勾股定理复习课[下学期]
文档属性
| 名称 | 勾股定理复习课[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 384.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-06-07 23:29:00 | ||
图片预览
文档简介
课件29张PPT。勾股定理复习回顾与思考
-----------勾股定理1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？2、如何判别一个三角形是否为直角三角形？
请你举例说明。3、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。4、你了解勾股定理的历史吗？与同伴进行交流。1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=＿＿＿＿；
（2）若b=8，c=17，则S△ABC =＿＿＿＿m2。 2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)3． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组
A. 1 B. 2 C. 3 D. 44．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm5、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长是（ ）
A、120 B、121 C、132 D、1236、命题“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是 。 7、已知：数7和24，请你再写一个整数，
使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，
则这个数可以是——9、已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB= ，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 10、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 11、在?ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，求证：AB2—AP2=PB?PC12、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。13、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。 （1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？
（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？1.如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮，
如果AD＝4厘米，CD＝3厘米，BC＝12厘米，
你能算出AB两点之间的距离吗？随堂练习2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8DABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X）， 由勾股定理得：
X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴ X=6∴ S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=48思考题:
已知?ABC的三边a, b ,c满足:
a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,
请你判断?ABC的形状, 并说明理由.勾股定理复习课一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么勾股定理a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾 股 数二、练习（一）、选择题1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三
边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是
Rt△的是（ ）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5DA二、练习3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4 B、3∶4∶6
C、5∶12∶13 D、4∶6∶7
4．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则
Rt△的周长为（ ）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的
高与斜边的比为（ ）
A、60∶13 B、5∶12
C、12∶13 D、60∶169CCD二、练习6．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1）， 那么它的斜边长是（ ）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，
c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角
形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32DAB二、练习（二）、填空题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。 2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为__________。 1320112460/13二、练习3 已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为
△ABC的三条角平分线的交点，OF⊥BC，OE
⊥AC，OD⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且
BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和
BC的距离分别等于 cm2,2,2二、练习（三）、解答题1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为
两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知
DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上
建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到
E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km
处？
解：设AE= x km，则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又 DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x）2
∴ x=10
答：E站应建在离A站10km处。
x25-x二、练习2、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。提示: 先运用勾股定理证明中线AD⊥BC,再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了.二、练习3、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。解：过D点做DE⊥ABE∵ ∠1=∠2, ∠C=90°
∴ DE=CD=1.5
在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得
BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 ∴ BE=2
在Rt△ACD和 Rt△AED中,
∵CD=DE , AD=AD ∴ Rt△ACD Rt△AED
∴ AC=AE
令AC=x,则AB=x+2
在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2
即:x2+42=(x+2)2 ∴ x=3x二、练习 如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC。
（四）、思考题解：过A点做AD⊥BCD在 Rt△ABD中,根据勾股定理,得:
AB2=AD2+BD2 ①
同理: AP2=AD2+DP2 ②
由①-②,得
AB2－AP2=BD2-DP2
=(BD+DP)(BD-DP)
=PB(BD+DP)
又 AB=AC, AD⊥BC ∴ BD=CD
∴ AB2－AP2=PB×PC三、小结 本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：1、没有图的要按题意画好图并标上字母；2、不要用错定理。四、作业阅读课本P.19的课题学习：
《 拼图与勾股定理》
-----------勾股定理1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？2、如何判别一个三角形是否为直角三角形？
请你举例说明。3、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。4、你了解勾股定理的历史吗？与同伴进行交流。1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=＿＿＿＿；
（2）若b=8，c=17，则S△ABC =＿＿＿＿m2。 2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)3． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组
A. 1 B. 2 C. 3 D. 44．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm5、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长是（ ）
A、120 B、121 C、132 D、1236、命题“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是 。 7、已知：数7和24，请你再写一个整数，
使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，
则这个数可以是——9、已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB= ，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 10、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 11、在?ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，求证：AB2—AP2=PB?PC12、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。13、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。 （1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？
（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？1.如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮，
如果AD＝4厘米，CD＝3厘米，BC＝12厘米，
你能算出AB两点之间的距离吗？随堂练习2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8DABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X）， 由勾股定理得：
X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴ X=6∴ S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=48思考题:
已知?ABC的三边a, b ,c满足:
a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,
请你判断?ABC的形状, 并说明理由.勾股定理复习课一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么勾股定理a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾 股 数二、练习（一）、选择题1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三
边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是
Rt△的是（ ）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5DA二、练习3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4 B、3∶4∶6
C、5∶12∶13 D、4∶6∶7
4．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则
Rt△的周长为（ ）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的
高与斜边的比为（ ）
A、60∶13 B、5∶12
C、12∶13 D、60∶169CCD二、练习6．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1）， 那么它的斜边长是（ ）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，
c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角
形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32DAB二、练习（二）、填空题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。 2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为__________。 1320112460/13二、练习3 已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为
△ABC的三条角平分线的交点，OF⊥BC，OE
⊥AC，OD⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且
BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和
BC的距离分别等于 cm2,2,2二、练习（三）、解答题1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为
两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知
DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上
建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到
E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km
处？
解：设AE= x km，则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又 DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x）2
∴ x=10
答：E站应建在离A站10km处。
x25-x二、练习2、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。提示: 先运用勾股定理证明中线AD⊥BC,再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了.二、练习3、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。解：过D点做DE⊥ABE∵ ∠1=∠2, ∠C=90°
∴ DE=CD=1.5
在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得
BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 ∴ BE=2
在Rt△ACD和 Rt△AED中,
∵CD=DE , AD=AD ∴ Rt△ACD Rt△AED
∴ AC=AE
令AC=x,则AB=x+2
在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2
即:x2+42=(x+2)2 ∴ x=3x二、练习 如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC。
（四）、思考题解：过A点做AD⊥BCD在 Rt△ABD中,根据勾股定理,得:
AB2=AD2+BD2 ①
同理: AP2=AD2+DP2 ②
由①-②,得
AB2－AP2=BD2-DP2
=(BD+DP)(BD-DP)
=PB(BD+DP)
又 AB=AC, AD⊥BC ∴ BD=CD
∴ AB2－AP2=PB×PC三、小结 本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：1、没有图的要按题意画好图并标上字母；2、不要用错定理。四、作业阅读课本P.19的课题学习：
《 拼图与勾股定理》