高一数学人教A版（2019）必修一 任意角和弧度制 随堂练习

第一节 任意角和弧度制 随堂练习
一、单选题
1．若α是第四象限角，则π－α是第（ ）象限角.
A．一 B．二 C．三 D．四
2．角的终边落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列说法正确的是（ ）
A．终边相同的角相等 B．相等的角终边相同
C．小于的角是锐角 D．第一象限的角是正角
4．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
5．平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是（ ）
A．第一象限角一定不是负角
B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
C．第二象限角必大于第一象限角
D．钝角的终边在第二象限
6．若α是第一象限的角，则是（ ）
A．第一象限角 B．第四象限角
C．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角
7．半径为，圆心角是(弧度)的扇形面积是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则角的终边落在的阴影部分是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，则下列四个角中与角终边相同的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（ ）
A． B．
C． D．
12．弧度化成角度制的结果为（ ）
A． B． C． D．
非选择题（4题）
二、填空题
13．若角的终边与角的终边关于轴对称，且，则角的值为____________．
14．已知扇形的圆心角为，扇形的弧长为，则该扇形所在圆的半径为___________.
三、解答题
15．将下表中的角度和弧度互化：
角度 0° 30° 45° 120° 135° 150° 360°
弧度
16．已知，角的终边与角的终边关于直线对称，求角的集合．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】由α是第四象限角，可得－＋2kπ<α<2kπ，k∈Z，然后利用不等式的性质可求得π－α的范围，从而可确定其所在的象限
【详解】∵α是第四象限角，
∴－＋2kπ<α<2kπ，k∈Z，
∴－2kπ<－α<－2kπ＋，k∈Z，
∴π－2kπ<π－α<－2kπ＋π，k∈Z，
故π－α是第三象限角.
故选：C
2．D
【分析】根据周期性知与终边相同，即知终边所在的象限.
【详解】由，即与终边相同，
∴在第四象限.
故选：D
3．B
【分析】根据角的定义判断．
【详解】终边相同的角相差周角的整数倍，A不正确；相等的角终边一定相同；所以B正确；小于的角是锐角可以是负角，C错；第一象限的角是正角，也可以是负角，D错误．
故选：B.
4．B
【分析】根据给定条件利用扇形面积公式直接计算即得.
【详解】因扇形的圆心角为，则此圆心角的弧度数是，设圆的半径为r，
则由扇形面积公式得：，而，解得，
所以该扇形所在圆的半径为2.
故选：B
5．D
【分析】根据象限角与角的定义逐个选项辨析即可.
【详解】－330°角是第一象限角，且是负角，故A错误；
三角形的内角可能为90°，90°角不是第一象限角或第二象限角，故B错误；
α＝390°为第一象限角，β＝120°为第二象限角，此时α＞β，故C错误；
钝角是大于90°且小于180°的角，它的终边在第二象限，故D正确．
故选：D．
6．D
【分析】根据题意求出的范围即可判断.
【详解】由题意知，，，
则，所以，．
当k为偶数时，为第四象限角；当k为奇数时，为第二象限角．
所以是第二或第四象限角.
故选：D.
7．A
【分析】由扇形的面积公式和弧长公式即可得答案.
【详解】解：因为扇形的半径为，圆心角是(弧度)，
所以扇形的弧长，
又因为，
所以.
故选：A.
8．B
【分析】令即可判断出正确选项.
【详解】令，得，则B选项中的阴影部分区域符合题意.
故选：B．
9．A
【分析】根据终边相同的角的表示即可求解.
【详解】与终边相同的角的集合为：，令，得；
故选：A.
10．C
【分析】根据扇形的面积，利用扇形的面积公式求其半径，再根据扇形弧长公式及周长的求法求周长即可.
【详解】若扇形的半径为，而圆心角的弧度数，则，故，
∴扇形的周长.
故选：C
11．D
【分析】将化为弧度，利用终边相同的角的定义可得结果.
【详解】因为，故与角的终边相同的角的集合为.
故选：D.
12．B
【分析】利用即可求解.
【详解】，
故选：B.
13．或##或
【分析】写出与角的终边相同的角的集合，求出范围内的角即为答案.
【详解】如图，设75°角的终边为射线OA，射线OA关于x轴对称的射线为OB，则以射线OB为终边的一个角为－75°，所以以射线OB为终边的角的集合为{|＝k·360°－75°，k∈Z}．
又－360°<α<360°，令k＝0或1，得α＝－75°或285°.
故答案为：－75°或285°
14．4
【分析】利用弧长公式直接求得.
【详解】扇形的圆心角为，为，设半径为r，
由弧长公式可得：，解得：.
故答案为：4
15．答案见解析
【分析】由，得，，可对角度和弧度互化.
【详解】
，
故：
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度 0
16．
【分析】由对称性写出角的集合．
【详解】角的终边与角的终边关于直线对称
由此角的集合为