北京市昌平区2022- 2023学年 九年级回天高未第一学期期中质量监控数学-试卷（无答案）
文档属性
| 名称 | 北京市昌平区2022- 2023学年 九年级回天高未第一学期期中质量监控数学-试卷（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 316.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-29 07:12:48 | ||
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文档简介
2022 - 2023学年第一学期昌平区回天高未融合学区
初三年级数学学科期中质量抽测
2022. 10
本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．已知3a＝2b（ab≠0），则下列各式正确的是
A． B． C． D．
2．抛物线的对称轴是
A． B． C． D．
3．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则a约为
A．1.24米 B．1.38米
C．1.42米 D．1.62米
4.将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是
A. B.
C. D.
5. 如图，已知∠A=∠D，请你再添加一个条件________使得△ABC∽△DEF．则下列选项不成立的是
A．∠B=∠E B．∠C=∠F
C． D．
6. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上3等分点，AE交BD于点F．则△BEF与△DAF的面积比为
A． B．
C． D．
7. 抛物线经过点（1，0），且对称轴为直线，其部分图象如图所示.下列说法正确的是
A. B.
C. D. (其中)
8．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为
A．37.5° B．40° C．42.5° D．45°
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上； ② 与轴的交点坐标为 （0，1）．此二次函数的表达式可以是________．
10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，
截得的线段分别为AB，BC，DE，EF．若AB=5，BC=6，
EF=3，则DE的长是 ．
11. 将二次函数化为y=(x－h)2+k的形式，结果为y=_________________．
12．如图，△AEC中， AE∥BD，CD＝8，DE＝4，那么
＝ ．
13. 已知二次函数，若点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是y1 y2．（填“＞”，“＜”或“=”）
14. 已知二次函数部分图象如图所示，
则关于x的一元二次方程
的解为 ．
15．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，
在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D
观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如
果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么AC为 米．
16. 如图，抛物线y=-x2+2.将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3.
关于图形C3，给出如下四个结论：
① 图形C3关于y轴成轴对称；
② 图形C3有最小值，且最小值为0；
③ 当x>0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；
④ 当-2≤x≤2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．
以上四个结论中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分，共68分）
17. 已知二次函数.
（1）求该二次函数图象的对称轴与顶点坐标；
（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点.
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，DE⊥AB于点E．
求证：△ABC∽△ADE．
19．如图，函数的图象经过点A，B，C．求此函数表达式.
20．如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上．
（1）在该网格中画出△A2B2C2(△A2B2C2的顶点均在格点上)，使△A2B2C2∽△A1B1C1
（2）说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据．
21．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 0 2 0 m -6 …
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求m的值；
(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(4)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
22. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD是AB边上的高．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）如果AD = 4，BD = 3，求BC的长．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠AEB=∠F．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，CE=6，BE=2，求FD的长．
24．2022年北京冬奥会已经结束，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线C1：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：运动．
（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
25．学习完《相似形》一章之后，数学兴趣小组利用相似三角形的有关知识测量校园内一棵树高,他们的方法如下：
如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则可测得大树的高度.
（1）请你根据上述方法求出树高；
（2）请你设计一个其他的测量方案，并简述方案.
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共8页
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（a＞0）．
（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）如果该抛物线的顶点恰好在x轴上，求它的表达式；
（3）如果，，三点均在抛物线上，且总有y1＞y3＞y2，结合图象，直接写出m的取值范围．
27. 如图，O为四边形ABCD内一点，E为AB的中点，OA＝OD，OB＝OC，
∠AOB+∠COD＝．
（1）若∠BOE＝∠BAO，AB＝，求OB的长；
（2）用等式表示线段OE和CD之间的关系，并证明.
28．对某一个函数给出如下定义：
如果存在实数M， 对于任意的函数值y，都满足y ≤ M，那么称这个函数是有上界函数. 在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界. 例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2.
（1）函数①和②（x ≤ 2）中是有上界函数的为 （只填序号即可），其上确界为 ；
（2）如果函数（a ≤x≤ b，b > a）的上确界是b，且这个函数的最小值不超过2a+1，求a的取值范围；
（3）如果函数（1≤x≤5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值.
试卷第8页，共2页
试卷第8页，共8页
初三年级数学学科期中质量抽测
2022. 10
本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．已知3a＝2b（ab≠0），则下列各式正确的是
A． B． C． D．
2．抛物线的对称轴是
A． B． C． D．
3．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则a约为
A．1.24米 B．1.38米
C．1.42米 D．1.62米
4.将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是
A. B.
C. D.
5. 如图，已知∠A=∠D，请你再添加一个条件________使得△ABC∽△DEF．则下列选项不成立的是
A．∠B=∠E B．∠C=∠F
C． D．
6. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上3等分点，AE交BD于点F．则△BEF与△DAF的面积比为
A． B．
C． D．
7. 抛物线经过点（1，0），且对称轴为直线，其部分图象如图所示.下列说法正确的是
A. B.
C. D. (其中)
8．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为
A．37.5° B．40° C．42.5° D．45°
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上； ② 与轴的交点坐标为 （0，1）．此二次函数的表达式可以是________．
10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，
截得的线段分别为AB，BC，DE，EF．若AB=5，BC=6，
EF=3，则DE的长是 ．
11. 将二次函数化为y=(x－h)2+k的形式，结果为y=_________________．
12．如图，△AEC中， AE∥BD，CD＝8，DE＝4，那么
＝ ．
13. 已知二次函数，若点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是y1 y2．（填“＞”，“＜”或“=”）
14. 已知二次函数部分图象如图所示，
则关于x的一元二次方程
的解为 ．
15．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，
在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D
观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如
果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么AC为 米．
16. 如图，抛物线y=-x2+2.将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3.
关于图形C3，给出如下四个结论：
① 图形C3关于y轴成轴对称；
② 图形C3有最小值，且最小值为0；
③ 当x>0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；
④ 当-2≤x≤2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．
以上四个结论中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分，共68分）
17. 已知二次函数.
（1）求该二次函数图象的对称轴与顶点坐标；
（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点.
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，DE⊥AB于点E．
求证：△ABC∽△ADE．
19．如图，函数的图象经过点A，B，C．求此函数表达式.
20．如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上．
（1）在该网格中画出△A2B2C2(△A2B2C2的顶点均在格点上)，使△A2B2C2∽△A1B1C1
（2）说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据．
21．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 0 2 0 m -6 …
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求m的值；
(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(4)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
22. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD是AB边上的高．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）如果AD = 4，BD = 3，求BC的长．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠AEB=∠F．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，CE=6，BE=2，求FD的长．
24．2022年北京冬奥会已经结束，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线C1：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：运动．
（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
25．学习完《相似形》一章之后，数学兴趣小组利用相似三角形的有关知识测量校园内一棵树高,他们的方法如下：
如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则可测得大树的高度.
（1）请你根据上述方法求出树高；
（2）请你设计一个其他的测量方案，并简述方案.
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共8页
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（a＞0）．
（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）如果该抛物线的顶点恰好在x轴上，求它的表达式；
（3）如果，，三点均在抛物线上，且总有y1＞y3＞y2，结合图象，直接写出m的取值范围．
27. 如图，O为四边形ABCD内一点，E为AB的中点，OA＝OD，OB＝OC，
∠AOB+∠COD＝．
（1）若∠BOE＝∠BAO，AB＝，求OB的长；
（2）用等式表示线段OE和CD之间的关系，并证明.
28．对某一个函数给出如下定义：
如果存在实数M， 对于任意的函数值y，都满足y ≤ M，那么称这个函数是有上界函数. 在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界. 例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2.
（1）函数①和②（x ≤ 2）中是有上界函数的为 （只填序号即可），其上确界为 ；
（2）如果函数（a ≤x≤ b，b > a）的上确界是b，且这个函数的最小值不超过2a+1，求a的取值范围；
（3）如果函数（1≤x≤5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值.
试卷第8页，共2页
试卷第8页，共8页
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