勾股定理复习[下学期]
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课件31张PPT。 八年级数学（下册）? 人教版
初二数学教研组第 十八 章
勾股定理的复习 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 注意：勾股定理只适用在直角三角形中求边之间的关系！勾股定理什么叫勾股定理？赵爽弦图 这个图形和等式揭示了直角三角形三边关系的一个重要规律
a2+b2=c2abc在直角三角形ＡＢＣ中赵爽弦图它标志着我国古代数学的伟大成就！abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形弦图 现在我们一起来回顾一下“弦图”的奥妙吧！用面积法证明等式是数学中常用的方法
它是数形结合的数学思想的精巧展现方法与思想 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形a2=c2－b2b2 =c2-a2a2+b2=c2
比一比,看谁快!在Rt△ABC中，∠C=900
①若a=6，b=8， 则c=___;
②若a=40,c=41，则b=____;
③若a:b=1:2,c= 2 则S△ABC=____;
④若∠A=30°,a=2,则c=____,b=___,
a:b:c=_______;
⑤若∠A= ∠C,c= ,
则a=___,a:b:c=________.109414勾股定理的运用想一想:例1 印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲;
出泥不染亭亭立, 忽被强风吹水面。
渔人观看忙向前, 花离原位二尺远；
能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？”“平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹水面。
渔人观看忙向前, 花离原位二尺远；能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？”分析：先把实际问题转化成
数学问题。求：AB的长。已知：AD = 0.5 尺， AC = 2尺，
且∠CAB = 90o,BD =BC根据勾股定理得： 解得 x = 3.75 (尺）答：湖水深3.75尺。解：设AB= x,则BD = x + 0.5,所以BC = BD = x + 0.5,在Rt△ABC中，∠BAC = 90o ，所以有：（ x + 0.5 ）2 = x2 + 22求：AB的长。已知：AD = 0.5 尺， AC = 2尺，
且∠CAB = 90o,BD = BC你能利用勾股定理设计一个测量学校旗杆高度的方案吗?想一想mnxX+m解：设旗杆高为x米，则绳长为（x+m)米在直角三角形中，有
X2+n2=(x+m)2
解得：x=(n2-m2)/2m你能用其它方法
测量吗？ 试一试
将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米.
(1)梯子上端A下滑２米后，底端将
水平滑动２米吗？
(2)换个下滑的数据算算，你能得
到什么结论？ACBA1C1例2、如图,点A是一个半径为 ２５０ m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个小镇,现要在 B.C 两小镇之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两镇连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问?请通过计算说明此公路会不会穿过该森林公园.２５０100060°30°D解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,
∴∠ＢＡＣ＝９００
∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ ＢＣ＝５００
ＡＣ＝ =５００
∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ
∴ＡＤ＝２５０ ＞２５０
∴此公路不会穿过该森林公园例3 如图,将长方形ABCD沿着BD所在直线折叠,
BC交AD于点E,
(1)求证:△EBD是等腰三角形
(2)当AD=8,AB=4时,求△EBD的面积AECBD试一试如图，有一张直角三角形纸片，两
直角边长AC=6cm，BC=8cm，现将直角边
AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且
与AE重合，则CD等于（ ）
A 2cm B 3cm C 4cm D 5cmBECADB68ＸＸ６１０４８－Ｘ（８－Ｘ）２＝Ｘ２＋4２解得:X=3 总结规律：
1、关于折叠问题，能得到：
（1）相等的线段，相等的角；
（2）全等三角形。
2、解这类题通常将一些未知的、
已知的元素挤入一个三角形中。 如果三角形的三边长边长a、b，c，
满足 a2 + b2 = c2 ，
那么这个三角形是直角三角形 根据三角形三边关系判断三角形的形状勾股定理的逆定理 赛一赛,看谁准 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;(5)a=2m b=m2-1 c=m2+1是∠ C=900勾股定理逆定理的运用 ⒉ 小明向东走80m后,又走了60m,再走100m
回到原地,小明向东走80m后,又向
方向走的.南或北例4、△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,
BC边上的中线AD=12cm,
试判断△ABC的形状解：∵AD是BC边上的中线，BC=10
∴BD=CD=5
在△ABD中，BD=5，AD=12，
AB=13
∴BD2+AD2=AB2
∴∠ADB= ∠ADC=90 °
∴AC2=CD2+AD2=169，
∴AC=13=AB
∴ △ABC是等腰三角形
勾股定理和它的逆定理的综合运用例5 一个零件的形状如图,量得一个零件的尺寸下:
AB=3cm ,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm
且∠DAB=90°,你能求这个零件的面积吗?3413125解:在Rt△ABC中,AB=3,AD=4∴DB= ＝ 5
在△ＢＣＤ中，ＤＢ２＋ＤＣ２＝１６９
ＢＣ２＝１６９
∴ＤＢ２＋ＤＣ２＝ＢＣ２
∴∠ＢＤＣ＝９００
Ｓ＝Ｓ△ＡＢＤ＝Ｓ△ＢＣＤ＝ ×３×４
+ ×１２×５＝３６
答：这个零件的面积为３６cm2有一块菜地,形状如下,
试求它的面积.(单位:米)试一试例6、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD， 试猜想线段AE,EF的位置关系并证明.解： ∠AEF=900
设ＦＤ＝１则ＢＦ＝３，ＢＤ＝ＡＢ＝
ＡＣ＝ＣＤ＝４ ＤＥ＝ＣＥ＝２
在Ｒt△ABF中，ＡＦ２＝ＡＢ２＋ＢＰ２＝２５
在Ｒt △ DEF中，ＥＦ２＝ＤＦ２＋ＤＥ２＝５
在Rt △ AEC,AE2=AC2+EC2=20
∴EF2+AE2=AF2
∴∠AEF=900考考你！ 你能分别在下列正方形中画出格点三角形,使它是直角三角形,且各顶点在正方形的三条边上(没有两点在正方形的同一边上).并能给予说明吗? 今日事 今日毕?我最大的收获是……??
课堂聚焦 今日事 今日毕作业:作业:
(1) 复习课本 P72~89
(2) P79 9 10 11 12
P88 5 6 7 8 9 再 见
初二数学教研组第 十八 章
勾股定理的复习 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 注意：勾股定理只适用在直角三角形中求边之间的关系！勾股定理什么叫勾股定理？赵爽弦图 这个图形和等式揭示了直角三角形三边关系的一个重要规律
a2+b2=c2abc在直角三角形ＡＢＣ中赵爽弦图它标志着我国古代数学的伟大成就！abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形弦图 现在我们一起来回顾一下“弦图”的奥妙吧！用面积法证明等式是数学中常用的方法
它是数形结合的数学思想的精巧展现方法与思想 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形a2=c2－b2b2 =c2-a2a2+b2=c2
比一比,看谁快!在Rt△ABC中，∠C=900
①若a=6，b=8， 则c=___;
②若a=40,c=41，则b=____;
③若a:b=1:2,c= 2 则S△ABC=____;
④若∠A=30°,a=2,则c=____,b=___,
a:b:c=_______;
⑤若∠A= ∠C,c= ,
则a=___,a:b:c=________.109414勾股定理的运用想一想:例1 印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲;
出泥不染亭亭立, 忽被强风吹水面。
渔人观看忙向前, 花离原位二尺远；
能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？”“平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹水面。
渔人观看忙向前, 花离原位二尺远；能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？”分析：先把实际问题转化成
数学问题。求：AB的长。已知：AD = 0.5 尺， AC = 2尺，
且∠CAB = 90o,BD =BC根据勾股定理得： 解得 x = 3.75 (尺）答：湖水深3.75尺。解：设AB= x,则BD = x + 0.5,所以BC = BD = x + 0.5,在Rt△ABC中，∠BAC = 90o ，所以有：（ x + 0.5 ）2 = x2 + 22求：AB的长。已知：AD = 0.5 尺， AC = 2尺，
且∠CAB = 90o,BD = BC你能利用勾股定理设计一个测量学校旗杆高度的方案吗?想一想mnxX+m解：设旗杆高为x米，则绳长为（x+m)米在直角三角形中，有
X2+n2=(x+m)2
解得：x=(n2-m2)/2m你能用其它方法
测量吗？ 试一试
将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米.
(1)梯子上端A下滑２米后，底端将
水平滑动２米吗？
(2)换个下滑的数据算算，你能得
到什么结论？ACBA1C1例2、如图,点A是一个半径为 ２５０ m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个小镇,现要在 B.C 两小镇之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两镇连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问?请通过计算说明此公路会不会穿过该森林公园.２５０100060°30°D解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,
∴∠ＢＡＣ＝９００
∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ ＢＣ＝５００
ＡＣ＝ =５００
∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ
∴ＡＤ＝２５０ ＞２５０
∴此公路不会穿过该森林公园例3 如图,将长方形ABCD沿着BD所在直线折叠,
BC交AD于点E,
(1)求证:△EBD是等腰三角形
(2)当AD=8,AB=4时,求△EBD的面积AECBD试一试如图，有一张直角三角形纸片，两
直角边长AC=6cm，BC=8cm，现将直角边
AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且
与AE重合，则CD等于（ ）
A 2cm B 3cm C 4cm D 5cmBECADB68ＸＸ６１０４８－Ｘ（８－Ｘ）２＝Ｘ２＋4２解得:X=3 总结规律：
1、关于折叠问题，能得到：
（1）相等的线段，相等的角；
（2）全等三角形。
2、解这类题通常将一些未知的、
已知的元素挤入一个三角形中。 如果三角形的三边长边长a、b，c，
满足 a2 + b2 = c2 ，
那么这个三角形是直角三角形 根据三角形三边关系判断三角形的形状勾股定理的逆定理 赛一赛,看谁准 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;(5)a=2m b=m2-1 c=m2+1是∠ C=900勾股定理逆定理的运用 ⒉ 小明向东走80m后,又走了60m,再走100m
回到原地,小明向东走80m后,又向
方向走的.南或北例4、△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,
BC边上的中线AD=12cm,
试判断△ABC的形状解：∵AD是BC边上的中线，BC=10
∴BD=CD=5
在△ABD中，BD=5，AD=12，
AB=13
∴BD2+AD2=AB2
∴∠ADB= ∠ADC=90 °
∴AC2=CD2+AD2=169，
∴AC=13=AB
∴ △ABC是等腰三角形
勾股定理和它的逆定理的综合运用例5 一个零件的形状如图,量得一个零件的尺寸下:
AB=3cm ,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm
且∠DAB=90°,你能求这个零件的面积吗?3413125解:在Rt△ABC中,AB=3,AD=4∴DB= ＝ 5
在△ＢＣＤ中，ＤＢ２＋ＤＣ２＝１６９
ＢＣ２＝１６９
∴ＤＢ２＋ＤＣ２＝ＢＣ２
∴∠ＢＤＣ＝９００
Ｓ＝Ｓ△ＡＢＤ＝Ｓ△ＢＣＤ＝ ×３×４
+ ×１２×５＝３６
答：这个零件的面积为３６cm2有一块菜地,形状如下,
试求它的面积.(单位:米)试一试例6、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD， 试猜想线段AE,EF的位置关系并证明.解： ∠AEF=900
设ＦＤ＝１则ＢＦ＝３，ＢＤ＝ＡＢ＝
ＡＣ＝ＣＤ＝４ ＤＥ＝ＣＥ＝２
在Ｒt△ABF中，ＡＦ２＝ＡＢ２＋ＢＰ２＝２５
在Ｒt △ DEF中，ＥＦ２＝ＤＦ２＋ＤＥ２＝５
在Rt △ AEC,AE2=AC2+EC2=20
∴EF2+AE2=AF2
∴∠AEF=900考考你！ 你能分别在下列正方形中画出格点三角形,使它是直角三角形,且各顶点在正方形的三条边上(没有两点在正方形的同一边上).并能给予说明吗? 今日事 今日毕?我最大的收获是……??
课堂聚焦 今日事 今日毕作业:作业:
(1) 复习课本 P72~89
(2) P79 9 10 11 12
P88 5 6 7 8 9 再 见