2022-2023学年秋季学期 湘教版七年级下册1.1建立二元一次方程 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年秋季学期 湘教版七年级下册1.1建立二元一次方程 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 70.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-29 13:03:35 | ||
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文档简介
建立二元一次方程组
【教材分析】
本节课的主要内容选自湘教版七年级下册第一章第一节内容，也是认识二元一次方程，二元一次方程组慨念及解的概念和判断是否为哪一类方程，它是在学生掌握了方程，一元一次方程的基础上进一步学习的一种新的方程，即二元一次方程与二元一次方程组，其作用主要是用来解决实际生活中含有两个问题，而且需要运算两个未知数的问题，也是解决后续一些数学问题的基础。
本节课以引言中的问题开始，引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”继而深入探究二元一次方程，二元一次方程组的概含及解的概念及判断。
【课标分析】
方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式，通常在两者之间有一等号“=”，又称为联立方程，其思想核心在于建模与化归，从这个意义上来分析，一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的学习重点就是让学生掌握“建模”思想，学会“化归”方法，然而我们在初中阶段主要研究的是一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识和求解问题。
【学情分析】
七年级已经具备了一定的抽象思维能力，且拥有学习本节课必备知识的储备与参与探究讨论的活动能力，现在的七年级学生才进入初中不久，学习思维活跃，课堂参与积极性强，也能够在课堂上表达自己的见解，加上数学学科本来就存在枯燥无味，并且需要的数学逻辑思维性特别强，因此在课前就需要老师积极备课，更需要教师根据学生的基础情况设计富有趣味性与挑战性的问题，从而激发学生学习数学的兴趣与课堂问题的探究热情
【课时规划】
学习内容 预设课时
建立二元一次方程组 1个课时
【具体教学内容设计】
一、学习目标： 1.学生初步理解二元一次方程和二元一次方程组的概念，并培养学生对方程中“元”和“次”的深度认识，逐步培养类比分析和归纳概括的能力。 2.掌握二元一次方程和二元一次方程组的解，并且能够区分二元一次方程与二元一次方程组的解得区别，能够求出解。
二、重点、难点： 重点： 1.学生能够理解并掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念 2.学生学会根据概念能够辨析二元一次方程及二元一次方程组 3.学生能够理解掌握二元一次方程及二元一次方程组的解得概念 难点： 1.会根据二元一次方程组的概念进行变式运用 2.学生能够据一组数值来判断是否为二元一次方程组的解的应用 3.学生能够利用二元一次方程组建立模型来解决生活中的实际例子
三、教学方法： 主要有：讲授法、谈论法、直观演示法、练习法
四、学习方法 ： 主要有：课前自习、专心上课、及时复习、理解记忆、课堂跟读法
五、课程资源开发利用： 主要有：课堂PPT、希沃白板软件资料、课堂视频资源、资源共享、模拟演示实验等，
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境 引发问题 教师用PPT展示出第一个问题“什么是方程？并提问学生”之后接着展示第二问题“辨析是否为方程”出示第三个问题“什么是一元一次方程”出示概念，强调概念中的重点与注意的关键词，之后为了巩固对方程的认识展示“辨析” 学生共同参与回答“方程的概念”并根据方程的概念辨析出教师展示的第二个问题是否为方程，共同回答第三个问题“一元一次方程”的概念，并根据概念理解记忆概念中的关键词，回答辨析中的问题。 温顾旧知识，提高学生的课堂氛围与参与的积极性，也为本节课的主题作出基础的铺垫，根据一元一次方程类比出二元一次方程及二元一次方程组。
新课 探究 任务一 1.用PPT展示实际生活问题“七年级某班共有学生40人，其中男生比女生多8人，请问能否确定该班男生与女生各多少人吗？” 2.根据学生的作答情况，接着提出问题“既要求男生人数、又要求女生人数”除了我们采用一元一次方程来解答之外，想想是否还有其他办法 学生动脑筋思考问题，并根据教师的提示要求用所学过的知识去完成PPT展示的问题 2.学生独立完成教师所展示的问题，并验算自己所列方程是否正确、计算是否正确 3.根据教师所提问题、积极合作探究去探讨其他的解答方式方法。 帮助学生从“一元”转化到“二元”，导入新课
任务二 用PPT展示实际生活问题“七年级某班共有学生40人，其中男生比女生多8人，请问能否确定该班男生与女生各多少人吗？” 提示设两个未知数x,y，根据题意同学们自己去完成建立方程。 对比所列方程与学过的一元一次方程进行对比，根据对比找出与之的相同点与不同的。 归纳总结：含有两个未知数，并且未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 5.强调注意：三个关键点一是......二是.......三是......。 1.小组共同讨论，根据教师的提示共同完成列方程组。 2.学生独立思考并观察所列方程与一元一次方程的共同点与不同的写在本子上。 3.小组共同讨论自己所找的共同点与不同点进行对比，看看有没有遗漏的地方 4.根据自己和同学讨论的相同点与不同点总结出二元一次方程的概念。 5.理解性记忆概念，并注意三个关键点。 加强学生对一元一次方程的概念辨析与深刻理解
任务三 1.用PPT展示判断下列方程组是不是二元一次方程，并说明理由 （）理由： （）理由： （）理由： （）理由： 根据老师的提示自己独立完成练习，之后在与教师和同学一起完成练习 更好地让学生熟练二元一次方程的概念，加强学生对概念的掌握程度
任务四 1.教师提出问题：方程x+y=40①和x-y=8②中，x的含义相同吗？y呢？ 2.通过议论得出它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得： 3.归纳总结：二元一次方程组的概念——像这样把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组. 4.强调注意：所含相同未知数必须表示同一个量？ 1.小组讨论所列方程中x,y表示的含义是否相同。 2.自己根据讨论归纳出二元一次方程组的概念. 3.强度记忆二元一次方程组的概念及注意x,y必须表示同一个量。 学会小组合作探究，归纳总结能力，
任务五 1.教师用PPT展示题目：判断下列各方程组，是不是二元一次方组？并说明理由。 2. （ ）理由： （ ）理由： （ ）理由： （ ）理由： （ ）理由： （ ）理由： 根据老师的提示自己独立完成练习，之后在与教师和同学一起完成练习 加强学生对二元一次方程组的概念辨析与深刻理解
任务六 1.教师提出问题1：满足方程x+y=40且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些 x=30,y=10呢 x=24,y=16呢？x=30,y=10呢？ 2.思考：除了上述的三个解以外，还存在那些满足这个方程的x,y值，又有多少呢？ 3.归纳总结：像上面那些解能使方程左右两边相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的解． 4.归纳总结：满足二元一次方程的解有很多个，所以二元一次方程有无数个解。 1.学生动手计算教师展示的三组x,y的值，验算等式两边是否相等。 2.小组内同学之间相互验算x,y的值是否相等。 3.共同归纳总结二元一次解的概念。 4.理解记忆二元一次方程的解是无数。 培养学生的小组合作探究能力，并学会对二元一次方程的解的概念归纳总结和消化
任务七 1.教师提出问题2：满足方程x-y=8且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些 x=10,y=2呢 x=24,y=16呢？x=16,y=8呢 2.思考：除了上述的三个解以外，还存在那些满足这个方程的x,y值，又有多少呢？ 3.像上述方程组中，x=24,y=16既是方程x+y=40的解，又是方程x-y=8的解，因此把它叫做方程组的一个解，写成： 4.共同归纳总结：二元一次方程组的概念：能够使方程组的每个方程左右两边都相等的未知数的值，叫方程组的解。 5.根据归纳总结：二元一次方程组的解是唯一的 1.学生动手计算教师展示的三组x,y的值，验算等式两边是否相等。 2.小组内同学之间相互验算x,y的值是否相等。 3.共同归纳总结二元一次解的概念。 4.理解记忆二元一次方程的解是无数 5.通过计算寻找共同解，而且这个解同时满足这两个方程组的解称为二元一次方程组的解。 培养学生的小组合作探究能力，并学会对二元一次方程的解的概念归纳总结和消化 加深对二元一次方程组解的概念理解.
任务八 1.教师用PPT展示问题： 判断是下列那一个二元一次方程组的解。 学生根据归纳总结出的结论自己独立完成判断二元一次方程组解的判定。 强化学生对二元一次方程组解的理解与应用，加深学生学以致用的能力
迁移应用 教师用PPT对本节课知识的运用检测 1.根据题意列方程组 小刚在文具店购买了铅笔和圆珠笔共7支，总共花费了18元，其中铅笔单价2元/支，圆珠笔3元/支，问小刚共购买铅笔与圆珠笔各对手支？ 分析：可以设小刚购买了x支，铅笔，y支圆珠笔？ 2.二元一次方程组： 的解是（ ） 学生根据本节课所学的知识独立完成对于的练习。 独立完成之后再小组共同讨论，核对自己的答案是否与小组其他同学的一致。 对于出现分歧的答案，再一次做一遍，检验是否正确。 小组讨论完成之后，核对教师公示的答案是否与自己所做的答案一致。 总结自己有疑惑的知识点，下去多复习巩固 培养学生对新知识的运用能力，提高学生的计算与理解能力，加强学生对概念的深刻理解与掌握熟练程度。
拓展提升 3若方程是二元一次方程，那么m= n= 分析：根据二元一次方程的定义来解决本题是关键 根据教师的提示独立完成拓展提升问题，完成后讨论检查答案是否正确，并分析原因 培养学生对新知识的运用迁移能力，
总结反思 感悟升华 教师用PPT展示问题： 课堂小结： 本节课的收获有哪些？ 知识链总结：1.一元一次方程——类比出——二元一次方程——推出二元一次方程的定义——推出二元一次方程的解——归纳得出街是无数的 2.由二元一次方程——推出二元一次方程组的定义——推出二元一次方程组的解——推出解是唯一的 学生与回答本节课的收获？谈谈自己存在的疑惑？参与老师一起回答本节课所学的知识点。 强化学生对知识点的链接性记忆与归纳总结能力
布置作业 1.书本练习A组1.2题 2.基础题 下列不是二元一次方程的解的是（ ） 已知甲，乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组正确的是（ ） 下列不是二元一次方程的解的是（ ） 3.提高题 关于x,y的方程组的解为，则的值是（ ）
板书设计 标题：建立二元一次方程组 知识点一、二元一次方程的定义 含有两个未知数并且未知数的次数都是1的方程 注意：三个关键点：一是....二是....三是.... 知识点二、二元一次方程组的定义 把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组. 注意：所含相同未知数必须表示同一个量 知识点三、二元一次方程的解 能使方程左右两边相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的解。 满足二元一次方程的解有很多个，二元一次方程有无数个解。 知识点四、二元一次方程组的解 二元一次方程组的概念：能够使方程组的每个方程左右两边都相等的未知数的值，叫方程组的解。 二元一次方程组的解是唯一的
教学反思 本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个生活实际问题为背景，激发了学生自主探究数学问题、体验发现问题的乐趣.学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系.在本节课的学习中让学生学会自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等.使学生从学会转变为会学.本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛.
【教材分析】
本节课的主要内容选自湘教版七年级下册第一章第一节内容，也是认识二元一次方程，二元一次方程组慨念及解的概念和判断是否为哪一类方程，它是在学生掌握了方程，一元一次方程的基础上进一步学习的一种新的方程，即二元一次方程与二元一次方程组，其作用主要是用来解决实际生活中含有两个问题，而且需要运算两个未知数的问题，也是解决后续一些数学问题的基础。
本节课以引言中的问题开始，引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”继而深入探究二元一次方程，二元一次方程组的概含及解的概念及判断。
【课标分析】
方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式，通常在两者之间有一等号“=”，又称为联立方程，其思想核心在于建模与化归，从这个意义上来分析，一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的学习重点就是让学生掌握“建模”思想，学会“化归”方法，然而我们在初中阶段主要研究的是一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识和求解问题。
【学情分析】
七年级已经具备了一定的抽象思维能力，且拥有学习本节课必备知识的储备与参与探究讨论的活动能力，现在的七年级学生才进入初中不久，学习思维活跃，课堂参与积极性强，也能够在课堂上表达自己的见解，加上数学学科本来就存在枯燥无味，并且需要的数学逻辑思维性特别强，因此在课前就需要老师积极备课，更需要教师根据学生的基础情况设计富有趣味性与挑战性的问题，从而激发学生学习数学的兴趣与课堂问题的探究热情
【课时规划】
学习内容 预设课时
建立二元一次方程组 1个课时
【具体教学内容设计】
一、学习目标： 1.学生初步理解二元一次方程和二元一次方程组的概念，并培养学生对方程中“元”和“次”的深度认识，逐步培养类比分析和归纳概括的能力。 2.掌握二元一次方程和二元一次方程组的解，并且能够区分二元一次方程与二元一次方程组的解得区别，能够求出解。
二、重点、难点： 重点： 1.学生能够理解并掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念 2.学生学会根据概念能够辨析二元一次方程及二元一次方程组 3.学生能够理解掌握二元一次方程及二元一次方程组的解得概念 难点： 1.会根据二元一次方程组的概念进行变式运用 2.学生能够据一组数值来判断是否为二元一次方程组的解的应用 3.学生能够利用二元一次方程组建立模型来解决生活中的实际例子
三、教学方法： 主要有：讲授法、谈论法、直观演示法、练习法
四、学习方法 ： 主要有：课前自习、专心上课、及时复习、理解记忆、课堂跟读法
五、课程资源开发利用： 主要有：课堂PPT、希沃白板软件资料、课堂视频资源、资源共享、模拟演示实验等，
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境 引发问题 教师用PPT展示出第一个问题“什么是方程？并提问学生”之后接着展示第二问题“辨析是否为方程”出示第三个问题“什么是一元一次方程”出示概念，强调概念中的重点与注意的关键词，之后为了巩固对方程的认识展示“辨析” 学生共同参与回答“方程的概念”并根据方程的概念辨析出教师展示的第二个问题是否为方程，共同回答第三个问题“一元一次方程”的概念，并根据概念理解记忆概念中的关键词，回答辨析中的问题。 温顾旧知识，提高学生的课堂氛围与参与的积极性，也为本节课的主题作出基础的铺垫，根据一元一次方程类比出二元一次方程及二元一次方程组。
新课 探究 任务一 1.用PPT展示实际生活问题“七年级某班共有学生40人，其中男生比女生多8人，请问能否确定该班男生与女生各多少人吗？” 2.根据学生的作答情况，接着提出问题“既要求男生人数、又要求女生人数”除了我们采用一元一次方程来解答之外，想想是否还有其他办法 学生动脑筋思考问题，并根据教师的提示要求用所学过的知识去完成PPT展示的问题 2.学生独立完成教师所展示的问题，并验算自己所列方程是否正确、计算是否正确 3.根据教师所提问题、积极合作探究去探讨其他的解答方式方法。 帮助学生从“一元”转化到“二元”，导入新课
任务二 用PPT展示实际生活问题“七年级某班共有学生40人，其中男生比女生多8人，请问能否确定该班男生与女生各多少人吗？” 提示设两个未知数x,y，根据题意同学们自己去完成建立方程。 对比所列方程与学过的一元一次方程进行对比，根据对比找出与之的相同点与不同的。 归纳总结：含有两个未知数，并且未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 5.强调注意：三个关键点一是......二是.......三是......。 1.小组共同讨论，根据教师的提示共同完成列方程组。 2.学生独立思考并观察所列方程与一元一次方程的共同点与不同的写在本子上。 3.小组共同讨论自己所找的共同点与不同点进行对比，看看有没有遗漏的地方 4.根据自己和同学讨论的相同点与不同点总结出二元一次方程的概念。 5.理解性记忆概念，并注意三个关键点。 加强学生对一元一次方程的概念辨析与深刻理解
任务三 1.用PPT展示判断下列方程组是不是二元一次方程，并说明理由 （）理由： （）理由： （）理由： （）理由： 根据老师的提示自己独立完成练习，之后在与教师和同学一起完成练习 更好地让学生熟练二元一次方程的概念，加强学生对概念的掌握程度
任务四 1.教师提出问题：方程x+y=40①和x-y=8②中，x的含义相同吗？y呢？ 2.通过议论得出它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得： 3.归纳总结：二元一次方程组的概念——像这样把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组. 4.强调注意：所含相同未知数必须表示同一个量？ 1.小组讨论所列方程中x,y表示的含义是否相同。 2.自己根据讨论归纳出二元一次方程组的概念. 3.强度记忆二元一次方程组的概念及注意x,y必须表示同一个量。 学会小组合作探究，归纳总结能力，
任务五 1.教师用PPT展示题目：判断下列各方程组，是不是二元一次方组？并说明理由。 2. （ ）理由： （ ）理由： （ ）理由： （ ）理由： （ ）理由： （ ）理由： 根据老师的提示自己独立完成练习，之后在与教师和同学一起完成练习 加强学生对二元一次方程组的概念辨析与深刻理解
任务六 1.教师提出问题1：满足方程x+y=40且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些 x=30,y=10呢 x=24,y=16呢？x=30,y=10呢？ 2.思考：除了上述的三个解以外，还存在那些满足这个方程的x,y值，又有多少呢？ 3.归纳总结：像上面那些解能使方程左右两边相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的解． 4.归纳总结：满足二元一次方程的解有很多个，所以二元一次方程有无数个解。 1.学生动手计算教师展示的三组x,y的值，验算等式两边是否相等。 2.小组内同学之间相互验算x,y的值是否相等。 3.共同归纳总结二元一次解的概念。 4.理解记忆二元一次方程的解是无数。 培养学生的小组合作探究能力，并学会对二元一次方程的解的概念归纳总结和消化
任务七 1.教师提出问题2：满足方程x-y=8且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些 x=10,y=2呢 x=24,y=16呢？x=16,y=8呢 2.思考：除了上述的三个解以外，还存在那些满足这个方程的x,y值，又有多少呢？ 3.像上述方程组中，x=24,y=16既是方程x+y=40的解，又是方程x-y=8的解，因此把它叫做方程组的一个解，写成： 4.共同归纳总结：二元一次方程组的概念：能够使方程组的每个方程左右两边都相等的未知数的值，叫方程组的解。 5.根据归纳总结：二元一次方程组的解是唯一的 1.学生动手计算教师展示的三组x,y的值，验算等式两边是否相等。 2.小组内同学之间相互验算x,y的值是否相等。 3.共同归纳总结二元一次解的概念。 4.理解记忆二元一次方程的解是无数 5.通过计算寻找共同解，而且这个解同时满足这两个方程组的解称为二元一次方程组的解。 培养学生的小组合作探究能力，并学会对二元一次方程的解的概念归纳总结和消化 加深对二元一次方程组解的概念理解.
任务八 1.教师用PPT展示问题： 判断是下列那一个二元一次方程组的解。 学生根据归纳总结出的结论自己独立完成判断二元一次方程组解的判定。 强化学生对二元一次方程组解的理解与应用，加深学生学以致用的能力
迁移应用 教师用PPT对本节课知识的运用检测 1.根据题意列方程组 小刚在文具店购买了铅笔和圆珠笔共7支，总共花费了18元，其中铅笔单价2元/支，圆珠笔3元/支，问小刚共购买铅笔与圆珠笔各对手支？ 分析：可以设小刚购买了x支，铅笔，y支圆珠笔？ 2.二元一次方程组： 的解是（ ） 学生根据本节课所学的知识独立完成对于的练习。 独立完成之后再小组共同讨论，核对自己的答案是否与小组其他同学的一致。 对于出现分歧的答案，再一次做一遍，检验是否正确。 小组讨论完成之后，核对教师公示的答案是否与自己所做的答案一致。 总结自己有疑惑的知识点，下去多复习巩固 培养学生对新知识的运用能力，提高学生的计算与理解能力，加强学生对概念的深刻理解与掌握熟练程度。
拓展提升 3若方程是二元一次方程，那么m= n= 分析：根据二元一次方程的定义来解决本题是关键 根据教师的提示独立完成拓展提升问题，完成后讨论检查答案是否正确，并分析原因 培养学生对新知识的运用迁移能力，
总结反思 感悟升华 教师用PPT展示问题： 课堂小结： 本节课的收获有哪些？ 知识链总结：1.一元一次方程——类比出——二元一次方程——推出二元一次方程的定义——推出二元一次方程的解——归纳得出街是无数的 2.由二元一次方程——推出二元一次方程组的定义——推出二元一次方程组的解——推出解是唯一的 学生与回答本节课的收获？谈谈自己存在的疑惑？参与老师一起回答本节课所学的知识点。 强化学生对知识点的链接性记忆与归纳总结能力
布置作业 1.书本练习A组1.2题 2.基础题 下列不是二元一次方程的解的是（ ） 已知甲，乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组正确的是（ ） 下列不是二元一次方程的解的是（ ） 3.提高题 关于x,y的方程组的解为，则的值是（ ）
板书设计 标题：建立二元一次方程组 知识点一、二元一次方程的定义 含有两个未知数并且未知数的次数都是1的方程 注意：三个关键点：一是....二是....三是.... 知识点二、二元一次方程组的定义 把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组. 注意：所含相同未知数必须表示同一个量 知识点三、二元一次方程的解 能使方程左右两边相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的解。 满足二元一次方程的解有很多个，二元一次方程有无数个解。 知识点四、二元一次方程组的解 二元一次方程组的概念：能够使方程组的每个方程左右两边都相等的未知数的值，叫方程组的解。 二元一次方程组的解是唯一的
教学反思 本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个生活实际问题为背景，激发了学生自主探究数学问题、体验发现问题的乐趣.学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系.在本节课的学习中让学生学会自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等.使学生从学会转变为会学.本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛.