勾股定理复习[下学期]
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课件18张PPT。期末复习——勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 注意：勾股定理只适用在直角三角形中求边之间的关系！什么叫勾股定理？知识回顾 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形a2=c2－b2b2 =c2-a2a2+b2=c2
练习：1、在Rt△ABC中，∠C=900
①若a=6，b=8， 则c=___;
②若a=40,c=41，则b=____;
③若a:b=1:2,c= 2 则S△ABC=____;
④若∠A=30°,a=2,则c=____,b=___,
a:b:c=_______;
⑤若∠A= ∠C,c= ,
则a=___,a:b:c=________.1094142.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆底端4m处，旗杆的断裂出距离地面（ ）米。
33.小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )
A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m. A4. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )D例1
将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米.
(1)梯子上端A下滑２米后，底端将
水平滑动２米吗？
(2)换个下滑的数据算算，你能得
到什么结论？ACBA1C1例2如图,将长方形ABCD沿着BD所在直线折叠,
BC交AD于点E,
(1)求证:△EBD是等腰三角形
(2)当AD=8,AB=4时,求△EBD的面积AECBD试一试如图，有一张直角三角形纸片，两
直角边长AC=6cm，BC=8cm，现将直角边
AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且
与AE重合，则CD等于（ ）
A 2cm B 3cm C 4cm D 5cmBECADB68ＸＸ６１０４８－Ｘ（８－Ｘ）２＝Ｘ２＋4２解得:X=3
1、关于折叠问题，能得到：
（1）相等的线段，相等的角；
（2）全等三角形。
2、解这类题通常将一些未知的、
已知的元素挤入一个三角形中。 如果三角形的三边长边长a、b，c，
满足 a2 + b2 = c2 ，
那么这个三角形是直角三角形 根据三角形三边关系判断三角形的形状勾股定理的逆定理练习：1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;(5)a=2m b=m2-1 c=m2+1是∠ C=900 ⒉ 小明向东走80m后,又走了60m,再走100m
回到原地,小明向东走80m后,又向
方向走的.南或北例1、△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,
BC边上的中线AD=12cm,
试判断△ABC的形状解：∵AD是BC边上的中线，BC=10
∴BD=CD=5
在△ABD中，BD=5，AD=12，
AB=13
∴BD2+AD2=AB2
∴∠ADB= ∠ADC=90 °
∴AC2=CD2+AD2=169，
∴AC=13=AB
∴ △ABC是等腰三角形
勾股定理和它的逆定理的综合运用1、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，试判断△ABC的形状并说明理由。
在综合运用勾股定理及其逆定理时，需分清它们的条件与结论。例1、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD， 试猜想线段AE,EF的位置关系并证明.解： ∠AEF=900
设ＦＤ＝１则ＢＦ＝３，ＢＤ＝ＡＢ＝
ＡＣ＝ＣＤ＝４ ＤＥ＝ＣＥ＝２
在Ｒt△ABF中，ＡＦ２＝ＡＢ２＋ＢＰ２＝２５
在Ｒt △ DEF中，ＥＦ２＝ＤＦ２＋ＤＥ２＝５
在Rt △ AEC,AE2=AC2+EC2=20
∴EF2+AE2=AF2
∴∠AEF=900考考你！ 你能分别在下列正方形中画出格点三角形,使它是直角三角形,且各顶点在正方形的三条边上(没有两点在正方形的同一边上).并能给予说明吗?
练习：1、在Rt△ABC中，∠C=900
①若a=6，b=8， 则c=___;
②若a=40,c=41，则b=____;
③若a:b=1:2,c= 2 则S△ABC=____;
④若∠A=30°,a=2,则c=____,b=___,
a:b:c=_______;
⑤若∠A= ∠C,c= ,
则a=___,a:b:c=________.1094142.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆底端4m处，旗杆的断裂出距离地面（ ）米。
33.小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )
A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m. A4. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )D例1
将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米.
(1)梯子上端A下滑２米后，底端将
水平滑动２米吗？
(2)换个下滑的数据算算，你能得
到什么结论？ACBA1C1例2如图,将长方形ABCD沿着BD所在直线折叠,
BC交AD于点E,
(1)求证:△EBD是等腰三角形
(2)当AD=8,AB=4时,求△EBD的面积AECBD试一试如图，有一张直角三角形纸片，两
直角边长AC=6cm，BC=8cm，现将直角边
AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且
与AE重合，则CD等于（ ）
A 2cm B 3cm C 4cm D 5cmBECADB68ＸＸ６１０４８－Ｘ（８－Ｘ）２＝Ｘ２＋4２解得:X=3
1、关于折叠问题，能得到：
（1）相等的线段，相等的角；
（2）全等三角形。
2、解这类题通常将一些未知的、
已知的元素挤入一个三角形中。 如果三角形的三边长边长a、b，c，
满足 a2 + b2 = c2 ，
那么这个三角形是直角三角形 根据三角形三边关系判断三角形的形状勾股定理的逆定理练习：1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;(5)a=2m b=m2-1 c=m2+1是∠ C=900 ⒉ 小明向东走80m后,又走了60m,再走100m
回到原地,小明向东走80m后,又向
方向走的.南或北例1、△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,
BC边上的中线AD=12cm,
试判断△ABC的形状解：∵AD是BC边上的中线，BC=10
∴BD=CD=5
在△ABD中，BD=5，AD=12，
AB=13
∴BD2+AD2=AB2
∴∠ADB= ∠ADC=90 °
∴AC2=CD2+AD2=169，
∴AC=13=AB
∴ △ABC是等腰三角形
勾股定理和它的逆定理的综合运用1、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，试判断△ABC的形状并说明理由。
在综合运用勾股定理及其逆定理时，需分清它们的条件与结论。例1、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD， 试猜想线段AE,EF的位置关系并证明.解： ∠AEF=900
设ＦＤ＝１则ＢＦ＝３，ＢＤ＝ＡＢ＝
ＡＣ＝ＣＤ＝４ ＤＥ＝ＣＥ＝２
在Ｒt△ABF中，ＡＦ２＝ＡＢ２＋ＢＰ２＝２５
在Ｒt △ DEF中，ＥＦ２＝ＤＦ２＋ＤＥ２＝５
在Rt △ AEC,AE2=AC2+EC2=20
∴EF2+AE2=AF2
∴∠AEF=900考考你！ 你能分别在下列正方形中画出格点三角形,使它是直角三角形,且各顶点在正方形的三条边上(没有两点在正方形的同一边上).并能给予说明吗?