人教版数学八年级上册 15.2.2 第1课时 分式的加减 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第十五章 分 式
15.2.1 分式的乘除
15.2 分式的运算
第1课时 分式的加减
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点）
2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
学习目标
情境引入
(2)小明在上坡和下坡上用的时间哪个更短？（只列式不计算）
小明从家（甲地）到学校（乙地）的距离是 3 km. 其中有1 km 的上坡路, 2 km 的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在下坡路上的骑车速度为3v km/h, 那么:
(1)从甲地到乙地总共需要的时
间为（ ）h.
3v
v
1 km
2 km
甲
乙
上坡时间(h)：
下坡时间(h)：
帮帮小明算算时间
导入新课
同分母分式的加减
一.
类比探究
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减
讲授新课
知识要点
同分母分式的加减法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
上述法则可用式子表示为
牛刀小试
解：原式=
=
=
注意：结果要化为最简形式！
=
例1 计算：
典例精析
解：原式=
=
=
注意：结果要化为最简形式！
= .
把分子看作一个整体，先用括号括起来！
（去括号）
（合并同类项）
注意：当分子是
多项式时要加括号！
注意：结果要化为最简形式！
做一做
异分母分式的加减
二
问题：
请计算 ( )， ( ).
异分母分数相加减
分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减.
请计算 ( )， ( ).
依据:分数的基本性质
分数的通分
同分母分数相加减
异分母分数相加减
转化
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.
异分母分式相加减
分式的通分
依据:分式的基本性质
转化
同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
请思考
b
d
b
d
类比：异分母的分式应该如何加减
知识要点
异分母分式的加减法则
异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
解：原式=
=
=
注意：(1-x)=-(x-1)
例2 计算：
分母不同，先化为同分母.
解：原式=
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.
解：原式=
=
=
注意：分母是多项式先分解因式.
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.
=
知识要点
分式的加减法的思路
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
例3.计算： .
法一：
原式=
法二：
原式=
把整式看成分母为“1”的分式.
阅读下面题目的计算过程.
①
=　　　　　　　　　　　　　 ②
= ③
= . ④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，该步的代号是_____；
（2）错误原因是___________；
（3）本题的正确结果为 .
②
漏掉了分母
做一做
例4 化简： .
解：原式
从1、-3、3中任选一个你喜欢的m值代入求值.
当m=1时，原式
先化简，再求值： ,其中 ．
解：
　
做一做
例5 已知下面一列等式：
(1)请你从以上这些等式的结构特征写出它的一般性等式；
(2)验证一下你写出的等式是否成立；
(3)利用等式计算：
解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；
(2)根据分式的运算法则即可验证；
(3)根据(1)中的结论求解．
A. B． C．－1 D．2
1. 计算
的结果为（ )
C
2.填空：
4
当堂练习
3.计算:
解：(1)原式=
(2)原式
4.先化简，再求值：： ，其中x＝2020.
当x＝2020时，原式= .
分式加减法运算
加减法运算
注意
(1)整式或分式的分子是多项式时，在进行运算时要适时添加括号
异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
(2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分
(3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
课堂小结