勾股定理全章教案[下学期]
文档属性
| 名称 | 勾股定理全章教案[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 45.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-07-27 15:47:00 | ||
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文档简介
课题： 18.1勾股定理 1
课型：新授课 课时：1
教学目的：
1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，培养推理能力，体会数形结合思想．
2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理)．
3．灵活运用勾股定理解决实际问题．
教学重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理
教学难点：用面积证明勾股定理
学前分析：
教学过程：
一、新课引入：
看下面的图，回答下列问题．
正方形的面积等于边长的平方．
1、观察图1—1．正方形A中有___________个小方格，即正方形A的面积是___________个单位面积．正方形B中有___________个小方格，即正方形B的面积有___________个单位面积．正方形C中有___________个小方格，即C的面积有___________个单位面积．
2、用同样的方法你能得到图1—2中正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积是多少？
二、新课讲解：
你猜想正确吗？答案是a2＋b2＝c2．
问题一：观察图1—3、图1—4，并填写下表：
A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积)
图1—3
图1—4
问题二：三个小正方形A、B、C的面积之间的关系．
问题三：你发现了直角三角形三边之间的长之间有什么关系吗？
问题四：你以5 cm、12 cm为直角边再做一个直角三角形，并测量斜边的长度，问题三中的规律对这个三角形还成立吗？
你解决了这几个问题了吗？我们对一下答案吧，看你是否做对喽！
问题一：图1—5中，正方形A有16个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有25个面积单位．
图1—4中，正方形A有4个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有13个面积单位．
问题二：C面积＝A面积＋B面积．
问题三：
问题四：还是成立的．
综上所述，验证勾股定理的方法有(1)数格子法
(2)面积和法．
必须记住：勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2(如图1—5)．
即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
［例1］如图1—6，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？
图1—6
想一想：小明妈妈买了部29英寸(74 cm)的电视机，小明量了电视机的荧幕后，发现荧幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你怎样解释呢？
1．已知正方形边长为5，则面积是___________，正方形的边长为a，则面积是___________．
2．如图1—7，Rt△ABC中，若AC＝4，BC＝3，则三角形ABC的面积是___________，若AC＝b， BC＝a，则△ABC面积是___________．
3．如图1—8，梯形ABCD，高DE，若上底AD＝3，
下底BC＝5，高DE＝4，则梯形面积是___________．
图1—8若AD＝a，BC＝b，DE＝h，则梯形面积是___________．
4．如图1—9，你能用面积法来验证勾股定理吗？
点拨：面积法验证勾股定理关键是要找到一些特殊图形(如Rt△，正方形，梯形)的面积之和等于另一些特殊图形的面积，从而达到验证的目的．
三、课堂小结：
1、什么时勾股定理？
2、怎么用拼图法证明勾股定理？
3、怎么用面积法证明勾股定理？
四、作业：
课本P77，习题1、2
教学反思：
课题： 18.1勾股定理 2
课型：新授课 课时：1
教学目的：
1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．
3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
教学重点：运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
教学难点：会辨析哪些问题应用哪个结论．
学前分析：
教学过程：
一、新课引入：
请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？
已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？
创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法．
这样做得到的是一个直角三角形吗？
提出课题：能得到直角三角形吗
二、新课讲解：
⒈如何来判断？（用直角三角板检验）
这个三角形的三边分别是多少？（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系？
就是说，如果三角形的三边为，，，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）
⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.
（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
⒋例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
随堂练习：
1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
⑴9，12，15； ⑵15，36，39；
⑶12，35，36； ⑷12，18，22．
2、已知 ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
4、四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．
4、习题1.3
三、课堂小结：
⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．
⒉满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
四、作业：
P78习题3、4、5
教学反思：
课题： 18.1勾股定理3
课型： 新授课 课时：1
教学目的：
1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
2、通过本节学习，使学生真正体会数学来源于生活，又应用于生活，增加如何在日常生活中用数学知识解决问题的经验和感受．
3、如何将数学知识应用于生活实际，如何选择适当的数学模型解决数学问题．
教学重点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
教学难点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
学前分析;
教学过程：
一 、新课引入：
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
这个问题我们用勾股定理获得了解决，许多同学都能想到．但在日常生活中，针对某个问题应该怎样选择相应的数学知识去解决，不是很明显，就算你知道了用哪个定理去解决，怎样解决还是个问题？今天我们就来研究这个问题．
提出课题：1．3蚂蚁怎样走最近
二、新课讲解：
C
⒈出示问题1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么 你画对了吗
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
⒉出示问题2：如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
随堂练习：
1．第14页，第1题（教师与学生共同完成画图，学生独立完成解答过程，并公布结果）
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
2．第15页，习题2；
3．第15页，习题3．
三、课堂小结：
⒈今天在解决数学问题时，我们用到了哪几个定理？
⒉通过今天的学习，你有什么收获？
四、作业：P78页7、8
教学反思：
课题： 18.3 勾股定理复习课
课型：新授课 课时：1
教学目的：
1、熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，培养探索知识的良好习惯。
2、掌握直角三角形三边、三角之间的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。
3、正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。
教学重点：
掌握勾股定理及其逆定理
教学难点：
准确应用勾股定理及其逆定理
学前分析：
教学过程：
一、复习：
1、直角三角形三边存在着什么关系？
2、直角三角形的角存在着什么关系？
3、直角三角形还有哪些性质？
4、如何判定一个三角形是直角三角形？
5、你知道勾股定理的历史吗？
二、知识点：
1、勾股定理：在探索中学习认识勾股定理 ，通过“数格子”和“拼图”等实践活动证明勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
2、勾股定理揭示了直角三角形之间的数量关系，并且是直角三角形的重要性质，应用广泛．在解直角三角形时，通常有以下几种情况：
（1）已知直角三角形的两边，求第三边；
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系；
（3）证明三角形边长的平方关系；
（4）对勾股定理要学会灵活变形．如Rt△ABC中，∠C=90°，已知c，a求b时，应将勾股定理变化为b2=c2－a2等等．
3、勾股定理的逆定理．
如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
4、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法，它需要通过代数运算，“算”出具备直角三角形的重要关系，是用代数方法研究几何问题.
勾股定理的逆定理，在作图中有着较广泛的应用，可以用它来确定直角等.
了解“勾股数”的意义：即满足a2＋b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
三、例题：
例1、已知：如图，△ABC中，AD是中线，AE是高，AB=12，AC=8，BC=10．
求：DE的长．
解： 设EC=a， 则 BE=10－a．
Rt△AEC和Rt△ABE中 ，由勾股定理得
AE2=AC2－EC2=AB2－BE2，
∴ AE2=64－a2=122－(10－a)2．
解得 a=1.2．
故 DE=DC－EC=5－1.2=3.8．
例2、已知，如果四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.
解：连结AC，Rt△ABC中，AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，
∴ AC=5.
又△ACD中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169，
而 AB2=132=169，
∴ AC2＋CD2=AB2，∴ ∠ACD=90°．
故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=AB·BC＋AC·CD=×3×4＋×5×12=6＋30=36.
四、作业：卷子
教学反思：
练习：
一、判断题：
1、若a、b、c是ΔABC的三边，则。（ ）
2、若a、b、c是直角ΔABC的三边，则。（ ）
3、若正方形的面积为2，则它的对角线长为2cm。（ ）
4、ΔABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13。（ ）
5、RtΔABC的两边a=6，b=8，则c=10。（ ）
6、由于0.3、0.4、0.5不是勾股数，所以以0.3、0.4、0.5为边长的三角形不是直角三角形。（ ）
7、由于以0.5、1.2、1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5、1.2、1.3是勾股数。（ ）
二、填空题：
1、在RtΔABC中，∠C=90°，BC=12，SΔABC=30，则AB=__________。
2、等腰三角形的腰长AB=10cm，底BC为26cm，则底边上的高为___________，面积为________。
3、已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，AD=4，BC=6，则以DC为边的正方形面积为_____________。
4、在ΔABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=_______。（2）若c=41，a=9，则b=_____。
5、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________。
6、在ΔABC中，∠C=90°，AC=6，CB=8，则AB边上的高为_____________。
7、等边ΔABC的高为3cm，则以AB为边的正方形面积为__________。
8、已知三角形的三条边长分别为5、12、13，则这个三角形是__________________。
9、在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC为边的正方形面积为___________。
10、三条线段m、n、p满足：，这个三角形为___________________。
11、等腰三角形ABC的面积为12,底边上的高AD为3cm，则它的周长为__________。
三、选择题：
1、在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=12，CB=5，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）
A、2 B、26 C、3 D、4
2、在ΔABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ΔABC的周长为（ ）
A、42 B、32 C、42或32 D、37或33
3、等腰直角三角形斜边上的中线为5cm，则以直角边为边的正方形的面积为（ ）
A、10 B、15 C、50 D、25
4、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6其中能构成直角三角形的有（ ）
A、4组 B、3组 C、2组 D、1组
四、解答题：
1、已知：ΔABC为直角三角形，且∠B=90°，D、E分别在BC和AB上，那么可以得到吗？为什么？
2、某车间的人字形屋架为等腰三角形ABC，跨度AB=24m，上弦AC=13m，求中柱CD。（D为底边AB的中点）
3、一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶渔群，在A处看见小岛C在船北偏东60°。40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°，已知小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续航行（追赶渔群），是否有进入危险区的可能？
4、等腰三角形的腰长为25，底为48，求它的面积。
5、一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那铁条最长可以是多少？
6、操场上的旗杆高5米，从顶处拉一根长13米的绳子，使绳子拉直的另一端落在地上，问此绳子的下端离旗杆有多远。
7、四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，CD=12，BC=13，求这个四边形的面积。
8、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高。
课型：新授课 课时：1
教学目的：
1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，培养推理能力，体会数形结合思想．
2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理)．
3．灵活运用勾股定理解决实际问题．
教学重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理
教学难点：用面积证明勾股定理
学前分析：
教学过程：
一、新课引入：
看下面的图，回答下列问题．
正方形的面积等于边长的平方．
1、观察图1—1．正方形A中有___________个小方格，即正方形A的面积是___________个单位面积．正方形B中有___________个小方格，即正方形B的面积有___________个单位面积．正方形C中有___________个小方格，即C的面积有___________个单位面积．
2、用同样的方法你能得到图1—2中正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积是多少？
二、新课讲解：
你猜想正确吗？答案是a2＋b2＝c2．
问题一：观察图1—3、图1—4，并填写下表：
A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积)
图1—3
图1—4
问题二：三个小正方形A、B、C的面积之间的关系．
问题三：你发现了直角三角形三边之间的长之间有什么关系吗？
问题四：你以5 cm、12 cm为直角边再做一个直角三角形，并测量斜边的长度，问题三中的规律对这个三角形还成立吗？
你解决了这几个问题了吗？我们对一下答案吧，看你是否做对喽！
问题一：图1—5中，正方形A有16个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有25个面积单位．
图1—4中，正方形A有4个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有13个面积单位．
问题二：C面积＝A面积＋B面积．
问题三：
问题四：还是成立的．
综上所述，验证勾股定理的方法有(1)数格子法
(2)面积和法．
必须记住：勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2(如图1—5)．
即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
［例1］如图1—6，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？
图1—6
想一想：小明妈妈买了部29英寸(74 cm)的电视机，小明量了电视机的荧幕后，发现荧幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你怎样解释呢？
1．已知正方形边长为5，则面积是___________，正方形的边长为a，则面积是___________．
2．如图1—7，Rt△ABC中，若AC＝4，BC＝3，则三角形ABC的面积是___________，若AC＝b， BC＝a，则△ABC面积是___________．
3．如图1—8，梯形ABCD，高DE，若上底AD＝3，
下底BC＝5，高DE＝4，则梯形面积是___________．
图1—8若AD＝a，BC＝b，DE＝h，则梯形面积是___________．
4．如图1—9，你能用面积法来验证勾股定理吗？
点拨：面积法验证勾股定理关键是要找到一些特殊图形(如Rt△，正方形，梯形)的面积之和等于另一些特殊图形的面积，从而达到验证的目的．
三、课堂小结：
1、什么时勾股定理？
2、怎么用拼图法证明勾股定理？
3、怎么用面积法证明勾股定理？
四、作业：
课本P77，习题1、2
教学反思：
课题： 18.1勾股定理 2
课型：新授课 课时：1
教学目的：
1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．
3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
教学重点：运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
教学难点：会辨析哪些问题应用哪个结论．
学前分析：
教学过程：
一、新课引入：
请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？
已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？
创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法．
这样做得到的是一个直角三角形吗？
提出课题：能得到直角三角形吗
二、新课讲解：
⒈如何来判断？（用直角三角板检验）
这个三角形的三边分别是多少？（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系？
就是说，如果三角形的三边为，，，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）
⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.
（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
⒋例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
随堂练习：
1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
⑴9，12，15； ⑵15，36，39；
⑶12，35，36； ⑷12，18，22．
2、已知 ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
4、四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．
4、习题1.3
三、课堂小结：
⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．
⒉满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
四、作业：
P78习题3、4、5
教学反思：
课题： 18.1勾股定理3
课型： 新授课 课时：1
教学目的：
1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
2、通过本节学习，使学生真正体会数学来源于生活，又应用于生活，增加如何在日常生活中用数学知识解决问题的经验和感受．
3、如何将数学知识应用于生活实际，如何选择适当的数学模型解决数学问题．
教学重点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
教学难点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
学前分析;
教学过程：
一 、新课引入：
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
这个问题我们用勾股定理获得了解决，许多同学都能想到．但在日常生活中，针对某个问题应该怎样选择相应的数学知识去解决，不是很明显，就算你知道了用哪个定理去解决，怎样解决还是个问题？今天我们就来研究这个问题．
提出课题：1．3蚂蚁怎样走最近
二、新课讲解：
C
⒈出示问题1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么 你画对了吗
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
⒉出示问题2：如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
随堂练习：
1．第14页，第1题（教师与学生共同完成画图，学生独立完成解答过程，并公布结果）
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
2．第15页，习题2；
3．第15页，习题3．
三、课堂小结：
⒈今天在解决数学问题时，我们用到了哪几个定理？
⒉通过今天的学习，你有什么收获？
四、作业：P78页7、8
教学反思：
课题： 18.3 勾股定理复习课
课型：新授课 课时：1
教学目的：
1、熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，培养探索知识的良好习惯。
2、掌握直角三角形三边、三角之间的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。
3、正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。
教学重点：
掌握勾股定理及其逆定理
教学难点：
准确应用勾股定理及其逆定理
学前分析：
教学过程：
一、复习：
1、直角三角形三边存在着什么关系？
2、直角三角形的角存在着什么关系？
3、直角三角形还有哪些性质？
4、如何判定一个三角形是直角三角形？
5、你知道勾股定理的历史吗？
二、知识点：
1、勾股定理：在探索中学习认识勾股定理 ，通过“数格子”和“拼图”等实践活动证明勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
2、勾股定理揭示了直角三角形之间的数量关系，并且是直角三角形的重要性质，应用广泛．在解直角三角形时，通常有以下几种情况：
（1）已知直角三角形的两边，求第三边；
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系；
（3）证明三角形边长的平方关系；
（4）对勾股定理要学会灵活变形．如Rt△ABC中，∠C=90°，已知c，a求b时，应将勾股定理变化为b2=c2－a2等等．
3、勾股定理的逆定理．
如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
4、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法，它需要通过代数运算，“算”出具备直角三角形的重要关系，是用代数方法研究几何问题.
勾股定理的逆定理，在作图中有着较广泛的应用，可以用它来确定直角等.
了解“勾股数”的意义：即满足a2＋b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
三、例题：
例1、已知：如图，△ABC中，AD是中线，AE是高，AB=12，AC=8，BC=10．
求：DE的长．
解： 设EC=a， 则 BE=10－a．
Rt△AEC和Rt△ABE中 ，由勾股定理得
AE2=AC2－EC2=AB2－BE2，
∴ AE2=64－a2=122－(10－a)2．
解得 a=1.2．
故 DE=DC－EC=5－1.2=3.8．
例2、已知，如果四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.
解：连结AC，Rt△ABC中，AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，
∴ AC=5.
又△ACD中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169，
而 AB2=132=169，
∴ AC2＋CD2=AB2，∴ ∠ACD=90°．
故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=AB·BC＋AC·CD=×3×4＋×5×12=6＋30=36.
四、作业：卷子
教学反思：
练习：
一、判断题：
1、若a、b、c是ΔABC的三边，则。（ ）
2、若a、b、c是直角ΔABC的三边，则。（ ）
3、若正方形的面积为2，则它的对角线长为2cm。（ ）
4、ΔABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13。（ ）
5、RtΔABC的两边a=6，b=8，则c=10。（ ）
6、由于0.3、0.4、0.5不是勾股数，所以以0.3、0.4、0.5为边长的三角形不是直角三角形。（ ）
7、由于以0.5、1.2、1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5、1.2、1.3是勾股数。（ ）
二、填空题：
1、在RtΔABC中，∠C=90°，BC=12，SΔABC=30，则AB=__________。
2、等腰三角形的腰长AB=10cm，底BC为26cm，则底边上的高为___________，面积为________。
3、已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，AD=4，BC=6，则以DC为边的正方形面积为_____________。
4、在ΔABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=_______。（2）若c=41，a=9，则b=_____。
5、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________。
6、在ΔABC中，∠C=90°，AC=6，CB=8，则AB边上的高为_____________。
7、等边ΔABC的高为3cm，则以AB为边的正方形面积为__________。
8、已知三角形的三条边长分别为5、12、13，则这个三角形是__________________。
9、在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC为边的正方形面积为___________。
10、三条线段m、n、p满足：，这个三角形为___________________。
11、等腰三角形ABC的面积为12,底边上的高AD为3cm，则它的周长为__________。
三、选择题：
1、在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=12，CB=5，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）
A、2 B、26 C、3 D、4
2、在ΔABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ΔABC的周长为（ ）
A、42 B、32 C、42或32 D、37或33
3、等腰直角三角形斜边上的中线为5cm，则以直角边为边的正方形的面积为（ ）
A、10 B、15 C、50 D、25
4、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6其中能构成直角三角形的有（ ）
A、4组 B、3组 C、2组 D、1组
四、解答题：
1、已知：ΔABC为直角三角形，且∠B=90°，D、E分别在BC和AB上，那么可以得到吗？为什么？
2、某车间的人字形屋架为等腰三角形ABC，跨度AB=24m，上弦AC=13m，求中柱CD。（D为底边AB的中点）
3、一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶渔群，在A处看见小岛C在船北偏东60°。40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°，已知小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续航行（追赶渔群），是否有进入危险区的可能？
4、等腰三角形的腰长为25，底为48，求它的面积。
5、一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那铁条最长可以是多少？
6、操场上的旗杆高5米，从顶处拉一根长13米的绳子，使绳子拉直的另一端落在地上，问此绳子的下端离旗杆有多远。
7、四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，CD=12，BC=13，求这个四边形的面积。
8、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高。