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周周练——浮力2
班级：_______________ 姓名：_______________ 学号：________________
1．如图甲所示，薄壁圆柱形容器放在水平台上，容器的底面积S容＝100cm2，质量均匀的圆柱体物块上表面中央用足够长的细绳系住，悬挂于容器中。以恒定速度向容器中缓慢注水（每分钟注入100g），直至注满容器为止，细绳的拉力大小与注水时间的关系图像如图乙所示。ρ水＝1g/cm3，常数g＝10N/kg，物块不吸水，忽略细绳体积、液体扰动等其它次要因素。
（1）求注水前圆柱体物块的下表面到容器底部 的距离L1；
（2）当细绳的拉力为0.9N时，求水对物块下表面的压强；
（3）若改为以恒定速度向容器中缓慢注入另一种液体（每分钟注入100cm3，ρ液＝1.5g/cm3），直至9.4min时停止。求容器底部所受液体压强p与注液时间tx分钟（0≤tx≤9.4）的函数关系式。
2．如图甲所示，薄壁圆柱形容器放在水平台上，将质量均匀、高为20cm的圆柱体竖直放入容器中，向容器中缓慢注水。从开始注水到注水结束，整个过程，水的深度与水的体积的关系图像如图乙所示。g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。
（1）注水结束时，求水对圆柱体底面的压力。
（2）将圆柱体竖直向上提升6cm时，求水对容器底部的压强。
（3）注水结束后，把圆柱体取出，若将圆柱体水平切去高度为h的部分，并将剩余部分竖直缓慢放入容器中。整个操作过程，假设容器中水的体积不变，求容器底部所受液体压强p与切去高度h的函数关系式。
3．某实验小组探究浮力时设计了如图甲所示实验装置，将一薄壁圆柱形容器放在水平地面上，质量均匀高度为6cm的圆柱体物块用测力计悬挂于容器中。以恒定速度向容器中缓慢注水直至注满容器为止，测力计示数的大小与注水时间的关系图像如图乙所示。已知容器的底面积与物块的底面积之比为5：3，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。（物块不吸水，结果除不尽时保留两位有效数字）求：
（1）物块的质量：
（2）物块的密度：
（3）t＝7min时，容器底受到水的压强。
4．小侨学习了浮力、压强知识后，回家做了如下小实验，如图甲所示将足够高且装有20cm深水的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器的底面积是500cm2，用一根轻杆（不计体积和质量）吊着，由A、B两部分组成的工件AB（硬质工件A、B材料相同，中间紧密连接，均不吸水）。A、B部分为均匀的实心圆柱体，B的高为10cm，用手拿住轻杆，将AB工件从图甲中刚接触水面位置缓慢竖直下降直到刚好接触容器底部，杆对AB工件的作用力F随AB工件下降高度h的关系如图乙所示，求：
（1）工件AB的总质量；
（2）B浸没时水对容器底部的压强；
（3）工件A的底面积SA。
5．底面积为S0的薄壁圆柱形容器（容器的质量不计），盛水后放在水平桌面上。将体积分别为200cm3的木球和50cm3的塑料球用轻质细绳相连放入水中，静止时木球露出水面的体积为它自身体积的，此时容器中水的深度为20cm，如图甲所示；当把细绳剪断后，静止时木球露出水面的体积是它自身体积的，塑料球沉到容器底，如图乙所示。求：（ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）图乙中，木球受到的浮力；
（2）塑料球的密度；
（3）若木球和塑料球未放入水中时，容器底对水平桌面的压力为F0，则图甲中容器对水平桌面的压强；
（4）若剪断细线后，水对容器底的压强减少了50Pa，则容器的底面积。
6．如图（a）所示，两个完全相同的薄壁圆柱形容器放在水平地面上。容器中分别盛有酒精（ρ酒＝0.8×103千克/米3）和水。将图（b）所示的实心圆柱形金属块（底面积为容器底面积的一半），分别竖直放入酒精和水中（液体都不溢出），同时测出放入金属块前后酒精和水对容器底部的压强p酒和p水，如下表所示：
放入金属块前 放入金属块后 金属块放入后的状态
p酒 p1 1.5p1
p水 p2 2p2
求：（1）已知酒精的体积为3×10﹣3米3，求酒精的质量。
（2）已知水对器底的压强为1960Pa，求放入金属块前容器中水的深度。
（3）①已知金属块放入液体后有浸没、未浸没、恰好浸没三种状态。
分析比较金属块放入酒精前后的情况，p酒′＜2p酒，可推出h酒′＜2h酒，再结合已知条件S金＝，可得出：金属块在酒精中处于浸没状态。
请判断金属块放入水后的可能状态 （写出全部可能的状态）。
②当满足表格中的条件时，求金属块的高度最小时对应的p1：p2的值。
7．放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器（容器质量不计）底面积为10﹣4m2，将一体积为2×10﹣4m3木块放入水中静止时，有体积露出水面，如图甲所示；用一根质量和体积不计的细线把容器底和木块底部中心连接起来，如图乙所示（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：
（1）甲图中木块排开水的重力；
（2）木块的密度；
（3）若把乙图中的绳子剪断，待木块静止后，水对容器底部减小的压强是多少？
8．人类大量排放二氧化碳等温室气体，导致全球气温上升，而全球变暖将使地球两极的冰川熔化，海平面上升，进而给人类的生存造成威胁。如图所示我们将冰块放在装有盐水烧杯中，模拟两极的冰川。假如温度升高冰川完全熔化，试推导分析烧杯中的液面将会上升。（已知ρ盐水＞ρ水）
9．如图甲，质量为100g的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个实心圆柱体M．现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强P水与所加水的质量m的关系如图乙所示，在整个过程中无水溢出，同时M的底面始终与容器中的水面平行。当m水＝0.6kg时，物体M刚好漂浮且露在水面外的长度为2cm，求：
（1）M的高度H；
（2）M的密度ρM；
（3）当P水＝5×102Pa时，容器对桌面的压强。
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周周练——浮力2（带答案）
1．如图甲所示，薄壁圆柱形容器放在水平台上，容器的底面积S容＝100cm2，质量均匀的圆柱体物块上表面中央用足够长的细绳系住，悬挂于容器中。以恒定速度向容器中缓慢注水（每分钟注入100g），直至注满容器为止，细绳的拉力大小与注水时间的关系图像如图乙所示。ρ水＝1g/cm3，常数g＝10N/kg，物块不吸水，忽略细绳体积、液体扰动等其它次要因素。
（1）求注水前圆柱体物块的下表面到容器底部的距离L1；
（2）当细绳的拉力为0.9N时，求水对物块下表面的压强；
（3）若改为以恒定速度向容器中缓慢注入另一种液体（每分钟注入100cm3，ρ液＝1.5g/cm3），直至9.4min时停止。求容器底部所受液体压强p与注液时间tx分钟（0≤tx≤9.4）的函数关系式。
解：（1）分析图象可知，第4min时，水面刚好接触物块下底面。注水质量为400g，水的体积V1＝＝＝400cm3，水的深度L1＝＝＝4cm；
（2）物块的重力等于开始时的拉力，即：G物＝2.4N，则m物＝＝＝0.24kg，
第7min时水面刚好与物块的上表面相平，则F浮＝G物﹣F＝2.4N﹣0.4N＝2N，
根据阿基米德原理可知：V物＝V排＝＝＝2×10﹣4m3＝200cm3，
从第4min到第7min注水质量为300g，根据密度公式可知注水体积V2＝＝＝300cm3，
细绳拉力不为零，说明细绳一直处于拉直状态，物块位置没有移动，
V物+V2＝S容h物，代入数据得：h物＝5cm，
S物＝＝＝40cm2＝4×10﹣3m2，
当细绳拉力为0.9N时，F浮＝G物﹣F＝1.5N，即为水对物块底面的压力F压。
p＝＝＝375Pa；
（3）从注水时的图象看，第7min至第9min注水质量为200g，注水体积V3＝200cm3，物块的上表面距容器口距离：L3＝＝＝2cm，
容器的高度：h容＝L1+h物+L3＝4cm+5cm+2cm＝11cm，
由于每分钟注水和注液的体积是相同的，所以第4min时液体刚好接触物块底面。
当0≤tx≤4时，p＝＝＝＝＝＝150txPa，
第4min时，p＝600Pa，
ρ物＝＝＝1.2×103kg/m3，
由于ρ液＞ρ物，所以继续注液到某一时刻，物块刚好漂浮。
此时：V排＝＝＝＝1.6×10﹣4m3＝160cm3，
物块底面浸入深度：h浸＝＝＝4cm，
从第4min到这一时刻的注液体积：V＝（S容﹣S物）h浸＝240cm3，
则注液时间为2.4min，
当4＜tx≤6.4时，p＝600Pa+△p＝（250tx﹣400）Pa，
6.4min时，p＝1200Pa，
6.4min至9.4min，物块漂浮并随液面一起上升。
这段时间注液体积V5＝300cm3，假设无液体溢出，液面上升3cm。
9.4min时，液体深度为4cm+4cm+3cm＝11cm＝h容，所以假设成立。
当6.4＜tx≤9.4时，p＝1200Pa+△p'＝（150tx+240）Pa。
2．如图甲所示，薄壁圆柱形容器放在水平台上，将质量均匀、高为20cm的圆柱体竖直放入容器中，向容器中缓慢注水。从开始注水到注水结束，整个过程，水的深度与水的体积的关系图像如图乙所示。g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3。
（1）注水结束时，求水对圆柱体底面的压力。
（2）将圆柱体竖直向上提升6cm时，求水对容器底部的压强。
（3）注水结束后，把圆柱体取出，若将圆柱体水平切去高度为h的部分，并将剩余部分竖直缓慢放入容器中。整个操作过程，假设容器中水的体积不变，求容器底部所受液体压强p与切去高度h的函数关系式。
解：（1）设容器的底面积为S1，圆柱体的底面积为S2，
由图乙可知，当注入V水1＝2.4dm3的水时，图像出现拐点，此时容器内水的深度为h1＝12cm，小于圆柱体的高度20cm，说明此时圆柱体恰好漂浮，
所以容器的底面积为：S1＝＝＝300cm2，
所以圆柱体漂浮时排开水的体积为：V排＝S1h1﹣V水1＝300cm2×12cm﹣2.4×103cm3＝1200cm3，
此时圆柱体受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1200×10﹣6m3＝12N，
由浮力产生的原因可知，此时水对圆柱体底面的压力F向上＝F浮＝12N，
从此时注水结束，圆柱体一直处于漂浮状态，则注水结束时，水对圆柱体底面的压力仍为12N；
（2）因为圆柱体的底面积S2＝＝＝100cm2，
将圆柱体竖直向上提升h3＝6cm时，容器内水面下降的高度为：
h4＝＝＝3cm，
此时容器内水深为：h5＝h2﹣h4＝18cm﹣3cm＝15cm，
此时水对容器底部的压强为：p水＝ρ水gh5＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500Pa；
（3）注水结束后，圆柱体漂浮在水中，则圆柱体的重力为：G柱＝F浮＝12N，
注水结束后，注入水的重力为：G水＝m水2g＝ρ水V水2g＝1.0×103kg/m3×4.2×10﹣3m3×10N/kg＝42N，
若将圆柱体水平切去高度为h的部分，并将剩余部分竖直缓慢放入容器中，则剩余部分仍漂浮在水中，又因容器为柱形容器，所以水对容器底部的压力为：F＝G水+G柱，
所以容器底部所受水的压强为：p＝＝＝＝1800﹣20h（Pa）。
答：（1）注水结束时，水对圆柱体底面的压力为为12N；
（2）将圆柱体竖直向上提升6cm时，水对容器底部的压强为1500Pa；
（3）容器底部所受到水的压强p与切去高度h的函数关系式为p＝1800﹣20h（Pa）。
3．某实验小组探究浮力时设计了如图甲所示实验装置，将一薄壁圆柱形容器放在水平地面上，质量均匀高度为6cm的圆柱体物块用测力计悬挂于容器中。以恒定速度向容器中缓慢注水直至注满容器为止，测力计示数的大小与注水时间的关系图像如图乙所示。已知容器的底面积与物块的底面积之比为5：3，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。（物块不吸水，结果除不尽时保留两位有效数字）求：
（1）物块的质量：
（2）物块的密度：
（3）t＝7min时，容器底受到水的压强。
解：（1）由图乙可知，物块的重力等于注水前细绳的拉力，即：G物＝2.5N，
则物体的质量为：m物＝＝＝0.25kg；
（2）第7min时水面刚好与物块的上表面相平，则F浮＝G物﹣F＝2.5N﹣0.4N＝2.1N，
根据阿基米德原理可知：V物＝V排＝＝＝2.1×10﹣4m3，
则物体的密度为：ρ物＝＝≈1.2×103kg/m3；
（3）已知容器的底面积与物块的底面积之比为5：3，设容器的底面积为5S，则物块的底面积为3S，每分钟向容器中注水的体积为V，第4min时注水深度为h1，物块高h2＝6cm＝0.06m，
则5S h1＝4V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（5S﹣3S）×h2＝3V﹣﹣﹣﹣②，
由①②可得，h1＝3.2cm，
t＝7min时容器中水的深度h＝h1+h2＝3.2cm+6cm＝9.2cm＝0.92m，
水对容器底部的压强为：p＝ρ水gh＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.92m＝920Pa。
答：（1）物块的质量为0.25kg：
（2）物块的密度为1.2×103kg/m3：
（3）t＝7min时，容器底受到水的压强为920Pa。
4．小侨学习了浮力、压强知识后，回家做了如下小实验，如图甲所示将足够高且装有20cm深水的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器的底面积是500cm2，用一根轻杆（不计体积和质量）吊着，由A、B两部分组成的工件AB（硬质工件A、B材料相同，中间紧密连接，均不吸水）。A、B部分为均匀的实心圆柱体，B的高为10cm，用手拿住轻杆，将AB工件从图甲中刚接触水面位置缓慢竖直下降直到刚好接触容器底部，杆对AB工件的作用力F随AB工件下降高度h的关系如图乙所示，求：
（1）工件AB的总质量；
（2）B浸没时水对容器底部的压强；
（3）工件A的底面积SA。
解：（1）由图乙可知工件未进入水中时，物体受到的重力等于拉力，都为36N，所以工件AB的总质量：m＝＝＝＝3.6kg；
（2）由图乙可知B浸没时对应的拉力为16N，则此时B受到的浮力：FB浮＝G﹣F2＝36N﹣16N＝20N，
则B浸入水中的体积：VB＝＝＝2×10﹣3m3，
此时水面上升的高度：△h＝＝＝0.04m＝4cm，
则B浸没时水对容器底部的压强：P＝ρ水g（h0+△h）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.2m+0.04m）＝2400Pa；
（3）B浸没时浸入水中的深度为10cm，水面上升的高度为4cm，则B下降的高度为：hB下＝10cm﹣4cm＝6cm，
由乙图可知A相对容器下降高度为6.8cm，则A从刚接触水面到拉力变为0的过程中，相对容器下降高度为：hA下＝6.8cm﹣6cm＝0.8cm，
此时A受到的浮力：FA浮＝F2﹣F3＝16N﹣0N＝16N，
则A浸入水中的体积：VA排＝＝＝1.6×10﹣3m3，
此时水面上升的高度：△h′＝＝＝0.032m＝3.2cm，
即A浸入水中的深度：hA＝hA下+△h′＝0.8cm+3.2cm＝4cm＝0.04m，
所以A的底面积：SA＝＝＝0.04m2。
答：（1）工件AB的总质量为3.6kg；（2）B浸没时水对容器底部的压强为2400Pa；
（3）工件A的底面积为0.04m2。
5．底面积为S0的薄壁圆柱形容器（容器的质量不计），盛水后放在水平桌面上。将体积分别为200cm3的木球和50cm3的塑料球用轻质细绳相连放入水中，静止时木球露出水面的体积为它自身体积的，此时容器中水的深度为20cm，如图甲所示；当把细绳剪断后，静止时木球露出水面的体积是它自身体积的，塑料球沉到容器底，如图乙所示。求：（ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）图乙中，木球受到的浮力；
（2）塑料球的密度；
（3）若木球和塑料球未放入水中时，容器底对水平桌面的压力为F0，则图甲中容器对水平桌面的压强；
（4）若剪断细线后，水对容器底的压强减少了50Pa，则容器的底面积。
解：（1）图乙中木球排开水的体积：V木排＝（1﹣）V木＝×200×10﹣6m3，
木球受到的浮力：F浮木＝ρ水gV木排＝1.0×103kg/m3×10N/kg××200×10﹣6m3＝1N，
木球漂浮在水面上，G木＝F浮木＝1N；
（2）在甲图中，两球处于漂浮状态，V木排'＝（1﹣）V木＝V木，所受的浮力与重力相等，
F浮总＝G木+G塑，
可得：G塑＝F浮总﹣G木＝ρ水g（V木排'+V塑排）＝ρ水g（V木+V塑）﹣1N＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（×200×10﹣6m3+50×10﹣6m3）﹣1N＝1N，
塑料球的密度：
ρ塑＝＝＝＝2×103kg/m3，
（3）木球和塑料球未放入水中时，容器底对水平桌面的压力为F0，即容器和水的总重力等于F0，
图甲中容器对水平桌面的压力：F＝F0+G木+G塑＝F0+1N+1N＝F0+2N，
甲中容器对水平桌面的压强：p＝＝；
（4）由题可知，剪断细线后，p前﹣p后＝50Pa，即
50Pa＝ρ水g（h前﹣h后）＝ρ水g△h，
△h＝＝＝5×10﹣3m＝0.5cm，
剪断细线后，两次排开水的体积差：
V差＝（V木+V塑）﹣（V木+V塑）＝（×200cm3+50cm3）﹣（×200cm3+50cm3）＝50cm3，
容器的底面积：S0＝＝＝100cm2。
答：（1）图乙中，木球受到的浮力为1N；
（2）塑料球的密度为2×103kg/m3；
（3）若木球和塑料球未放入水中时，容器底对水平桌面的压力为F0，图甲中容器对水平桌面的压强为；
（4）若剪断细线后，水对容器底的压强减少了50Pa，则容器的底面积为100cm2
如图（a）所示，两个完全相同的薄壁圆柱形容器放在水平地面上。容器中分别盛有酒精（ρ酒＝0.8×103千克/米3）和水。将图（b）所示的实心圆柱形金属块（底面积为容器底面积的一半），分别竖直放入酒精和水中（液体都不溢出），同时测出放入金属块前后酒精和水对容器底部的压强p酒和
p水，如下表所示：
放入金属块前 放入金属块后 金属块放入后的状态
p酒 p1 1.5p1
p水 p2 2p2
求：（1）已知酒精的体积为3×10﹣3米3，求酒精的质量。
（2）已知水对器底的压强为1960Pa，求放入金属块前容器中水的深度。
（3）①已知金属块放入液体后有浸没、未浸没、恰好浸没三种状态。
分析比较金属块放入酒精前后的情况，p酒′＜2p酒，可推出h酒′＜2h酒，再结合已知条件S金＝，可得出：金属块在酒精中处于浸没状态。
请判断金属块放入水后的可能状态 未浸没或恰好浸没 （写出全部可能的状态）。
②当满足表格中的条件时，求金属块的高度最小时对应的p1：p2的值。
解：（1）酒精的体积V酒精＝3×10﹣3m3，
由ρ＝可知酒精的质量：m酒＝ρ酒V酒＝0.8×103kg/m3×3×10﹣3m3＝2.4kg；
（2）由p＝ρgh可得水的深度：
h水＝＝＝0.2m，
（3）①已知金属块放入液体后有浸没、未浸没、恰好浸没三种状态；
金属块放入酒精前后，已知酒精的压强：p'酒＜2p酒，可推出h'酒＜2h酒；
根据h'酒＜2h酒可得：h酒＞h'酒，
已知：S金＝S容，
金属块放入酒精后，酒精和金属块的体积为：V酒+V金＝S容h'酒，
即：S容h酒+S金h金＝S容h'酒，
则：S容h酒+S容h金＝S容h'酒，
所以，h金＝2（h'酒﹣h酒）＜2（h'酒﹣h'酒）＝h'酒，
即：h金＜h'酒，所以，金属块在酒精中处于浸没状态。
金属块放入水后，若金属块在水中处于未浸没或恰好浸没状态，则h金≥h'水，
金属块放水中入前后，水的压强：
p'水﹣p水＝﹣＝﹣ρ水gh水
＝ρ水gh水+ρ水gh'水﹣ρ水gh水＝ρ水gh'水＝ρ水gh水＝p水，
所以，p'水＝2p水；
则由p＝ρgh可得：h'水＝2h水；
由此可得：金属块放水中入前后，水的压强：p'水＝2p水；可知h'水＝2h水可分析推出：金属块在水中处于未浸没或恰好浸没状态。
②根据金属块放入水中与没有放时的压强分别为2p2和p2以及金属块的底面积为容器底面积的一半知h金属＝2h水；
在酒精中压强的变化量：△p1＝1.5p1﹣p1＝0.5p1＝＝＝＝ρ酒gh水；
在水中压强的变化量：△p2＝2p2﹣p2＝p2＝ρ水gh水；
在酒精中压强的变化量与在水中压强的变化量之比为：＝＝；
所以＝2＝2×＝。
答：（1）酒精的质量为2.4kg；
（2）放入金属块前容器中水的深度为0.2m；
（3）①未浸没或恰好浸没；
②金属块的高度最小时对应的p1：p2的值为8：5。
7．放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器（容器质量不计）底面积为10﹣4m2，将一体积为2×10﹣4m3木块放入水中静止时，有体积露出水面，如图甲所示；用一根质量和体积不计的细线把容器底和木块底部中心连接起来，如图乙所示（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：
（1）甲图中木块排开水的重力；
（2）木块的密度；
（3）若把乙图中的绳子剪断，待木块静止后，水对容器底部减小的压强是多少？
【解答】解：（1）甲图中木块处于漂浮状态，有体积露出水面，则V排＝（1﹣）V木＝V木＝×2×10﹣4m3＝1.6×10﹣4m3，
则木块排开水的重力：G排＝F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣4m3＝1.6N；
（2）因为木块处于漂浮状态，所以木块的重力：G木＝F浮＝1.6N，
由G＝mg可知，木块的质量：m木＝＝＝0.16kg，
则木块的密度：ρ木＝＝＝0.8×103kg/m3，
（3）由题意可知，绳子剪断，待木块静止后，木块排开水的体积减小量：ΔV＝2×10﹣4m3﹣1.6×10﹣4m3＝4×10﹣5m3，
则水的深度的变化量：Δh＝＝＝0.4m，
水对容器底部减小的压强：Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4×103Pa。
答：（1）甲图中木块排开水的重力为1.6N；
（2）木块的密度为0.8×103kg/m3；
（3）若把乙图中的绳子剪断，待木块静止后，水对容器底部减小的压强是4×103Pa。
8．人类大量排放二氧化碳等温室气体，导致全球气温上升，而全球变暖将使地球两极的冰川熔化，海平面上升，进而给人类的生存造成威胁。如图所示我们将冰块放在装有盐水烧杯中，模拟两极的冰川。假如温度升高冰川完全熔化，试推导分析烧杯中的液面将会上升。（已知ρ盐水＞ρ水）
证明：因为冰块漂浮在盐水中，则F浮＝G冰，
由于G冰＝m冰g，F浮＝ρ盐水gV排，
所以，ρ盐水gV排＝m冰g，
则V排＝；
当冰完全熔化成水后，质量不变 即：m水＝m冰，
由ρ＝可知冰化成水的体积为：
V水＝＝；
由于ρ盐水＞ρ水，所以V水＞V排，即杯中液面上升。
9．如图甲，质量为100g的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个实心圆柱体M．现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强P水与所加水的质量m的关系如图乙所示，在整个过程中无水溢出，同时M的底面始终与容器中的水面平行。当m水＝0.6kg时，物体M刚好漂浮且露在水面外的长度为2cm，求：
（1）M的高度H；
（2）M的密度ρM；
（3）当P水＝5×102Pa时，容器对桌面的压强。
解：（1）当m水＝0.6kg时，p水＝3×102Pa，
由p＝ρgh可得，水的深度h＝＝＝3×10﹣2m＝3cm，
H＝h下+h上＝3cm+2cm＝5cm；
（2）由图象可知，当 m水＝0.6 kg时，M刚好漂浮，
∵h下＝3cm，H＝5cm，
∴＝＝＝＝；
由漂浮条件可知：F浮＝G，
即：ρ水V排g＝ρ物V物 g，
所以ρ物＝ρ水＝×1×103 kg/m3＝0.6×103 kg/m3；
（3）由p＝＝得：
S＝＝＝＝0.04m2，
h＝＝＝0.05m，
G水＝F′＝ρ水Shg＝1.0×103kg/m3×0.04m2×0.05m×10N/kg＝20N，
G容器＝m容器g＝100×10﹣3kg×10N/kg＝1N，
p＝＝Pa＝5.25×102pa。
答：（1）M的高度H为5cm；
（2）M的密度ρM为0.6×103 kg/m3；
（3）当P水＝5×102pa时，容器对桌面的压强为5.25×102pa。
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