2.2 整式的加减化简求值解答题提高练习(含解析)
文档属性
| 名称 | 2.2 整式的加减化简求值解答题提高练习(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 396.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-29 17:14:08 | ||
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文档简介
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七年级数学上册整式的加减---化简求值解答题提高练习
1．先化简，再求值：
已知3x2ay1﹣b与x2y3是同类项．求5a2﹣2（3a2﹣4ab）+（2b2﹣5a2）的值．
2．先化简，再求值．
（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；
（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2），其中a＝3，b＝﹣2．
3．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5
（1）求A﹣3B；
（2）若（x+y﹣）2+|xy+1|＝0，求A﹣3B的值；
（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
4．已知：A＝2a2+3ab﹣2a+5，B＝a2+ab﹣2．
（1）当a＝2，b＝1时，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
5．求值：
（1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值．
（2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求的值．
6．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
（1）化简后的代数式中常数项是多少？
（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；
（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．
7．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
8．关于x的两个多项式A、B，若A、B满足3A+2B＝5x，则称A与B是关于x的优美多项式．
如：A＝x2+x+2，B＝﹣x2+x﹣3，
因为3A+2B＝3（x2+x+2）+2（﹣x2+x﹣3）
＝3x2+3x+6﹣3x2+2x﹣6
＝5x．
所以多项式x2+x+2与﹣x2+x﹣3是关于x的优美多项式．
根据上述材料解决下列问题：
（1）若A＝2﹣x，B＝4x﹣3，判断A与B是否是关于x的优美多项式，并说明理由；
（2）已知B＝﹣3x2+x+m2（m是正整数），A与B是关于x的优美多项式，若当x＝m时，多项式A﹣B的值是小于100的整数，求满足条件的所有m的值之和．
9．（1）有这样一道题：“当，求代数式：7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？
（2）小红做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，其中B＝4a2﹣5a﹣6，求A+B的值．”粗心的小红误将“A+B”看成“A﹣B”，结果求出的答案是10a﹣7a2+12，请你帮助小红求出正确的A+B的结果．
10．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝ ．
（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．
【拓展提高】
（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值．
11．有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x＝，y＝﹣1．小明同学把“x＝”错看成“x＝﹣”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝﹣1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．
12．有这样一道题“当a＝2，b＝﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，小明做题时把a＝2错抄成a＝﹣2，小旺没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
13．阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来解：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得10a+6b＝﹣8．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知a2+a＝0，求a2+a+2017的值；
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b+5的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+5ab﹣b2的值．
14．已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）
（1）化简代数式；
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？
15．阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）按照这个规定，请你计算的值．
（2）按照这个规定，请你计算当|x+|+（y﹣2）2＝0时，值．
16．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2
（1）按照这个规定，请你计算的值．
（2）按照这个规定，请你计算当|m+3|+（n﹣1）2＝0时，的值．
17．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2+a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．
参考答案
1．先化简，再求值：
已知3x2ay1﹣b与x2y3是同类项．求5a2﹣2（3a2﹣4ab）+（2b2﹣5a2）的值．
解：∵3x2ay1﹣b与是同类项，
∴2a＝2，1﹣b＝3，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴原式＝5a2﹣6a2+8ab+2b2﹣5a2
＝﹣6a2+8ab+2b2，
将a＝1，b＝﹣2代入得：﹣6a2+8ab+2b2＝﹣6×12+8×1×（﹣2）+2×（﹣2）2＝﹣14．
2．先化简，再求值．
（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；
（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2），其中a＝3，b＝﹣2．
解：（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）
＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2
＝﹣6xy，
∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0．
∴x＝﹣2，y＝1．
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝﹣6×（﹣2）×1
＝12．
（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2）
＝﹣a2+3ab﹣2b+a2﹣8ab+3b2
＝﹣5ab+3b2﹣2b，
当a＝3，b＝﹣2时，
原式＝﹣5×3×（﹣2）+3×（﹣2）2﹣2×（﹣2）
＝30+3×4+4
＝30+12+4
＝46．
3．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5
（1）求A﹣3B；
（2）若（x+y﹣）2+|xy+1|＝0，求A﹣3B的值；
（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
解：（1）原式＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3（x2﹣2x﹣y+xy﹣5）
＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3x2+6x+3y﹣3xy+15
＝5x+5y﹣7xy+15；
（2）∵（x+y﹣）2+|xy+1|＝0，（x+y﹣）2≥0，|xy+1|≥0，
∴x+y﹣＝0，xy+1＝0，
∴x+y＝，xy＝﹣1，
∴原式＝5（x+y）﹣7xy+15
＝5×﹣7×（﹣1）+15
＝4+7+15
＝26；
（3）由（1）知：A﹣3B＝5x+5y﹣7xy+15
＝5x+（5﹣7x）y+15，
∵A﹣3B的值与y的取值无关，
∴5﹣7x＝0，
解得：x＝．
∴若A﹣3B的值与y的取值无关，x的值为．
4．已知：A＝2a2+3ab﹣2a+5，B＝a2+ab﹣2．
（1）当a＝2，b＝1时，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a+5，B＝a2+ab﹣2，
∴A﹣2B＝2a2+3ab﹣2a+5﹣2（a2+ab﹣2）
＝2a2+3ab﹣2a+5﹣2a2﹣2ab+4
＝ab﹣2a+9；
当a＝2，b＝1时，原式＝2×1﹣2×2+9＝7；
（2）∵A﹣2B＝（b﹣2）a﹣3，代数式的值与a的取值无关，
∴b﹣2＝0，
∴b＝2．
5．求值：
（1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值．
（2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求的值．
解：（1）15x﹣6y﹣8
＝3（5x﹣2y）﹣8，
当5x﹣2y＝3时，
原式＝3×3﹣8
＝9﹣8
＝1；
（2）
＝7a+4b+ab﹣5b﹣6a+6ab
＝a﹣b+7ab，
∵﹣ab＝3，
∴ab＝﹣3，
当a﹣b＝5，ab＝﹣3时，
原式＝5+7×（﹣3）
＝5﹣21
＝﹣16．
6．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
（1）化简后的代数式中常数项是多少？
（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；
（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．
解：（1）设□中的数据为a，
（x2+ax﹣1）﹣3（x2﹣2x+4）
＝x2+ax﹣1﹣x2+6x﹣12
＝（a+6）x﹣13，
∴化简后的代数式中常数项是：﹣13；
（2）∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
∴此时□中数的值为：﹣6；
（3）由题意得：
当x＝1时，（a+6）x﹣13＝﹣3，
∴a+6﹣13＝﹣3，
∴a＝4，
∴当x＝﹣1时，
（a+6）x﹣13
＝﹣4﹣6﹣13
＝﹣23，
∴当x＝﹣1时，正确的代数式的值为：﹣23．
7．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
解：（1）3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴3x2﹣6y＝12，
∴3x2﹣6y﹣21＝12﹣21＝﹣9；
（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，
∴①+②得，a﹣c＝﹣2，
②+③得，2b﹣d＝5，
∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝﹣2+5﹣（﹣5）
＝8．
8．关于x的两个多项式A、B，若A、B满足3A+2B＝5x，则称A与B是关于x的优美多项式．
如：A＝x2+x+2，B＝﹣x2+x﹣3，
因为3A+2B＝3（x2+x+2）+2（﹣x2+x﹣3）
＝3x2+3x+6﹣3x2+2x﹣6
＝5x．
所以多项式x2+x+2与﹣x2+x﹣3是关于x的优美多项式．
根据上述材料解决下列问题：
（1）若A＝2﹣x，B＝4x﹣3，判断A与B是否是关于x的优美多项式，并说明理由；
（2）已知B＝﹣3x2+x+m2（m是正整数），A与B是关于x的优美多项式，若当x＝m时，多项式A﹣B的值是小于100的整数，求满足条件的所有m的值之和．
解：（1）A与B是关于x的优美多项式，
理由：∵A＝2﹣x，B＝4x﹣3，
∴3A+2B＝3（2﹣x）+2（4x﹣3）
＝6﹣3x+8x﹣6
＝5x，
∴A与B是关于x的优美多项式；
（2）∵A与B是关于x的优美多项式，
∴3A+2B＝5x，
∴A＝（5x﹣2B），
∵B＝﹣3x2+x+m2（m是正整数），
∴A＝[5x﹣2（﹣3x2+x+m2）]
＝（6x2+3x﹣3m2）
＝2x2+x﹣m2，
∵当x＝m时，多项式A﹣B的值是小于100的整数，
∴A﹣B＝2x2+x﹣m2﹣（﹣3x2+x+m2）
＝2x2+x﹣m2+3x2﹣x﹣m2
＝5x2﹣m2
＝5m2﹣m2
＝m2，
∴m＝2，4，6，
∴满足条件的所有m的值之和为：12．
9．（1）有这样一道题：“当，求代数式：7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？
（2）小红做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，其中B＝4a2﹣5a﹣6，求A+B的值．”粗心的小红误将“A+B”看成“A﹣B”，结果求出的答案是10a﹣7a2+12，请你帮助小红求出正确的A+B的结果．
解：（1）∵7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3＝3，
∴代数式的值与a，b无关，
∴小明的说法是有道理的．
（2）∵A﹣B＝10a﹣7a2+12；且B＝4a2﹣5a﹣6，
∴A＝（10a﹣7a2+12）+（4a2﹣5a﹣6）＝5a﹣3a2+6，
∴A+B＝（5a﹣3a2+6）+（4a2﹣5a﹣6）＝a2，
答：A+B的结果是a2．
10．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝ 3 ．
（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．
【拓展提高】
（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值．
解：（1）当a2﹣2a＝1时，
2a2﹣4a+1
＝2（a2﹣2a）+1
＝3；
故答案为：3；
（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，
2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）
＝2mn﹣6m﹣6n+3mn
＝5mn﹣6（m+n）
＝﹣32；
（3）∵a2+2ab＝﹣5①，
ab﹣2b2＝﹣3②，
①×3﹣②×2得
3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）
＝3a2+4ab+4b2
＝﹣5×3﹣（﹣3）×2
＝﹣9．
11．有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x＝，y＝﹣1．小明同学把“x＝”错看成“x＝﹣”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝﹣1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．
解：原式＝3x2y+2x2y﹣5x2y2+2y2﹣5x2y﹣5y2+5x2y2＝﹣3y2，
结果不含x，且结果为y2倍数，
则小明与小华错看x与y，结果也是正确的．
12．有这样一道题“当a＝2，b＝﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，小明做题时把a＝2错抄成a＝﹣2，小旺没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
解：原式＝3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣2b2+3＝b﹣b2+3，
结果与a的取值无关，故小明做题时把a＝2错抄成a＝﹣2，小旺没抄错题，但他们做出的结果却都一样．
13．阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来解：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得10a+6b＝﹣8．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知a2+a＝0，求a2+a+2017的值；
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b+5的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+5ab﹣b2的值．
解：（1）∵a2+a＝0，
∴a2+a+2017＝0+2017＝2017．
（2）∵a﹣b＝﹣3，
∴3（a﹣b）﹣a+b+5
＝3×（﹣3）﹣（﹣3）+5
＝﹣1．
（3）∵a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，
∴2a2+5ab﹣b2
＝2a2+4ab+ab﹣b2
＝2×（﹣2）+（﹣4）
＝﹣8．
14．已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）
（1）化简代数式；
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？
解：（1）原式＝3a2+6b2+6ab﹣12﹣3a2﹣6b2﹣4ab+4a+4＝2ab+4a﹣8；
（2）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∴2+4a﹣8＝0，
解得：a＝1.5，
∴b＝；
（3）由（1）得：原式＝2ab+4a﹣8＝（2b+4）a﹣8，
由结果与a的值无关，得到2b+4＝0，
解得：b＝﹣2．
15．阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）按照这个规定，请你计算的值．
（2）按照这个规定，请你计算当|x+|+（y﹣2）2＝0时，值．
解：（1）原式＝5×8+6×2＝52
（2）由题意可知：x+＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣，y＝2
∴原式＝﹣2x2+y﹣3（x2+y）
＝﹣2x2+y﹣3x2﹣3y
＝﹣5x2﹣2y
＝﹣5×﹣4
＝
16．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2
（1）按照这个规定，请你计算的值．
（2）按照这个规定，请你计算当|m+3|+（n﹣1）2＝0时，的值．
解：（1）＝5×8﹣（﹣2）×6＝52
（2）＝2m2﹣4n+3m+2n＝2m2+3m﹣2n
∵|m+3|+（n﹣1）2＝0，
∴m＝﹣3，n＝1，
∴原式＝18﹣9﹣2＝7
17．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2+a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．
解：原式＝3a2b﹣2ab2+4a﹣4a2b+6a+2ab2+a2b﹣1＝10a﹣1，
当a＝﹣2时，原式＝﹣21，
化简结果中不含字母b，故最后的结果与b的取值无关，b＝2017这个条件是多余的，
则盈盈的说法是正确的．
七年级数学上册整式的加减---化简求值解答题提高练习
1．先化简，再求值：
已知3x2ay1﹣b与x2y3是同类项．求5a2﹣2（3a2﹣4ab）+（2b2﹣5a2）的值．
2．先化简，再求值．
（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；
（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2），其中a＝3，b＝﹣2．
3．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5
（1）求A﹣3B；
（2）若（x+y﹣）2+|xy+1|＝0，求A﹣3B的值；
（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
4．已知：A＝2a2+3ab﹣2a+5，B＝a2+ab﹣2．
（1）当a＝2，b＝1时，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
5．求值：
（1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值．
（2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求的值．
6．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
（1）化简后的代数式中常数项是多少？
（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；
（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．
7．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
8．关于x的两个多项式A、B，若A、B满足3A+2B＝5x，则称A与B是关于x的优美多项式．
如：A＝x2+x+2，B＝﹣x2+x﹣3，
因为3A+2B＝3（x2+x+2）+2（﹣x2+x﹣3）
＝3x2+3x+6﹣3x2+2x﹣6
＝5x．
所以多项式x2+x+2与﹣x2+x﹣3是关于x的优美多项式．
根据上述材料解决下列问题：
（1）若A＝2﹣x，B＝4x﹣3，判断A与B是否是关于x的优美多项式，并说明理由；
（2）已知B＝﹣3x2+x+m2（m是正整数），A与B是关于x的优美多项式，若当x＝m时，多项式A﹣B的值是小于100的整数，求满足条件的所有m的值之和．
9．（1）有这样一道题：“当，求代数式：7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？
（2）小红做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，其中B＝4a2﹣5a﹣6，求A+B的值．”粗心的小红误将“A+B”看成“A﹣B”，结果求出的答案是10a﹣7a2+12，请你帮助小红求出正确的A+B的结果．
10．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝ ．
（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．
【拓展提高】
（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值．
11．有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x＝，y＝﹣1．小明同学把“x＝”错看成“x＝﹣”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝﹣1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．
12．有这样一道题“当a＝2，b＝﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，小明做题时把a＝2错抄成a＝﹣2，小旺没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
13．阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来解：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得10a+6b＝﹣8．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知a2+a＝0，求a2+a+2017的值；
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b+5的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+5ab﹣b2的值．
14．已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）
（1）化简代数式；
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？
15．阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）按照这个规定，请你计算的值．
（2）按照这个规定，请你计算当|x+|+（y﹣2）2＝0时，值．
16．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2
（1）按照这个规定，请你计算的值．
（2）按照这个规定，请你计算当|m+3|+（n﹣1）2＝0时，的值．
17．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2+a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．
参考答案
1．先化简，再求值：
已知3x2ay1﹣b与x2y3是同类项．求5a2﹣2（3a2﹣4ab）+（2b2﹣5a2）的值．
解：∵3x2ay1﹣b与是同类项，
∴2a＝2，1﹣b＝3，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴原式＝5a2﹣6a2+8ab+2b2﹣5a2
＝﹣6a2+8ab+2b2，
将a＝1，b＝﹣2代入得：﹣6a2+8ab+2b2＝﹣6×12+8×1×（﹣2）+2×（﹣2）2＝﹣14．
2．先化简，再求值．
（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；
（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2），其中a＝3，b＝﹣2．
解：（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）
＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2
＝﹣6xy，
∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0．
∴x＝﹣2，y＝1．
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝﹣6×（﹣2）×1
＝12．
（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2）
＝﹣a2+3ab﹣2b+a2﹣8ab+3b2
＝﹣5ab+3b2﹣2b，
当a＝3，b＝﹣2时，
原式＝﹣5×3×（﹣2）+3×（﹣2）2﹣2×（﹣2）
＝30+3×4+4
＝30+12+4
＝46．
3．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5
（1）求A﹣3B；
（2）若（x+y﹣）2+|xy+1|＝0，求A﹣3B的值；
（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
解：（1）原式＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3（x2﹣2x﹣y+xy﹣5）
＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3x2+6x+3y﹣3xy+15
＝5x+5y﹣7xy+15；
（2）∵（x+y﹣）2+|xy+1|＝0，（x+y﹣）2≥0，|xy+1|≥0，
∴x+y﹣＝0，xy+1＝0，
∴x+y＝，xy＝﹣1，
∴原式＝5（x+y）﹣7xy+15
＝5×﹣7×（﹣1）+15
＝4+7+15
＝26；
（3）由（1）知：A﹣3B＝5x+5y﹣7xy+15
＝5x+（5﹣7x）y+15，
∵A﹣3B的值与y的取值无关，
∴5﹣7x＝0，
解得：x＝．
∴若A﹣3B的值与y的取值无关，x的值为．
4．已知：A＝2a2+3ab﹣2a+5，B＝a2+ab﹣2．
（1）当a＝2，b＝1时，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a+5，B＝a2+ab﹣2，
∴A﹣2B＝2a2+3ab﹣2a+5﹣2（a2+ab﹣2）
＝2a2+3ab﹣2a+5﹣2a2﹣2ab+4
＝ab﹣2a+9；
当a＝2，b＝1时，原式＝2×1﹣2×2+9＝7；
（2）∵A﹣2B＝（b﹣2）a﹣3，代数式的值与a的取值无关，
∴b﹣2＝0，
∴b＝2．
5．求值：
（1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值．
（2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求的值．
解：（1）15x﹣6y﹣8
＝3（5x﹣2y）﹣8，
当5x﹣2y＝3时，
原式＝3×3﹣8
＝9﹣8
＝1；
（2）
＝7a+4b+ab﹣5b﹣6a+6ab
＝a﹣b+7ab，
∵﹣ab＝3，
∴ab＝﹣3，
当a﹣b＝5，ab＝﹣3时，
原式＝5+7×（﹣3）
＝5﹣21
＝﹣16．
6．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
（1）化简后的代数式中常数项是多少？
（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；
（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．
解：（1）设□中的数据为a，
（x2+ax﹣1）﹣3（x2﹣2x+4）
＝x2+ax﹣1﹣x2+6x﹣12
＝（a+6）x﹣13，
∴化简后的代数式中常数项是：﹣13；
（2）∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
∴此时□中数的值为：﹣6；
（3）由题意得：
当x＝1时，（a+6）x﹣13＝﹣3，
∴a+6﹣13＝﹣3，
∴a＝4，
∴当x＝﹣1时，
（a+6）x﹣13
＝﹣4﹣6﹣13
＝﹣23，
∴当x＝﹣1时，正确的代数式的值为：﹣23．
7．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
解：（1）3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴3x2﹣6y＝12，
∴3x2﹣6y﹣21＝12﹣21＝﹣9；
（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，
∴①+②得，a﹣c＝﹣2，
②+③得，2b﹣d＝5，
∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝﹣2+5﹣（﹣5）
＝8．
8．关于x的两个多项式A、B，若A、B满足3A+2B＝5x，则称A与B是关于x的优美多项式．
如：A＝x2+x+2，B＝﹣x2+x﹣3，
因为3A+2B＝3（x2+x+2）+2（﹣x2+x﹣3）
＝3x2+3x+6﹣3x2+2x﹣6
＝5x．
所以多项式x2+x+2与﹣x2+x﹣3是关于x的优美多项式．
根据上述材料解决下列问题：
（1）若A＝2﹣x，B＝4x﹣3，判断A与B是否是关于x的优美多项式，并说明理由；
（2）已知B＝﹣3x2+x+m2（m是正整数），A与B是关于x的优美多项式，若当x＝m时，多项式A﹣B的值是小于100的整数，求满足条件的所有m的值之和．
解：（1）A与B是关于x的优美多项式，
理由：∵A＝2﹣x，B＝4x﹣3，
∴3A+2B＝3（2﹣x）+2（4x﹣3）
＝6﹣3x+8x﹣6
＝5x，
∴A与B是关于x的优美多项式；
（2）∵A与B是关于x的优美多项式，
∴3A+2B＝5x，
∴A＝（5x﹣2B），
∵B＝﹣3x2+x+m2（m是正整数），
∴A＝[5x﹣2（﹣3x2+x+m2）]
＝（6x2+3x﹣3m2）
＝2x2+x﹣m2，
∵当x＝m时，多项式A﹣B的值是小于100的整数，
∴A﹣B＝2x2+x﹣m2﹣（﹣3x2+x+m2）
＝2x2+x﹣m2+3x2﹣x﹣m2
＝5x2﹣m2
＝5m2﹣m2
＝m2，
∴m＝2，4，6，
∴满足条件的所有m的值之和为：12．
9．（1）有这样一道题：“当，求代数式：7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？
（2）小红做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，其中B＝4a2﹣5a﹣6，求A+B的值．”粗心的小红误将“A+B”看成“A﹣B”，结果求出的答案是10a﹣7a2+12，请你帮助小红求出正确的A+B的结果．
解：（1）∵7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3＝3，
∴代数式的值与a，b无关，
∴小明的说法是有道理的．
（2）∵A﹣B＝10a﹣7a2+12；且B＝4a2﹣5a﹣6，
∴A＝（10a﹣7a2+12）+（4a2﹣5a﹣6）＝5a﹣3a2+6，
∴A+B＝（5a﹣3a2+6）+（4a2﹣5a﹣6）＝a2，
答：A+B的结果是a2．
10．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝ 3 ．
（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．
【拓展提高】
（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值．
解：（1）当a2﹣2a＝1时，
2a2﹣4a+1
＝2（a2﹣2a）+1
＝3；
故答案为：3；
（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，
2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）
＝2mn﹣6m﹣6n+3mn
＝5mn﹣6（m+n）
＝﹣32；
（3）∵a2+2ab＝﹣5①，
ab﹣2b2＝﹣3②，
①×3﹣②×2得
3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）
＝3a2+4ab+4b2
＝﹣5×3﹣（﹣3）×2
＝﹣9．
11．有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x＝，y＝﹣1．小明同学把“x＝”错看成“x＝﹣”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝﹣1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．
解：原式＝3x2y+2x2y﹣5x2y2+2y2﹣5x2y﹣5y2+5x2y2＝﹣3y2，
结果不含x，且结果为y2倍数，
则小明与小华错看x与y，结果也是正确的．
12．有这样一道题“当a＝2，b＝﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，小明做题时把a＝2错抄成a＝﹣2，小旺没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
解：原式＝3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣2b2+3＝b﹣b2+3，
结果与a的取值无关，故小明做题时把a＝2错抄成a＝﹣2，小旺没抄错题，但他们做出的结果却都一样．
13．阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我们可以这样来解：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得10a+6b＝﹣8．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知a2+a＝0，求a2+a+2017的值；
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b+5的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+5ab﹣b2的值．
解：（1）∵a2+a＝0，
∴a2+a+2017＝0+2017＝2017．
（2）∵a﹣b＝﹣3，
∴3（a﹣b）﹣a+b+5
＝3×（﹣3）﹣（﹣3）+5
＝﹣1．
（3）∵a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，
∴2a2+5ab﹣b2
＝2a2+4ab+ab﹣b2
＝2×（﹣2）+（﹣4）
＝﹣8．
14．已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）
（1）化简代数式；
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？
解：（1）原式＝3a2+6b2+6ab﹣12﹣3a2﹣6b2﹣4ab+4a+4＝2ab+4a﹣8；
（2）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∴2+4a﹣8＝0，
解得：a＝1.5，
∴b＝；
（3）由（1）得：原式＝2ab+4a﹣8＝（2b+4）a﹣8，
由结果与a的值无关，得到2b+4＝0，
解得：b＝﹣2．
15．阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）按照这个规定，请你计算的值．
（2）按照这个规定，请你计算当|x+|+（y﹣2）2＝0时，值．
解：（1）原式＝5×8+6×2＝52
（2）由题意可知：x+＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣，y＝2
∴原式＝﹣2x2+y﹣3（x2+y）
＝﹣2x2+y﹣3x2﹣3y
＝﹣5x2﹣2y
＝﹣5×﹣4
＝
16．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2
（1）按照这个规定，请你计算的值．
（2）按照这个规定，请你计算当|m+3|+（n﹣1）2＝0时，的值．
解：（1）＝5×8﹣（﹣2）×6＝52
（2）＝2m2﹣4n+3m+2n＝2m2+3m﹣2n
∵|m+3|+（n﹣1）2＝0，
∴m＝﹣3，n＝1，
∴原式＝18﹣9﹣2＝7
17．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2+a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．
解：原式＝3a2b﹣2ab2+4a﹣4a2b+6a+2ab2+a2b﹣1＝10a﹣1，
当a＝﹣2时，原式＝﹣21，
化简结果中不含字母b，故最后的结果与b的取值无关，b＝2017这个条件是多余的，
则盈盈的说法是正确的．