高中数学必修第一册人教A版（2019） 2.1等式性质与不等式性质_练习（1）（含答案）

第二章　一元二次函数、方程和不等式
.1等式性质与不等式性质（第1课时）
选择题
1．【2018-2019学年银川一中】下列说法正确的是( )
A.某人月收入不高于元可表示为""
B.小明的身高,小华的身高,则小明比小华矮表示为""
C.某变量至少是可表示为""
D.某变量不超过可表示为""
2．【2018-2019正定一中期中】3.已知,记, ,则与的大小关系是( )
A. B.
C. D.不确定
3. 【2018-2019莆田二中期末】某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩高于85
分，数学成绩不低于80分，用不等式组可以表示为　　
． ．
． ．
4．【2018-2019湖南师大附中月考】有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分
别为、、，则下列选项中能反映、、关系的是　　
． ．
． ．
5. 【2018-2019六安中学月考】若且,则的值与的大小关系是( )
A. B.
C. D.
6．【2018-2019攀枝花市级联考】某公司从2016年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：
项目 计算方法
基础工资 2016年1万元，以后每年逐增
住房补贴 按工龄计算：400元工龄
医疗费 每年1600元固定不变
若该公司某职工在2018年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的，到2018年底这
位职工的工龄至少是　　
．2年 ．3年 ．4年 ．5年
二、填空题
7．【2018-2019银川一中】若x∈R，则与的大小关系为________．
8.【2018-2019学年山东威海市期中】一辆汽车原来每天行驶，如果该汽车每天行驶的路程比原来多，那么在8天内它的行程将超过，用不等式表示为　　．
9．【2017-2018学年上海市金山中学】如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母的不等式表示出来__________
10．【2018广西玉林高一联考】近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为元/斤、元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）__________．（在横线上填甲或乙即可）
三、解答题
11．【陕西省安康市高级中学检测】有一公园，原来是长方形布局，为美化市容，市规划局要对这个公园进行规划，将其改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么对这个公园选哪种布局方案可使其面积较大？
12．【沈阳市东北育才学校2018-2019高一】某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案,甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同,请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算
第二章　一元二次函数、方程和不等式
.2等式性质与不等式性质（第2课时）
选择题
1．（2019湖南高一期中）若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2019·福建高二期末）若，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
3．（2019·哈尔滨市呼兰区第一中高一期中）设，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019安徽郎溪中学高一期末）已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5.（2019福建三明一中高一期中）已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6（2019浙江绍兴一中高一月考）已知实数，满足，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．【2019咸阳中学高一检测】已知不等式：①；②；③，如果且，则其中正确不等式的个数是_______；
8．（2019·吉林省实验高二期中（文））已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
9．（2019·浙江绍兴一中高一月考）已知,,则的取值范围为__________.
10．（2019·上海高一期末）已知，则的取值范围为_____．
三、解答题
11．（2019·福建高一期中已知下列三个不等式：
①；②；③，
以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？
12．【沈阳市东北育才学校2018-2019高一】已知,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.
第二章　一元二次函数、方程和不等式解析答案
等式性质与不等式性质（共2课时）
（第1课时）
选择题
1．【2018-2019学年银川一中】下列说法正确的是( )
A.某人月收入不高于元可表示为""
B.小明的身高,小华的身高,则小明比小华矮表示为""
C.某变量至少是可表示为""
D.某变量不超过可表示为""
【答案】C
【解析】对于应满足故错;对于应满足,故不正确; 正确;
对于与的关系可表示为,故错误.
2．【2018-2019正定一中期中】3.已知,记, ,则与的大小关系是( )
A. B.
C. D.不确定
【答案】B
【解析】由题意得,故.故选B
3. 【2018-2019莆田二中期末】某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩高于85分，数学成绩不低于80分，用不等式组可以表示为　　
． ．
． ．
【答案】A
【解析】语文成绩高于85分，数学成绩不低于80分，
，故选：．
4．【2018-2019湖南师大附中月考】有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分
别为、、，则下列选项中能反映、、关系的是　　
． ．
． ．
【答案】C
【解析】一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为、、，
，，．故选：．
5. 【2018-2019六安中学月考】若且,则的值与的大小关系是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】,
∵,∴,,因此.故.
6．【2018-2019攀枝花市级联考】某公司从2016年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：
项目 计算方法
基础工资 2016年1万元，以后每年逐增
住房补贴 按工龄计算：400元工龄
医疗费 每年1600元固定不变
若该公司某职工在2018年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的，到2018年底这
位职工的工龄至少是　　
．2年 ．3年 ．4年 ．5年
【答案】C
【解析】设这位职工工龄至少为年，则，
即，即，所以至少为4年．故选：．
二、填空题
7．【2018-2019银川一中】若x∈R，则与的大小关系为________．
【答案】　≤
【解析】∵－＝＝≤0，∴≤.
8.【2018-2019学年山东威海市期中】一辆汽车原来每天行驶，如果该汽车每天行驶的路程比原来多，那么在8天内它的行程将超过，用不等式表示为　　．
【答案】
【解析】汽车原来每天行驶，该汽车每天行驶的路程比原来多，
现在汽车行驶的路程为，
则8天内它的行程为，
若8天内它的行程将超过，
则满足； 故答案为：；
9．【2017-2018学年上海市金山中学】如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母的不等式表示出来__________
【答案】
【解析】(1)中面积显然比(2)大,又(1)的面积
(2)的面积,所以有
10．【2018广西玉林高一联考】近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为元/斤、元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）__________．（在横线上填甲或乙即可）
【答案】乙
【解析】由题意得甲购买产品的平均单价为，
乙购买产品的平均单价为，由条件得．
∵，
∴，即乙的购买方式更优惠．
三、解答题
11．【陕西省安康市高级中学检测】有一公园，原来是长方形布局，为美化市容，市规划局要对这个公园进行规划，将其改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么对这个公园选哪种布局方案可使其面积较大？
【答案】见解析；
【解析】　设这个公园原来的长方形布局的长为a,宽为b(a>b).若保持原面积不变，则规划后的正方形布局的面积为ab;若保持周长不变，则规划后的正方形布局的周长为2(a+b)，所以其边长为,其面积为（）2.因为ab-（）2
=ab- (a>b),所以ab<（）2.故保持原周长不变的布局方案可使公园的面积较大.
12．【沈阳市东北育才学校2018-2019高一】某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案,甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同,请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算
【答案】见解析；
【解析】设该家庭除户主外,还有人参加旅游, 甲、乙两旅行社收费总金额分别为,—张全票的票价为元,则只需按两家旅行社的优惠条件分别计算出,
再比较的大小即可.
∵,
而.
∴当时. ;当时, .
又为正整数,所以当时, ,即两口之家应选择乙旅行社;
当时, ,即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社.
2.1等式性质与不等式性质（第2课时）
一、选择题
1．（2019湖南高一期中）若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意，因为，所以，即，
又因为，所以， 故选：A．
2．（2019·福建高二期末）若，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】取代入，排除A、B、D，故选：C。
3．（2019·哈尔滨市呼兰区第一中高一期中）设，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以
当时，A,B不成立，当时，C不成立，综上选D.
4．（2019安徽郎溪中学高一期末）已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对于A，若，则，两边平方得到，故A不正确；
对于B，若，则，，则，故B不正确；
对于C， ，由于为非零数，，则，，故，即，所以C正确。
对于D，若，则，，，则，故D不正确；
5.（2019福建三明一中高一期中）已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为且，故，所以，故A正确；
又，故，故B正确；
而，故，故C正确；
当时，，当时，有，故不一定成立，
综上，选D.
6（2019浙江绍兴一中高一月考）已知实数，满足，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令，，,
则
又，因此，故本题选B.
二、填空题
7．【2019咸阳中学高一检测】已知不等式：①；②；③，如果且，则其中正确不等式的个数是_______；
【答案】2
【解析】因为且，所以，①化简后是，显然正确；②显然正确；③化简后是，显然不正确．故正确的不等式是①②，共2个．故答案为2.
8．（2019·吉林省实验高二期中（文））已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】<
【解析】由题得，
因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.
9．（2019·浙江绍兴一中高一月考）已知,,则的取值范围为__________.
【答案】
【解析】，而，
根据不等式的性质可得，所以的取值范围为.
10．（2019·上海高一期末）已知，则的取值范围为_____．
【答案】
【解析】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式运算的性质得﹣9≤3a﹣2b≤0，
即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0].故答案为：[﹣9，0]
三、解答题
11．（2019·福建高一期中已知下列三个不等式：
①；②；③，
以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？
【答案】可组成3个正确命题．
【解析】（1）对②变形得，
由得②成立，即①③②．
（2）若，则，即①②③．
（3）若，则，即②③①．
综上所述，可组成3个正确命题．
12．【沈阳市东北育才学校2018-2019高一】已知,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.
【答案】
【解析】由题意得
解得
所以,
因为，所以；
因为，所以。
两式相加得，故的取值范围是.