课题：勾股定理（第一课时教案）[下学期]
文档属性
| 名称 | 课题：勾股定理（第一课时教案）[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 296.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-14 20:53:00 | ||
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文档简介
勾股定理（第一课时教案）
南通市跃龙中学 刘湘雯
一、教材分析：
勾股定理是平面几何中的一个重要定理。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把“形”的特征——三角形中一个角是直角，转化成数量关系——三边之间满足a2+b2=c2。纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁。利用它可以解决直角三角形中的许多计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，它在理论上有重要的地位，在实际中有很大的用途，因而这节课的教学就显得相当重要。
二、学生分析：
八年级学生经过近两年的几何学习，几何图形的观察，几何证明的理论思维能力已初步形成。但他们厌倦老师的单独说教。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会。希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。在我所任教的班级有一部分学生学习兴趣不高，如何引导这些学生积极主动的参与到课堂中来，成为学习的主人，同时又能适当放手让学生自己凭兴趣去思考和探究，是我在备课中必须着重考虑的一个方面。
三、导学目标：
1、知识目标：
（1）了解利用拼图验证勾股定理的方法；
（2）掌握勾股定理，学会利用勾股定理进行计算；
（3）了解有关勾股定理的历史。
2、能力目标：
（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；
（2）在拼图中提高学生的动手操作能力，培养他们自主、合作、探究的能力；
（3）在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3、情感目标：
（1）在探究活动中，体会解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
四、学教的重、难点：
重点：探索和证明勾股定理；
难点：勾股定理的证明。
五、学法与教法：
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。
教法分析：本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流。
教学工具：准备直角三角形，多媒体课件。
六、学教流程：
（一）实际问题引入，创设情景：
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他很困惑，觉得一定是售货员搞错了,究竟是谁错呢？
（设计意图：目的是激发学生探究的欲望，反映数学来源于实际生活。教师指出学完本节课，就能回答上述问题。）
（二）、猜想勾股定理
1、请学生动手操作，量一量各直角三角形的边长分别是多少。
（老师给出不同的直角三角形，学生亲自测量后，就会有一个直观感性的认识，这符合学生了解科学知识的一般过程）
2、学生算一算：每个直角三角形各边长的平方分别是多少，能否发现其中的规律呢？
3、学生用自己的语言来概况发现的规律。
4、提出猜想：是不是任何一个三角形都具有这样的规律呢？这就还需要我们加以证明。
（三）、证明勾股定理
1、把文字语言转化为符号语言：
如图：在Rt△ABC中.∠ACB＝90°，BC＝a，CA＝b，AB=c，能否证得a2+b2=c2？
2、 师引导分析如何证明这个结论：
1） 证a2+b2=c2，观察等号左边这是两个数的平方和，我们经常把它变形为什么？
2） 证(a+b)2-2ab=c2,想一想（a+b）2、c2、2ab各表示什么图形的面积？这些图形的面积有什么关系？
3、 问题：如果给你四个全等的三角形，直角边长是a、b，斜边长c，你能拼成一个边长为（a+b）的正方形吗？
4、 学生各个小组利用集体的智慧一起拼图，并请拼好的同学到黑板前演示拼图方法。
5、 拼图游戏结束后，教师引导学生参照拼图思考证明方法。小组继续讨论。
6、 请学生代表上台发言。为开扩学生的思维，老师还介绍其它证明方法的拼图形状，请有兴趣的同学课后思考。（多媒体演示）
（四）归纳勾股定理
学生试用精炼的语言来概括勾股定理的内容。（多媒体演示）
文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言：
∵Rt⊿ABC中，∠C=90。（已知）
∴AC2+BC2=AB2(勾股定理)
公式变形：
在Rt△ABC中，∠C＝90°
（五）介绍勾股定理的历史。（多媒体演示）
中国古代称直角三角形中短的一条直角边为勾，长的一条直角边为股，斜边为弦，所以这一定理通常称为勾股弦定理，简称勾股定理。在《周髀算经》中叙述了西周开国时期（约公元前一千一百多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是 3，股是4,那么弦等于5.说明当时已认识到这一定理，所以又叫商高定理。
三国时，我国古代数学家赵爽在《周髀算经》作注时给出了证明（左图）；
右图作为2002年北京世界数学家大会会标，既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动风车，欢迎来自世界的数学家们。
西方，这个定理叫“毕达哥拉斯定理”，一般认为是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前五百五十年左右发现并证明的。相传，毕达哥拉斯发现这一定理时，曾宰牛百千，广设盛宴，表示庆贺，对这个定理的重视可想而知。
（六）、勾股定理的运用
例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a=2,b=3,求c.
分析：开始时要列出基本式子，变形后得，再计算。
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°
(勾股定理)
练一练（由学生完成）
1、在Rt △ABC中， ∠C＝ 90°,
已知a=8,c=10,求b.
2、在Rt △ABC中，∠A＝ 90°,
已知a=13,b=5,求c.
（设计意图：让学生熟练运用公式。）
3、若一个直角三角形两条边长是3和4，那么第三条边长是多少？
（设计意图：培养学生分类讨论的思想。）
4、△ABC中,AB=AC=20cm, BC=32cm.求△ABC面积.
（设计意图：通过适当添加辅助线，构建直角三角形使用勾股定理。）
5、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮助小明求出旗杆的高吗？
（设计意图：要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段的长.）
6、应用知识，回归创设情景：
我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度。
所以荧屏对角线大约为74厘米售，货员没搞错。
(七)课堂小结。（学生自己小结）
1.勾股定理的内容及证明方法；
2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90o)转化为三边数量关系；
3.适当添加辅助线,构建直角三角形使用勾股定理；
4.利用勾股定理进行计算,要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段的长。
（八）、作业设计
1、 必做题：课本P77习题18.1第一题，P78第2题、P79第10题。
2、 选做题：（1）课本P80阅读与思考，你能根据这些图形及提示证明勾股定理吗？
七、教学后记
1、本教学案例，通过实物、模型，采取让学生动手量一量、算一算、拼一拼的方式，使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想，自己去发现结论，并用命题的形式表述结论。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力、观察能力、归纳能力和自学能力。同时，也向学生渗透了观察——类比——猜想——验证的教学思想。体现了启发学生独立分析问题、解决问题、总结规律、验证猜想的教学方法。
2、学生提出的问题不会一模一样，如何在课堂中应对学生的问题，控制教学节奏，完成教学进度，需要深入的探究。而如何引导学生提出问题更是探究的关键。
南通市跃龙中学 刘湘雯
一、教材分析：
勾股定理是平面几何中的一个重要定理。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把“形”的特征——三角形中一个角是直角，转化成数量关系——三边之间满足a2+b2=c2。纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁。利用它可以解决直角三角形中的许多计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，它在理论上有重要的地位，在实际中有很大的用途，因而这节课的教学就显得相当重要。
二、学生分析：
八年级学生经过近两年的几何学习，几何图形的观察，几何证明的理论思维能力已初步形成。但他们厌倦老师的单独说教。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会。希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。在我所任教的班级有一部分学生学习兴趣不高，如何引导这些学生积极主动的参与到课堂中来，成为学习的主人，同时又能适当放手让学生自己凭兴趣去思考和探究，是我在备课中必须着重考虑的一个方面。
三、导学目标：
1、知识目标：
（1）了解利用拼图验证勾股定理的方法；
（2）掌握勾股定理，学会利用勾股定理进行计算；
（3）了解有关勾股定理的历史。
2、能力目标：
（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；
（2）在拼图中提高学生的动手操作能力，培养他们自主、合作、探究的能力；
（3）在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3、情感目标：
（1）在探究活动中，体会解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
四、学教的重、难点：
重点：探索和证明勾股定理；
难点：勾股定理的证明。
五、学法与教法：
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。
教法分析：本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流。
教学工具：准备直角三角形，多媒体课件。
六、学教流程：
（一）实际问题引入，创设情景：
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他很困惑，觉得一定是售货员搞错了,究竟是谁错呢？
（设计意图：目的是激发学生探究的欲望，反映数学来源于实际生活。教师指出学完本节课，就能回答上述问题。）
（二）、猜想勾股定理
1、请学生动手操作，量一量各直角三角形的边长分别是多少。
（老师给出不同的直角三角形，学生亲自测量后，就会有一个直观感性的认识，这符合学生了解科学知识的一般过程）
2、学生算一算：每个直角三角形各边长的平方分别是多少，能否发现其中的规律呢？
3、学生用自己的语言来概况发现的规律。
4、提出猜想：是不是任何一个三角形都具有这样的规律呢？这就还需要我们加以证明。
（三）、证明勾股定理
1、把文字语言转化为符号语言：
如图：在Rt△ABC中.∠ACB＝90°，BC＝a，CA＝b，AB=c，能否证得a2+b2=c2？
2、 师引导分析如何证明这个结论：
1） 证a2+b2=c2，观察等号左边这是两个数的平方和，我们经常把它变形为什么？
2） 证(a+b)2-2ab=c2,想一想（a+b）2、c2、2ab各表示什么图形的面积？这些图形的面积有什么关系？
3、 问题：如果给你四个全等的三角形，直角边长是a、b，斜边长c，你能拼成一个边长为（a+b）的正方形吗？
4、 学生各个小组利用集体的智慧一起拼图，并请拼好的同学到黑板前演示拼图方法。
5、 拼图游戏结束后，教师引导学生参照拼图思考证明方法。小组继续讨论。
6、 请学生代表上台发言。为开扩学生的思维，老师还介绍其它证明方法的拼图形状，请有兴趣的同学课后思考。（多媒体演示）
（四）归纳勾股定理
学生试用精炼的语言来概括勾股定理的内容。（多媒体演示）
文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言：
∵Rt⊿ABC中，∠C=90。（已知）
∴AC2+BC2=AB2(勾股定理)
公式变形：
在Rt△ABC中，∠C＝90°
（五）介绍勾股定理的历史。（多媒体演示）
中国古代称直角三角形中短的一条直角边为勾，长的一条直角边为股，斜边为弦，所以这一定理通常称为勾股弦定理，简称勾股定理。在《周髀算经》中叙述了西周开国时期（约公元前一千一百多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是 3，股是4,那么弦等于5.说明当时已认识到这一定理，所以又叫商高定理。
三国时，我国古代数学家赵爽在《周髀算经》作注时给出了证明（左图）；
右图作为2002年北京世界数学家大会会标，既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动风车，欢迎来自世界的数学家们。
西方，这个定理叫“毕达哥拉斯定理”，一般认为是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前五百五十年左右发现并证明的。相传，毕达哥拉斯发现这一定理时，曾宰牛百千，广设盛宴，表示庆贺，对这个定理的重视可想而知。
（六）、勾股定理的运用
例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a=2,b=3,求c.
分析：开始时要列出基本式子，变形后得，再计算。
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°
(勾股定理)
练一练（由学生完成）
1、在Rt △ABC中， ∠C＝ 90°,
已知a=8,c=10,求b.
2、在Rt △ABC中，∠A＝ 90°,
已知a=13,b=5,求c.
（设计意图：让学生熟练运用公式。）
3、若一个直角三角形两条边长是3和4，那么第三条边长是多少？
（设计意图：培养学生分类讨论的思想。）
4、△ABC中,AB=AC=20cm, BC=32cm.求△ABC面积.
（设计意图：通过适当添加辅助线，构建直角三角形使用勾股定理。）
5、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮助小明求出旗杆的高吗？
（设计意图：要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段的长.）
6、应用知识，回归创设情景：
我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度。
所以荧屏对角线大约为74厘米售，货员没搞错。
(七)课堂小结。（学生自己小结）
1.勾股定理的内容及证明方法；
2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90o)转化为三边数量关系；
3.适当添加辅助线,构建直角三角形使用勾股定理；
4.利用勾股定理进行计算,要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段的长。
（八）、作业设计
1、 必做题：课本P77习题18.1第一题，P78第2题、P79第10题。
2、 选做题：（1）课本P80阅读与思考，你能根据这些图形及提示证明勾股定理吗？
七、教学后记
1、本教学案例，通过实物、模型，采取让学生动手量一量、算一算、拼一拼的方式，使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想，自己去发现结论，并用命题的形式表述结论。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力、观察能力、归纳能力和自学能力。同时，也向学生渗透了观察——类比——猜想——验证的教学思想。体现了启发学生独立分析问题、解决问题、总结规律、验证猜想的教学方法。
2、学生提出的问题不会一模一样，如何在课堂中应对学生的问题，控制教学节奏，完成教学进度，需要深入的探究。而如何引导学生提出问题更是探究的关键。