高中数学必修第一册人教A版（2019）《不等式的概念和大小比较》教学设计（表格式）

《不等式的概念和大小比较》教学设计
教学设计 教学内容 师生互动 设计意图
新课引入 在日常生活中，我们经常看到下列标志： 问题（1）：你知道各图中的标志有何作用吗？其含义分别是什么？ 问题（2）：你能用一个数学式子表示上述关系吗？如何表示？ 师：提出问题，学生思考、交流后教师点评. 生：思考，得出结论，根据实际情况回答. 通过具体情境，了解不等式的概念.
合作探究一 思考、讨论： 问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速40 km/h； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量应不少于2.3%； （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 作差法比较大小： ； ； . 师：提出问题1、引导学生思考、讨论、交流，点评学生的探究成果. 生：思考、讨论，得出自己的结论，小组内交流、反思、修改、统一成果. 注意第（4）题需要画图辅助解答. 师：引导学生思考问题2，列出表达式，提出以下问题让学生思考：①你列出的不等式正确吗？如何判断？②如何解这个不等式？ 生：分析、思考，得出不等式，并尝试回答老师提出的两个问题. 生：讨论得出作差法比较两个实数的大小. 通过数学实例，使学生认识到数量关系可以用不等式来表示，培养学生将现实情境转化为数学语言的能力，提升数学抽象素养. 通过具体问题，引导学生建立模型，将实际问题转化为数学问题，提升数学建模素养.
应用举例 例 比较和的大小. 提示：直接用作差法比较即可. 变式训练： 比较和的大小. 师：在学生板演、学生检查后，对结果进行点评，引导学生总结应用作差法比较大小的解题步骤. 生：一名学生板演，其他学生检查. 利用作差法来比较两个代数式的大小关系，提升学生的数学运算素养.
合作探究二 从图象角度理解： （1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （2） 如图，你能比较大正方形与四个相同的直角三角形的面积之和的大小吗？从中你能得出哪个不等式？它们之间有可能相等吗？如果相等，则应该满足什么条件呢？ 师：引导学生观察图形，得出结论，并从代数的角度给予说明. 生：自己作图，得出结论，对该知识点进行复习. 师：给出教材第39页探究内容，让学生观察这个会标，将其数学化，给出对应数据. 生：观察教材图2.1-4，交流、讨论，得出不等式为，并给出取等号时满足的对应条件是“当且仅当”. 引导学生关注数学文化，通过图象抽象出不等式，提升学生直观想象素养，同时为后面学习基本不等式作铺垫.
归纳总结 1.不等关系. 2.作差法比较大小. 3.重要不等式：，当且仅当时，等号成立. 学生思考回答，其他同学补充，教师记录. 培养学生的知识归纳能力.
布置作业 教材第39～40页练习第1，2，3题. 教师布置作业，学生课后完成. 巩固新知.
板书设计
第1课时 不等式的概念和大小比较 1.不等关系 2.作差法比较大小 例 变式训练 重要不等式 （当且仅当时，等号成立） 小结 1.不等关系 2.作差法比较大小 3.重要不等式 作业
教学研讨
教学过程的设计及每一个环节的设计符合课程内容和学生认知发展（最近发展区）规律的双重要求，学生始终在解决问题中学习，在解决问题中探索，教师时刻关注学生的活动过程，不时给予引导，符合新课程教学理念.
同时，本案例也存在一些值得商讨的地方，比如对于“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”的图象解释，有没有必要与重要不等式（当且仅当时，等号成立）的理解放在一起等.