华师大版数学九年级上册 24.4 解直角三角形 学案（无答案）

24.4 解直角三角形(1)（学案）
班 组 姓名 授课时间
一、学习目标
1．能够把实际问题转化为数学问题，能够进行有关三角函数的计算．
2．经历实际情境中三角函数等有关概念的应用过程，掌握解直角三角形的应用方法．
3．发展数学应用意识，提高解决问题的能力，感受三角函数在实际问题中的应用价值．
二、回顾交流，导入新知
如图在直角三角形中：
1．角的关系:两锐角互余
2．三边满足勾股定理
三、自主学习，探索新知
1．阅读P93-94页例1及其解答过程。
2．要求直角三角形各边或各角，应怎样设定已知边和已知角？
3．归纳总结： （1）.什么叫解直角三角形？
2.解直角三角形有两种情况：（1） ；（2）
四、范例讲解，应用新知
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4,b=2,解这个直角三角形。
例2：课本P94例2中，写出解题过程
五、合作探究，拓展新知
海中有一艘轮船在行驶，前方有一个岛屿，周围10海里布满暗礁，这艘货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西45°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西30°的C处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？
六、小结反思，升华新知
七、课堂练习，巩固新知
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则∠B=______，AB=______，AC=______．
2．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为
3.如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是
5．某人要测量河两岸A、B的距离，沿AB前进到C，测得BC=20米，并在河岸同一侧的C，D分别测得∠ACD=90°，∠ADC=60°，CD=40米，河宽AB为________．
6．两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站的北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，由下列条件解直角三角形：
①已知：c=20，∠A=60°，求a ；②∠A=60°，斜边上的高是，求AB，AC，BC的长．
8．海洋中有一小岛A，它的周围8.7海里内有暗礁，某渔船追踪鱼群由西向东航行，在B处测处小岛A在北偏东60°，航行10海里到达C点，测得小岛A在北偏东30°，若海船不改变航行方向，继续向东追鱼群，有无触礁的危险？
9．有一块菜地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD，BC的长．
3．边角关系：