课件17张PPT。勾股定理的应用回顾与思考
-----------勾股定理1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？2、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。3、你了解勾股定理的历史吗？与同伴进行交流。 课堂练习： 一判断题. 1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
2.? ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )??二填空题 1.在? ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.
(2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在? ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则?ABC面积为_____,斜边为上的高为______.6841244.83．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cmD 4如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)·( DE- BE)= (DE+CE)·( DE- BE)=BD·CD5、已知：数7和24，请你再写一个整数，
使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，
则这个数可以是——6、一个直角三角形的三边长是不大于１０的三个连续偶数，则它的周长是————25247 .观察下列表格：……请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= ，c=
84859、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？C10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。11、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361探索与提高：
如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？
（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？ACFGHD感悟与反思1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC课件26张PPT。第十八章 勾股定理 探索勾股定理1探究与猜想我们由此猜想到什么结论?baa经过证明被确认正确的命题叫做定理. 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股弦 有人利用这4个直角三角形拼出了右图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以表示为 —————————— 又可以表示为：———————对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？(a+b)2验证勾股定理：探究1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
因此,AC= ≈2.236
因为AC______木板的宽,
所以木板____ 从门框内通过.大于能探究2ACOBD一个3m长的梯子AB,斜
靠在一竖直的墙AO上,
这时AO的距离为2.5m,
如果梯子的顶端A沿墙
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
在Rt△AOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.在Rt△AOB中，在Rt△COD中，OD－OB = 2.236 －1.658 ≈0.580.58 m练习P76
1.2 课堂练习： 一判断题. 1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2.? ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在? ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
?ABC面积为_____,斜边为上的高为______.??244.8ABCD1、已知：a＝3，
b＝4，求c2、已知： c ＝10，a＝6，求b 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？58厘米46厘米74厘米∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？A4000米5000米20秒后BC 3000米1、已知：∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝10，求a和b2、已知：△ABC，AB＝AC＝17，
BC＝16，则高AD＝＿＿＿，
S△ABC＝＿＿＿1、利用数格子的方法，探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方A的面积+B的面积=C的面积a2+b2=c2 1. 如图，你能解决这个问题吗？X=42. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? ABC0.7米1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A、600米 B、800米
C、1000米 D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A、6厘米 B、 8厘米
C、 80/13厘米； D、 60/13厘米； CDDA3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE提示构造直角三角形例2：在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积。ABCD131310H提示：利用面积相等的关系探究3数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上画出表示 的
点吗？01234解：LAB练习
P77.1.2扩展利用勾股定理作出长为
的线段.11祝同学们学习进步课件7张PPT。 利用勾股定理 求解几何体的最短路线长例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA531512一、台阶中的最值问题∵ AB2=AC2+BC2=169,
∴ AB=13.二、圆柱(锥)中的最值问题例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B） √5 （C）2 （D）1分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.C例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.四、长方体中的最值问题例5、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图①② ),由勾股定理可求得图1中AB最短.小 结：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。
课件17张PPT。勾股定理复习05.09.021勾股定理逆定理：2勾股定理逆定理的使用格式：因为：a2+b2=c2
所以：三角形是直角三角形，1勾股定理：2勾股定理的使用格式：在直角三角形中，由勾股定理得：
a2+b2=c2 课堂练习： 一判断题. 1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
2.? ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )??二填空题 1.在? ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.
(2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在? ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则?ABC面积为_____,斜边为上的高为______.6841244.8引申：1．如图，在四边形ABCD中，∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；
2．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。问题的延伸: 1已知：如图，⊿ABC中，∠ACB =，AB = 5cm，BC = 3 cm，CD⊥AB于D，
求CD的长及三角形的面积； 勾股定理的证明议一议 观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a2+b2=c2.由此： 你发现了什么规律？课件15张PPT。18.1 勾股定理abc 相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABC图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和
等于斜边的平方命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边
长为c，那么a2+b2=c2。abcabcabc毕达哥拉斯证法:abcaabbc伽菲尔德证法:aabbcc赵爽弦图证法: 定理：经过证明被确认为正确的命题叫做
定理。 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长
分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。１、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探
索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。 ２、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还
知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、
验证数学结论的数形结合思想。３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学
的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化
辉煌历史的教育。作业：１、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景。
２、通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法。
