4.2 一次函数与正比例函数 精品课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
八上数学同步精品课件
北师大版八年级上册
北师大版八年级上册数学教学课件
第四章 一次函数
4.2 一次函数与正比例函数
精品教学课件
小结&反思
情境&导入
例题&解析
学习&目标
探索&交流
练习&巩固
学习&目标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）
2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）
情境&导入
1.什么叫函数
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
2.函数有哪些表示方法
图象法、列表法、关系式法
情境&导入
在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？
假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数）
探索&交流
(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。完成下表：
（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
x/ kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
解:y=0.5x+3
探索&交流
　做一做
某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L;
(1)完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300
耗油量y/L
0
6
12
18
24
30
(2) 你能写出y与x的关系吗
y=0.12x
(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗
z=60－0.12x
探索&交流
上面的三个关系式中，有什么共同点及区别？
(1) y=0.5x + 3
(2) y=0.12x
(3)z=60－0.12x
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
特征：1．都是含有两个变量x，y的等式. 2．x和y的指数都是一次.
3．自变量x的系数都不为0.
探索&交流
思考：一次函数的结构特征有哪些？
（1）k≠0 .
（2）x 的次数是1.
（3）常数项ｂ可以为一切实数.
一次函数
正比例函数
例题&解析
例题欣赏

例1：下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
(6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数．
总结：
1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
探索&交流
例题&解析
例题欣赏

例2.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；
由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；
解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
例题&解析
例题欣赏

例3.已知函数y=（k+1）x+（k2-1）
①当k取什么值时，y是x的一次函数？
②当k取什么值时，y是x的正比例函数？
解：
①由已知得 k+1≠0
∴k≠-1
故当k≠-1时，y是x的一次函数.
故当k=1时，y是x的正比例函数.
k+1≠0 ①
k2-1=0　②
由 ①得k≠-1
由 ②得k=±1
∴k=1
探索&交流
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：
(1) 函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为0；
(2) 注意隐含条件：一次项的系数不为0.
例题&解析
例题欣赏

例4.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
解: y=0.03×(x-3 500) (3500例题&解析
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
解:设此人本月工资是x元，则
19.2=0.03×(x-3500),
x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
练习&巩固
1.下列说法中正确的是(　　)
A．一次函数是正比例函数
B．正比例函数不是一次函数
C．不是正比例函数就不是一次函数
D．不是一次函数就不是正比例函数
练习&巩固
2.下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( )A.路程一定时，时间y和速度x之间的关系B.10米长的铁丝折成长为y(米)，宽为x(米)的长方形C.圆的面积y与它的半径x之间的关系D.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x之间的关系
练习&巩固
3.下列关系式：①y＝2x－1；②x＝y；③y－x2＝x(1－x)；④xy＝1＋x；⑤y＝ax＋a，其中y是x的一次函数的有 ，y是x的正比例函数的有 .(填序号)
小结&反思
你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？
1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积．
2.从外形特征看：
（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)；
（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.
3.从结果形式看：
函数表达式要化简后才能确认为正比例函数。
谢谢
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