高中数学必修第一册人教A版（2019）2.1等式性质与不等式性质_课件（1）(共54张PPT)

(共54张PPT)
2.1 等式性质与不等式性质（第1课时）
情景导学
不等关系与不等式
我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做__________.
概念解析
不等式　
探究1　用不等式表示不等关系
例1.某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式．
问题与探究
[分析]　应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即①两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；②截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；③两种钢管的数量都不能为负．于是可列不等式组表示上述不等关系．
　 用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤：
①审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量．找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等．
②列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式表示．
归纳总结
1. 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？
跟踪训练
2．某工厂在招标会上，购得甲材料x t，乙材料y t，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120 t，则x、y应满足的不等关系是(　　)
A．x＋y>120
B．x＋y<120
C．x＋y≥120
D．x＋y≤120
C　
[解析]　由题意可得x＋y≥120，故选C．
实数的大小
(1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数______.
(2)对于任意两个实数a和b，
如果a－b是正数，那么a______b；
如果a－b是负数，那么a______b；
如果a－b等于零，那么a______b.
大　
>　
<　
＝　
问题与探究
探究2　比较数或式子的大小
例2.已知x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与
(x2－y2)(x＋y)的大小．
[解析]　∵x＜y＜0，xy＞0，x－y＜0，
∴(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝－2xy(x－y)＞0，
∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．
问题与探究
比较两个实数(或代数式)大小的步骤
(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；
(2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；
(3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；
(4)作出结论．这种比较大小的方法通常称为作差比较法．其思维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提．
归纳总结
1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是 (　　)
A．M>N　　　　　 B．M＝N
C．MA　
跟踪训练
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[解析]　2. x2＋y2＋1－2(x＋y－1)
＝x2－2x＋1＋y2－2y＋2
＝(x－1)2＋(y－1)2＋1＞0，
∴x2＋y2＋1＞2(x＋y－1)．
1.完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设木工x(x≥0)人,瓦工y(y≥0)人,则关于工资x,y满足的不等关系是(　　)
A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200
C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200
当堂达标
答案：D
当堂达标
3.已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表:
设用x kg的甲种食物与y kg的乙种食物配成混合食物,并使混合食物内至少含有56 000单位的维生素A和63 000 单位的维生素B.试用不等式组表示x,y所满足的不等关系.
当堂达标
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4.将一个三边长度分别为5,12,13的三角形的各边都缩短x,构成一个钝角三角形,试用不等式(组)表示x应满足的不等关系.
当堂达标
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当堂达标
课堂小结
1.不等式与不等关系
(1)不等式的定义所含的两个要点.
①不等符号>,<,≥,≤或≠.
②所表示的关系是不等关系.
(2)不等式中的文字语言与符号语言之间的转换.
2.1 等式性质与不等式性质（第2课时）
你能回忆起等式的基本性质吗？
温故知新
类比等式的性质，你能猜想出不等式的性质，并加以证明吗？
(1)对称性
证明:∵a>b,∴a-b>0.
由正数的相反数是负数,得-(a-b)<0.
即b-a<0,∴b同理可证,如果bb.
新知探究
不等式的性质
1.与m≥(n-2)2等价的是(　　).
A.m<(n-2)2 B.(n-2)2≥m
C.(n-2)2≤m D.(n-2)2答案:C
跟踪训练
(2)传递性
你能证明这个性质吗？
新知探究
(3)加法法则
证明:∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,
∴a+c>b+c.
.
新知探究
(4)乘法法则
新知探究
证明:ac-bc=(a-b)c.∵a>b,∴a-b>0.根据同号相乘得正,异号相乘得负,
得当c>0时,(a-b)c>0,即ac>bc;当c<0时,(a-b)c<0,即ac1. 该性质不能逆推,如ac>bc a>b.
2.ac>bc a>b,c>0或a3.不等式两边仅能同乘(或除以)一个符号确定的非零实数.
归纳总结
(5)加法单调性
新知探究
1 .此性质可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加,即两个或两个以上的同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向.
2.两个同向不等式只能两边同时分别相加,而不能两边同时分别相减.
3.该性质不能逆推,如a+c>b+d a>b,c>d.
归纳总结
(6)乘法单调性
证明:∵a>b>0,c>0,
∴ac>bc.
∵c>d>0,b>0,
∴bc>bd.
∴ac>bd.
新知探究
1. 这一性质可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,这就是说,两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向.
2.a>b>0,cabd.
3.该性质不能逆推,如ac>bd a>b,c>d.
归纳总结
(7)正值不等式可乘方
性质(7)可看作性质(6)的推广:
当n是正奇数时,由a>b可得an>bn.
新知探究
③　
小试牛刀
反思利用不等式性质判断不等式是否成立的方法:
(1)运用不等式的性质判断.要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是
不能凭想象捏造性质.
(2)特殊值法.取特殊值时,要遵循如下原则:一是满足题设条件;
二是取值要简单,便于验证计算.
反思总结
典例解析
用不等式的性质证明不等式
跟踪训练
归纳总结
利用不等式的性质求取值范围
典例解析
『规律总结』　求取值范围的问题要注意解题方法是否符合不等式的性质，是否使范围扩大或缩小．
跟踪训练
当堂达标
当堂达标
课堂小结