高中数学必修第一册人教A版（2019）《等式性质与不等式性质》课标解读

《等式性质与不等式性质》课标解读
教材分析
相等关系和不等关系是数学中最基本的数量关系，是数学研究的重要内容.不等式在高考考查中占有比较重要的地位，常与其他知识交汇呈现，是解题的基础工具之一.本节内容包括：不等关系与不等式、利用作差法比较大小以及不等式的基本性质，是学习不等式的基础.
本节的重点内容是用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值，初步掌握作差法，不等式的基本性质及其应用.难点是用不等式或不等式组准确地表示出不等关系，以及作差法与不等式的性质的应用.
本节内容所涉及的主要核心素养为数学抽象、直观想象、数学建模、逻辑推理、数学运算.
学情分析
学生在初中阶段已经学过简单的不等式，会比较两个实数的大小，并且具备了一定的抽象概括能力、数学建模能力和合情推理能力.
尽管学生具备了一定的数学抽象、数学建模和数学运算素养，但是考虑到学生在实际应用能力上有所欠缺，他们可能不太会准确地用不等式或不等式组表示出不等关系，或难以把握在两式作差变形上的灵活度，或由于对性质的前提理解不到位导致不能正确地理解和使用不等式的性质，这都是教学时需注意的地方.
教学建议
由于“情境与问题”这一环节体现着数学学科核心素养，因此，教学时可从学生熟知的、日常生活中经常用到的诸如“长与短、大与小、多与少、远与近”等的比较下手，为学生提供较为丰富的实例，使学生认识到不等关系是客观存在的广泛的数量关系，进一步提升学生的数学抽象素养.
另外，由于不等式的性质是深入研究不等式的基础，教学时要根据学生学习的实际情况，选择其中的几个性质进行证明，以使学生对于性质确认无疑，并能理解、掌握和加以运用.
通过学习，让学生具备清晰的思维和严谨的推理，提升数学建模、数学运算等素养.
第1课时 不等式的概念和大小比较
学科核心素养
目标与素养
1.结合具体数学实例，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并能抽象出不等式，促进学生数学学科数学抽象素养的发展，达到核心素养学业质量水平一的要求.
2.通过较典型的问题，了解熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述，培养学生用不等式或不等式组去解决问题的能力，提升学生数学建模素养，达到核心素养学业质量水平一的要求.
3.通过从图形角度理解不等式，促进学生数学学科直观想象素养的发展，达到核心素养学业质量水平一的要求.
4.通过作差比较两个多项式的大小关系，让学生领会转化思想，提升学生数学运算素养，达到核心素养学业质量水平一的层次.
情境与问题
在日常生活中，我们经常看到下列标志：
问题（1）：你知道各图中的标志有何作用吗？其含义分别是什么？
问题（2）：你能用一个数学式子表示上述关系吗？如何表示？
通过上述生活中的实例，引入不等式的学习.
内容与节点
本课时内容是梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握作差比较两个多项式大小关系的方法，为下一课时学习不等式的性质作铺垫.
过程与方法
在学习如何用不等式（组）表示情境中的不等关系的过程中，培养学生的自主学习、善于思考、发现问题的能力，以及总结、归纳等数学思想方法.
教学重点难点
重点
用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，初步会比较两个代数式的大小.
难点
用不等式或不等式组准确地表示出不等关系，以及作差法的应用.
第2课时 不等式的性质
学科核心素养
目标与素养
1.通过类比等式的基本性质，得到不等式的基本性质，并会对其进行证明，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.
2.通过综合应用不等式的基本性质，能够进行简单的证明，达到逻辑推理核心素养水平二的要求.
情境与问题
给出比较同学之间高矮的情境，但是比较的“基准”却各不相同，通过上述情境引发学生的质疑，引入不等式基本性质的学习.
内容与节点
本课时内容是不等式的性质，是不等式的概念和大小比较的后续，同时也是为下一节学习基本不等式作铺垫.
过程与方法
1.通过对比等式的基本性质得出不等式的基本性质的过程，使学生学会利用类比来发现新结论，解决新问题.
2.通过利用不等式的基本性质进行相关证明的学习，强化对不等式基本性质的掌握，提升学生的逻辑推理核心素养.
教学重点难点
重点
理解不等式的性质及其证明.
难点
利用不等式的基本性质证明不等式.