中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2022-2023学年九上数学第二十三章 旋转 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点O是 ABCD的对称中心，l是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成甲、乙两部分，在这个图形上做扎针试验，则针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是（ ）
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
（第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
3．如图，若正六边形 绕着中心 旋转角 得到的图形与原来的图形重合，则 最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到
．若点
刚好落在BC边上，且
，若∠C=20°，则△ABC旋转的角度为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
5．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）
C．（-1，1） D．（1，﹣1）
6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D恰好在CB的延长线上，则∠CDE等于（ ）
A．α B．90°+ C．90°﹣ D．180°﹣2α
（第6题） （第7题） （第8题）
7．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形．此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点之间的距离为（ ）
A．3 B．6 C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕顶点C逆时针旋转得到Rt△A'B'C，M是BC的中点，P是A′B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值为（ ）．
A．2.5 B．2+ C．3 D．4
（第9题） （第10题） （第11题） （第12题）
10．如图，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，点P在△ABC内，将APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到AEF．则AE+PB+PC的最小值为（ ）
A．2 B．8 C．5 D．6
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则的大小为 （度）．
12．如图，已知中，，，将绕点逆时针反向旋转到的位置，连接，则的长为 ．
13．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6厘米，DC＝7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到，如图（2），这时AB与相交于点O，与相交于点F．则＝ cm．
（第13题） （第14题） （第15题）
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是 ．
15．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，已知托板长，支撑板长，托板AB固定在支撑板顶端点处，且，托板AB可绕点转动，支撑板CD可绕点转动.
（1）若，求点到直线DE的距离为 .
（2）为了观看舒适，保持，在(1)的情况下，将CD绕点顺时针旋转，使点落在直线DE上即可，求CD旋转的角度为 .
16．已知，P为等边三角形ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则S△ABC＝ .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
⑴作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的；
⑵作出关于原点O成中心对称的．
18．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D。
（1）求证：BE＝CF ；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长。
19．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
20．P为等边内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将绕点B顺时针旋转到位置．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数．
21．如图，在等腰直角 中， ，点D，E在边BC上，且 ，将 绕点A逆时针旋转90°得到 ，连接EF.
（1）求证： .
（2）若 ， ，求CE.
22．如图，已知，在中，，．将绕点A逆时针旋转一个角至位置，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：
（2）若四边形ABFE为菱形，求的值；
（3）在（2）的条件下，若，直接写出CF的值．
23．如图①，在中，，，点D，E分别在边，上，且，此时，成立．
（1）将绕点C逆时针旋转时，在图②中补充图形，并直接写出的长度；
（2）当绕点C逆时针旋转一周的过程中，与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请你利用图③证明，若不成立请说明理由；
（3）将绕点C逆时针旋转一周的过程中，当A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出的长度．
24．（如图为正方形中，点、在直线上，连接，并延长交、于点、，连接．
（1）如图1，若，都在线段上，且，求；
（2）如图2，当点在线段延长线上时，，（1）中的度数不变，判断，，之间的数量关系并证明；
（3）如图3，若点在的延长线上，在的延长线上，且，，，求．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2022-2023学年九上数学第二十三章 旋转 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称.
故答案为：B.
2．如图，点O是 ABCD的对称中心，l是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成甲、乙两部分，在这个图形上做扎针试验，则针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是（ ）
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
【答案】C
【解析】如图，连接 记过的直线交于
为 ABCD的对称中心，
为的中点，
同理：
所以针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是一样的，
故答案为：C
3．如图，若正六边形 绕着中心 旋转角 得到的图形与原来的图形重合，则 最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵正六边形的中心角为360°÷6=60°，正六边形是中心对称图形，
∴ 正六边形ABCDEF 绕着中心O旋转角至少旋转60°得到的图形与原来的图形重合，
∴α的最小值为60°.
故答案为：D.
4．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到
．若点
刚好落在BC边上，且
，若∠C=20°，则△ABC旋转的角度为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
【答案】C
【解析】∵，
∴∠B'AC=∠C，
由旋转前后对应线段相等可知：AB’=AB，
∴∠B=∠AB’B，
由三角形外角定理可知：∠AB’B=∠B’AC+∠C=2∠C=40°，
∴∠B=∠AB’B=40°，
∴△ABC旋转的角度为∠BAB’=180°-∠B-∠AB’B=180°-40°-40°=100°，
故答案为：C．
5．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（-1，1）D．（1，﹣1）
【答案】B
【解析】∵四边形OABC是菱形，∴点D是OB的中点，
∵O（0，0），B（2，2）
∴根据中点坐标公式，得点D（
），即（1，1），
由题意知菱形OABC绕点O逆时针旋转度数为：
，
∴菱形OABC绕点O逆时针旋转
周，
∴点D绕点O逆时针旋转
周，
∵ ，
∴旋转60秒时点D的坐标为
.
故答案为：B.
6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D恰好在CB的延长线上，则∠CDE等于（ ）
A．α B．90°+ C．90°﹣ D．180°﹣2α
【答案】A
【解析】由旋转的性质可得：∠ABC=∠ADE，
∵∠ABC+∠ABD=180°，
∴∠ABD+∠ADE=180°，即∠ABD+∠ADB+∠CDE=180°，
∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，
∴∠CDE=∠BAD，
∵∠BAD=α，
∴∠CDE=α．
故答案为：A．
7．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．
故答案为：C．
8．如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形．此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点之间的距离为（ ）
A．3 B．6 C． D．
【答案】B
【解析】连接，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，
∵点是AC的中点， ∴，
∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形，
∴
∴，
∴是等边三角形，
∴∠BAA'=60°，
∴∠ACB=30°，
∵AB=3， ∴AC=2AB=6，
∴．
即点B与点之间的距离为6．
故答案为：B．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕顶点C逆时针旋转得到Rt△A'B'C，M是BC的中点，P是A′B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值为（ ）．
A．2.5 B．2+ C．3 D．4
【答案】C
【解析】如图，连接PC
在中，，
∴
∵将绕顶点C逆时针旋转得到
∴也是直角三角形，且
∵P是的中点，
∴
∵M是BC的中点
∴
则由三角形的三边关系定理得：
即
当点P恰好在的延长线上时，
当点P恰好在的延长线上时，
综上，
则线段PM的最大值为3
故答案为：C．
10．如图，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，点P在△ABC内，将APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到AEF．则AE+PB+PC的最小值为（ ）
A．2 B．8 C．5 D．6
【答案】A
【解析】如图，连接PE，BF，过B作AF垂线交FA延长线于G，
∵△APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到△AEF，
∴，
∴△APE为等边三角形，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则的大小为 （度）．
【答案】20
【解析】∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，
∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，
∴∠DAD′=90°-70°=20°，
即α=20°．
故答案为：20．
12．如图，已知中，，，将绕点逆时针反向旋转到的位置，连接，则的长为 ．
【答案】
【解析】连接BB'，BC'交AB'于D，如图，
△ABC中，，，
，
∵△ABC绕点A逆时针反向旋转60°到△AB'C'的位置，
，，，，
为等边三角形，
，
垂直平分，
，，
．
故答案为：.
13．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6厘米，DC＝7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到，如图（2），这时AB与相交于点O，与相交于点F．则＝ cm．
【答案】5
【解析】在等腰直角△ABC中，
AC2+BC2=2BC2=AB2=36
解之：；
∵ 把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到 ，
∴DC=D1C=7，∠BCE1=15°，
∴∠OCB=∠D1CE1-∠BCE1=60°-15°=45°，
∴∠COB=∠AOD1=∠AOC=180°-∠OCB-∠ABC=180°-45°-45°=90°，
在Rt△AOC中，AO=OC，
∴2AO2=AC2=（）2
解之：AO=CO=3，
∴OD1=CD1-CO=7-3=4，
在Rt△AOD1中，
.
故答案为：5.
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是 ．
【答案】（3，7）
【解析】过Q作QE⊥y轴于E点，如下图所示：
∵旋转90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵EQ⊥y轴，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
且∠QEP=∠POA=90°，PQ=PA，
∴△QEP≌△POA(AAS)，
∴EQ=PO=3，EP=OA=4，
∴EO=EP+PO=4+3=7，
∴点Q的坐标是(3，7)，
故答案为：(3，7)．
15．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，已知托板长，支撑板长，托板AB固定在支撑板顶端点处，且，托板AB可绕点转动，支撑板CD可绕点转动.
（1）若，求点到直线DE的距离为 .
（2）为了观看舒适，保持，在(1)的情况下，将CD绕点顺时针旋转，使点落在直线DE上即可，求CD旋转的角度为 .
【答案】（1）135mｍ
（2）30°
【解析】过点C作CH⊥DE于点H，过点A作AG⊥DE，交ED的延长线于点G，过点C作CF⊥AG于点F，
∴∠CHD=∠AFC=∠CFG=∠FGH=90°，
∴四边形CFGH是矩形，
∴FG=CH，
在Rt△CDH中，∠DCH=90°-60°=30°，
∴DH=CD=，
∴，
∵AB=AC+BC即150=AC+60，
∴AC=90，
∵CF∥GE，
∴∠FCD=∠CDH=60°，
∵∠DCB=∠ACD=90°，
∴∠ACF=90°-60°=30°，
∴AC=2AF=90，
解之：AF=45；
∴AG=AF+FG=90+45=135；
∴点A到直线DE的距离为135mm.
故答案为：135.
（2）如图，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=60，CD=，
∴，
∴BD=2BC，
∴∠CDB=30°，
∴CD旋转的角度为60°-30°=30°.
故答案为：30°.
16．已知，P为等边三角形ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则S△ABC＝ .
【答案】
【解析】∵△ABC为等边三角形，
∴BA＝BC，
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，
连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F.如图，
∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，
∴△BPE为等边三角形，
∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，
在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，
∴AE2＝PE2+PA2，
∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，
∴∠APB＝90°+60°＝150°.
∴∠APF＝30°，
∴在直角△APF中，AF＝ AP＝ ，PF＝ AP＝ .
∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+ ）2+（ ）2＝25+12 .
∴△ABC的面积＝ AB2＝ （25+12 ）＝ ；
故答案为： .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
⑴作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的；
⑵作出关于原点O成中心对称的．
【答案】解：⑴如图所示，
⑵如图所示；
18．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D。
（1）求证：BE＝CF ；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长。
【答案】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CD
（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE= AC= ，∴BD=BE﹣DE= ．
19．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
【答案】（1）解：∵二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
解得：h=1，a=﹣ ，
∴抛物线的对称轴为直线x=1
（2）解：点A′是该函数图象的顶点．理由如下：
如图，作A′B⊥x轴于点B，
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，
∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，
在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，
∴OB= OA′=1，
∴A′B= OB= ，
∴A′点的坐标为（1， ），
∴点A′为抛物线y=﹣ （x﹣1）2+ 的顶点．
20．P为等边内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将绕点B顺时针旋转到位置．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数．
【答案】（1）解：△BPP′是等边三角形；理由如下：
∵△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置，
∴BP=BP′，∠PBP′=60°，AP=CP′=10，
∴△BPP′是等边三角形；
（2）解：∵△BPP′是等边三角形，
∴∠BPP′=60°，PP′=PB=6，
∵，
∴，
∴△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，
∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°+90°=150°．
21．如图，在等腰直角 中， ，点D，E在边BC上，且 ，将 绕点A逆时针旋转90°得到 ，连接EF.
（1）求证： .
（2）若 ， ，求CE.
【答案】（1）解：∵将 绕点A逆时针旋转90°得到 ，
∴∠BAD=∠CAF，AD=AF，
∵ ， ，
∴∠BAD+∠CAE=∠BAC-∠DAE=45°，
∴∠CAF+∠CAE=∠BAC-∠DAE=45°，
即∠EAF=45°，
∴∠EAF=∠DAE，
∵AE=AE，
∴△DAE≌△FAE，
∴DE=EF；
（2）解：∵将 绕点A逆时针旋转90°得到 ，
∴∠B=∠ACF，CF=BD=4，
在等腰直角 中， ，
∴∠B=∠ACB=45°， ，
∴∠ACF=45°， ，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=90°，
∵BD=4，
∴DE+CE=8，
∵DE=EF，
∴EF+CE=8，
∴EF=8-CE，
在 中， ，
∴ ，
解得： .
22．如图，已知，在中，，．将绕点A逆时针旋转一个角至位置，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：
（2）若四边形ABFE为菱形，求的值；
（3）在（2）的条件下，若，直接写出CF的值．
【答案】（1）证明：由旋转得：AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=α，
∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵AB=AD，∠BAD=，∠BAC=30°，
∴∠ABD=（180°－∠BAD）÷2=（180°－）÷2=90°－，∠BAE=+30°，
∵四边形ABFE是菱形，
∴∠BAE+∠ABD=180°，即+30°+90°－=180°，
解得：=120°；
（3）
【解析】（3）连接AF，
∵四边形ABFE是菱形，∠BAE=+30°=150°，
∴∠BAF=∠BAE=75°，又∠BAC=30°，
∴∠FAC=75°－30°=45°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠FCA=∠ABD=90°－=30°，
过F作FG⊥AC于G，设FG=x，
在Rt△AGF中，∠FAG=45°，∠AGF=90°，
∴∠AFG=∠FAG=45°，
∴△AGF是等腰直角三角形，
∴AG=FG=x，
在在Rt△AGF中，∠FCG=30°，∠FGC=90°，
∴CF=2FG=2x，，
∵AC=AB=2，又AG+CG=AC，
∴，
，
∴CF=2x= ．
23．如图①，在中，，，点D，E分别在边，上，且，此时，成立．
（1）将绕点C逆时针旋转时，在图②中补充图形，并直接写出的长度；
（2）当绕点C逆时针旋转一周的过程中，与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请你利用图③证明，若不成立请说明理由；
（3）将绕点C逆时针旋转一周的过程中，当A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出的长度．
【答案】（1）解：如图所示，
；
（2）解：，仍然成立.
证明：延长交于点H，
∵，
，
，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴.
（3）或
【解析】(1)根据题意得，点D在BC上，
∴是直角三角形，且BC=，CE=
由勾股定理得，；
（3）①当点D在AC上方时，如图1所示，
同（2）可得
∴AD=BE
同理可证
在Rt△CDE中，
∴DE=
在Rt△ACB中，
∴
设AD=BE=x，
在Rt△ABE中，
∴
解得，
∴
②当点D在AC下方时，如图2所示，
同（2）可得
∴AD=BE
同理可证
在Rt△CDE中，
∴DE=
在Rt△ACB中，
∴
设AD=BE=x，
在Rt△ABE中，
∴
解得，
∴.
所以，AD的值为或
24．（如图为正方形中，点、在直线上，连接，并延长交、于点、，连接．
（1）如图1，若，都在线段上，且，求；
（2）如图2，当点在线段延长线上时，，（1）中的度数不变，判断，，之间的数量关系并证明；
（3）如图3，若点在的延长线上，在的延长线上，且，，，求．
【答案】（1）解：如图1，过作，交于，交于，
四边形是正方形，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
；
（2）解：，
理由如下：
如图，将绕点逆时针旋转，得到，连接，
，，，
，
，
，且，
，
在中，，
，
（3）解：如图3，过作，且，连接、、，
，
，
，且，
，
，，
，
，，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
