18.1 勾股定理（3）[下学期]

(共40张PPT)
实数
数轴上的点
一一对应
说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A B C D
-2 -1 0 1 2
点C表示
点D表示
点B表示
点A表示
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出 的点吗？
0
1
2
3
4
步骤：
l
A
B
C
1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点。
探究3：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？
你能在数轴上画出表示 的点和 的点吗？
∴点C即为表示 的点
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为
的线段.
1
1
圆柱(锥)中的最值问题
例1、 有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
A
B
B
A
C
一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
A
B
B
A
C
例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
A
B
A1
B1
D
C
D1
C1
2
1
4
长方体中的最值问题
如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c），你能求出蚂蚁从顶点A到C1的最短路径吗？
从A到C1的最短路径是
例1、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？
20
10
15
B
C
A
分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图①② ),由勾股定理可求得图1中AB最短.
①
B
A
20
10
15
5
AB =√202+152 =√625
B
AB =√102+252 =√725
②
A
20
10
15
5
例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
B
A
A
B
C
5
3
1
5
12
台阶中的最值问题
∵ AB2=AC2+BC2=169,
∴ AB=13.
D
A
B
C
蚂蚁从A点经B、C、到D点的最少要爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
G
F
E
假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
A
B
8
2
3
6
1
小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？
如图，等边三角形的边长是2。
（1）求高AD的长；
（2）求这个三角形的面积。
A
B
D
C
若等边三角形的边长是a呢？
如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积。
A
B
C
15
14
13
如图，在△ABC中，∠ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CD⊥AB于D，求CD的长。
A
B
C
D
已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东北方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）
A、25海里 B、30海里
C、35海里 D、40海里
一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管 _露出杯口外. (填“能”或“不能”)
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）
A、600米 B、800米
C、1000米 D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）
A、6厘米 B、 8厘米
C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；
C
D
例2：
如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.
21
21
40
60
A
B
C

（一）、
折叠四边形
例1：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。
D
A
G
B
C
E
例2：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
A
B
C
D
F
E
例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。
A
B
C
D
E
F
A1
G
正三角形AA1B
例4：边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
O
C
B
A
B1
D
1
2
3
E
（二）
折叠三角形
例1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
C
A
B
D
E
例2：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积
A
B
C
D
A
D
C
D
C
A
D1
E
勾股定理的拓展训 练
三
1．如图，在四边形ABCD中，∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；
A
B
C
D
2．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。
3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高。
A
B
C
D
13
13
10
H
提示：利用面积相等的关系
4、 已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC
A
B
C
D
解：(1)
∵△ABC是等边三角形，AD是高
在Rt△ABD中
,根据勾股定理
5、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。
解：
∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
∴BD= AD=4
在Rt△ABD中
,根据勾股定理
在Rt△ABC中，
又AD=8
A
B
C
D
30°
8
6、 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD
A
B
C
D
证明：
过A作AE⊥BC于E
E
∵AB=AC，∴BE=CE
在Rt △ADE中，
AD2=AE2+DE2
在Rt △ABE中，
AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·CD