勾股定理复习课[下学期]
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课件27张PPT。勾股定理(复习课)执教:卢秋玲勾三股四弦五什么叫勾股定理？a2 + b2 = c2 注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。1、直角三角形是前提。
2、谁是斜边要清楚。这章书我们学习了什么?勾股定理1、勾股定理的公式变形工具箱a2+b2=c2
2、常用的勾股数：3、4、5；
5、12、13； 7、24、25；
8、15、17； 9、40、41.
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数3、直角三角形中的有关定理（1）在直角三角形中，30°角所对的
直角边等于（2）在直角三角形中，一条直角边等于
斜边的一半，则这条直角边所对的角 。斜边的一半。为30°4、特殊三角形的三边关系：考 点 一与勾股定理有关的
计算问题④若∠A=30°,a=2,则c=____,b=___,
a:b:c=_______;比一比,看谁快!1、在Rt△ABC中，∠C=900
①若a=6，b=8， 则c=___;109414②若a=40,c=41，则b=____;abc2、分别以直角三角形三边为半径作正方形则这三个正方形的面积S1, S2, S3之间的关系（ ）
3.如图，两个正方形的面积
分别为64，49，则AC=( )
CS3 = S1 + S2174、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8DABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为x，则AB为（16-x）， 由勾股定理得：
x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2∴ x=6∴ S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=48考 点 二 与展开图形有关的计算问题?如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短程( 取3)是( )
A.20cm;B.10cm;C.14cm;
D.无法确定. ABBAB如图5是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 .201525考 点 3与勾股定理有关的证明题如图，已知在△ABC中，∠C=90°,D为AC上一点，AB2-BD2与AC2-DC2有怎样的关系？试证明你的结论。 证明：在Rt △ABC中，AB2=AC2+BC2在Rt △DBC中，BD2=DC2+BC2∴ BC2 = AB2—AC2
BC2 = BD2 — DC2∴ AB2—AC2 = BD2 — DC2∵ ∠C=90°即: AB2-BD2 = AC2-DC2考 点 4勾股定理的实际应用1、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？
8mBCA解：根据勾股定理得：
AC2= 62 + 82
=36+64
=100
即：AC=10（-10不合，舍去）
答：梯子至少长10米。 2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5千米，飞机每小时飞行多少千米？
20秒后4 km5 kmV=S÷T20s 3km3.某考古员发现了一张文字叙述的藏宝图“他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏”(1)请你把藏宝图画出来
(2)登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？
C答：登陆点A到宝藏点B的直线
距离是10千米。
过点B作BC⊥AC于C4.小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边15m远的水底,竹竿高出水面5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )
A. 20m; B. 25m;
C. 22.5m; D. 30m. A5．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________________________米。 15勾股定理逆定理的应用考点5 如果三角形的三边长a，b，c满足
a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形 赛一赛,看谁准 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(5)a=2m b=m2-1 c=m2+1是∠ C=9001、 一个零件的形状如图,量得一个零件的尺寸下:
AB=3cm ,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm
且∠DAB=90°,你能求这个零件的面积吗?3413125解:在Rt△ABC中,AB=3,AD=4∴DB= ＝ 5
在△ＢＣＤ中，ＤＢ２＋ＤＣ２＝１６９
ＢＣ２＝１６９
∴ＤＢ２＋ＤＣ２＝ＢＣ２
∴∠ＢＤＣ＝９００
Ｓ＝Ｓ△ＡＢＤ+Ｓ△ＢＣＤ
＝ ×３×４+ ×１２×５＝３６
答：这个零件的面积为３６cm22、有一块菜地,形状如下, 试求它的面积.(单位:米)感悟与收获今日事 今日毕?我最大的收获是……?疑点点拨1、在△ABC中，AC=6，BC=8，则AB的长为（ ）
（A）10 （B）2 （C）4 （D）无法确定2、已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为 。3、以线段a=0.6，b=1，C=0.8为边组成的三角形是不是直角三角形？
2、谁是斜边要清楚。这章书我们学习了什么?勾股定理1、勾股定理的公式变形工具箱a2+b2=c2
2、常用的勾股数：3、4、5；
5、12、13； 7、24、25；
8、15、17； 9、40、41.
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数3、直角三角形中的有关定理（1）在直角三角形中，30°角所对的
直角边等于（2）在直角三角形中，一条直角边等于
斜边的一半，则这条直角边所对的角 。斜边的一半。为30°4、特殊三角形的三边关系：考 点 一与勾股定理有关的
计算问题④若∠A=30°,a=2,则c=____,b=___,
a:b:c=_______;比一比,看谁快!1、在Rt△ABC中，∠C=900
①若a=6，b=8， 则c=___;109414②若a=40,c=41，则b=____;abc2、分别以直角三角形三边为半径作正方形则这三个正方形的面积S1, S2, S3之间的关系（ ）
3.如图，两个正方形的面积
分别为64，49，则AC=( )
CS3 = S1 + S2174、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8DABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为x，则AB为（16-x）， 由勾股定理得：
x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2∴ x=6∴ S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=48考 点 二 与展开图形有关的计算问题?如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短程( 取3)是( )
A.20cm;B.10cm;C.14cm;
D.无法确定. ABBAB如图5是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 .201525考 点 3与勾股定理有关的证明题如图，已知在△ABC中，∠C=90°,D为AC上一点，AB2-BD2与AC2-DC2有怎样的关系？试证明你的结论。 证明：在Rt △ABC中，AB2=AC2+BC2在Rt △DBC中，BD2=DC2+BC2∴ BC2 = AB2—AC2
BC2 = BD2 — DC2∴ AB2—AC2 = BD2 — DC2∵ ∠C=90°即: AB2-BD2 = AC2-DC2考 点 4勾股定理的实际应用1、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？
8mBCA解：根据勾股定理得：
AC2= 62 + 82
=36+64
=100
即：AC=10（-10不合，舍去）
答：梯子至少长10米。 2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5千米，飞机每小时飞行多少千米？
20秒后4 km5 kmV=S÷T20s 3km3.某考古员发现了一张文字叙述的藏宝图“他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏”(1)请你把藏宝图画出来
(2)登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？
C答：登陆点A到宝藏点B的直线
距离是10千米。
过点B作BC⊥AC于C4.小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边15m远的水底,竹竿高出水面5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )
A. 20m; B. 25m;
C. 22.5m; D. 30m. A5．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________________________米。 15勾股定理逆定理的应用考点5 如果三角形的三边长a，b，c满足
a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形 赛一赛,看谁准 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(5)a=2m b=m2-1 c=m2+1是∠ C=9001、 一个零件的形状如图,量得一个零件的尺寸下:
AB=3cm ,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm
且∠DAB=90°,你能求这个零件的面积吗?3413125解:在Rt△ABC中,AB=3,AD=4∴DB= ＝ 5
在△ＢＣＤ中，ＤＢ２＋ＤＣ２＝１６９
ＢＣ２＝１６９
∴ＤＢ２＋ＤＣ２＝ＢＣ２
∴∠ＢＤＣ＝９００
Ｓ＝Ｓ△ＡＢＤ+Ｓ△ＢＣＤ
＝ ×３×４+ ×１２×５＝３６
答：这个零件的面积为３６cm22、有一块菜地,形状如下, 试求它的面积.(单位:米)感悟与收获今日事 今日毕?我最大的收获是……?疑点点拨1、在△ABC中，AC=6，BC=8，则AB的长为（ ）
（A）10 （B）2 （C）4 （D）无法确定2、已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为 。3、以线段a=0.6，b=1，C=0.8为边组成的三角形是不是直角三角形？