高中数学必修第一册人教A版（2019）《等式性质与不等式性质》提升训练（有答案）

《等式性质与不等式性质》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分笫6题为多选题，选对得5分，选错得0分部分选对得2分）
1.若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.设，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
3.如果实数满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则下列结论成立的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
5.若，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6.（多选）设，且，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C.
D. E.
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.若，则与的大小关系是_________.
8.近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，则________的购买方式更实惠（两次平均价格低视为实惠）.（填甲或乙）
三、解答题(本大题共2小题，每小题15分，共30分)
9.已知，求的取值范围.
10.设,求证：.
参考答案
1.
答案：D
解析：，易知选项A、B、C不正确，故选D.
2.
答案：B
解析：，即，又，.
3.
答案：D
解析：由已知条件，知，选项A,B,C的结论都正确，只有选项D中，当时，式子不成立，因此选D.
4.
答案：C
解析：时不成立；B.时不成立；D.a、b都小于时不成立，则由排除法可知，C正确.
5.
答案：C
解析：令,
A选项中，，显然，故A选项不正确；
B选项中，，显然，故B选项不正确；
D选项中，，而，显然，故D选项不正确.
利用排除法可知，C选项正确.
6.
答案：AD
解析：A显然正确；B选项中，取，则有，故B不正确；C选项中，当时，不成立，故C错误；D选项中，因为，所以，故D正确；E选项中，当时，不成立，故E不正确.
7.
答案：
解析：，
，
，
即.
8.
答案：乙
解析：由题意得甲购买鸡蛋的平均价格为元，乙购买鸡蛋的平均价格为元，由条件得.
,即乙的购买方式更实惠.
9.
答案：见解析
解析：设，
则.
从而解得
.
,
,
,
.
10.
答案：见解析
解析：证明，
，
.
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