(共24张PPT)
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他很困惑，觉得一定是售货员搞错了,究竟是谁错呢？
想一想
画一个两直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，并量出斜边的长度。
做一做
猜一猜
你能猜想出任意直角三角形三边满足什么关系吗？
你能用准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）拼成一个正方形吗？
拼一拼
你能否就你拼出的图形说明a2+b2=c2？
c
c
a
b
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 。
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∵ c2= 4 × ab+(b-a)2
∴ a2+b2=c2
c2
4 × ab+(b- a)2
c
a
b
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
(a+b)2
大正方形的面积可以表示为；
也可以表示为
c2 +4 × ab
∵ (a+b)2 = c2 + 4 × ab
b
a
c
b
a
c
a
b
c
梯形的面积可以表示为；
也可以表示为
c
a
b
a
b
c
∴a2+b2=c2
∵
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
b
c
a
A
C
B
即: a2 + b2 = c2
几何语言：
∵Rt⊿ABC中，∠C=90。（已知）
∴AC2+BC2=AB2(勾股定理)
勾股定理的历史
中国古代称直角三角形中短的一条直角边为勾，长的一条直角边为股，斜边为弦，所以这一定理通常称为勾股弦定理，简称勾股定理。
股
勾
弦
在《周髀算经》中叙述了西周开国时期（约公元前一千一百多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是 3，股是4,那么弦等于 5.说明当时已认识到这一定理，所以又叫商高定理。
此图作为2002年北京世界数学家大会会标，既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动风车，欢迎来自世界的数学家们。
三国时，我国古代数学家赵爽在《周髀算经》作注时给出了证明；
勾股定理的历史
西方，这个定理叫“毕达哥拉斯定理”，一般认为是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前五百五十年左右发现并证明的。相传，毕达哥拉斯发现这一定理时，曾宰牛百千，广设盛宴，表示庆贺，对这个定理的重视可想而知。
勾股定理的历史
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
b
c
a
A
C
B
即: a2 + b2 = c2
几何语言：
∵Rt⊿ABC中，∠C=90。（已知）
∴AC2+BC2=AB2(勾股定理)
在Rt △ABC中， ∠C＝ 90°
公式变形
C
A
B
b
c
a
例1：在Rt △ABC中， ∠C＝ 90° 已知a=2,b=3,求c.
C
A
B
b
c
a
解：∵在Rt △ABC中， ∠C＝ 90°
（勾股定理）
2、在Rt △ABC中，∠A＝ 90°,
已知a=13,b=5,求c.
3、若一个直角三角形两条边长是3和4，那么第三条边长是多少？
练一练
1、在Rt △ABC中， ∠C＝ 90°,
已知a=8,c=10,求b.
例2 已知等边△ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABC
A
B
C
D
如果将题目变为：
已知等边△ABC的高AD是3cm，(1)求边长；(2)S△ABC
注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长
A
B
C
D
3
x
2x
A
B
C
D
练一练
△ABC中,AB=AC=20cm,
BC=32cm.求△ABC面积.
1.
注意：通过适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理
2、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮助小明求出旗杆的高吗？
A
B
C
(2003年南通市中考题)一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行,上午8时,该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的 B处(如图).上午9时行至C处,测得灯塔恰好在它的正北方向,此时它与灯塔的距离是多少海里
中考透视
A
北
B
C
东
30°
我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度
∴售货员没搞错
∵
荧屏对角线大约为74厘米
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他很困惑，觉得一定是售货员搞错了，究竟是谁错呢？
小结
1.勾股定理的内容及证明方法.
2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90 )
转化为三边数量关系.
3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角
三角形有关线段的长.
4.适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.
你学会了吗 一、课题：勾股定理
二、导学目标：
1、知识目标：
（1）了解利用拼图验证勾股定理的方法。
（2）掌握勾股定理，学会利用勾股定理进行计算；
（3）了解有关勾股定理的历史。
2、能力目标：
（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；
（2）在拼图中提高学生的动手操作能力，培养他们自主、合作、探究的能力。
（3）学习中体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3、情感目标：
（1）通过自主学习，体验获取数学知识的感受；
（2）请学生阅读有关勾股定理的历史，对学生进行德育教育。
三、学教流程：
1、通过生活中的实例引入。
2、量一量直角三角的三边长猜想三边关系。并用拼图法去验证三边关系，得出勾股定理。
3、介绍勾股定理的历史。
4、勾股的应用。
5、小结。
四、拓展训练：
1、利用勾股定理解决生活中的问题。
2、有关勾股定理历史及证明的收集。
