开方法则)
探究新知
性质总结
典例讲解
例1.(1)以下结论一定能推出aA．(a－b)a2<0 B．a2 D．ac(2)若a>b>0，c .
(2)证明：因为c－d>0.又a>b>0，所以a－c>b－d>0，则(a－c)2>(b－d)2>0，即<.又e<0，所以> .
解析　
A
(1)对于A项，显然a2>0，必有ab；对于C项，若a>0，b<0，有>，但不能推出ab.
方法归纳
(1)运用不等式的性质判断真假的技巧
①首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不凭想当然随意捏造性质．
②解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．
(2)利用不等式的性质证明不等式的注意事项
①利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．
②应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式性质成立的条件，切不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
变式训练
1.(1)已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)
A．a>b>－b>－a　 B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b
(2)若bc－ad≥0，bd＞0，求证： ≤.
解：(1)法一：因为A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，所以可用特殊值法．令a＝2，b＝－1，则有2>－(－1)>－1>－2，即a>－b>b>－a.
法二：因为a＋b>0，b<0，所以a>－b>0，－a－b>0>b>－a，即a>－b>b>－a.
(2)证明：因为bc－ad≥0，所以bc≥ad，所以bc＋bd≥ad＋bd，即b(c＋d)≥d(a＋b)．又bd＞0，两边同除以bd得，≤.
C
典例讲解
例2. (1)已知12(2)已知-≤α<β≤ ，试求的取值范围．
(1)因为15(2)因为-≤α<β≤ ，所以-≤，-，所以-≤-<，所以≤< .又α<β，所以<0，所以-≤ <0.所以的取值范围是[-,0).
解析　
方法归纳
(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围．
(2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．
利用不等式的性质求取值范围的策略
变式训练
2.已知－2(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.
解：(1)|a|∈[0，3]． (2)－1(3)依题意得－2相加得－4(4)由－2由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②
由①②得，－10<2a－3b≤3.
作 业
教材P42习题2.1：2、3.