河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性测试（二）数学（文）试题

2013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（二）
数学（文科）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U＝R，A＝{x｜lgx≥0}，B＝{x｜x＜}，则A∩（CUB）＝
A． B．{1} C．{0，1} D．[0，1]
2．已知函数f（x）＝，若f（a）＝－π，则f（－a）＝
A．0 B．1 C．π D．－π
3．已知cos（75°＋α）＝，则cos（30°－2α）的值为
A． B． C． D．
4．下列命题中，是真命题的是
A．∈R，≤0 B．∈R，＞
C．a·b＝0的充要条件是＝0 D．若p∧q为假，则p∨q为假
5．已知数列{}是等比数列，且a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋＝
A．16（1－） B．16（1－）
C．（1－） D．（1－）
6．过点（－1，1）的直线l与曲线f（x）＝－－2x＋1相切，且（－1，1）不是切点，
则直线l的斜率为
A．2 B．1 C．－1 D．－2
7．如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足＋＝，D，E是BP的三等分点，则
A．＝
B．＋＝
C．＋＝4
D．－＝－
8．以表示等差数列{}的前n项和，若＞，则下列不等关系不一定成立的是
A．2a3＞3a4 B．5a5＞a1＋6a6
C．a5＋a4－a3＜0 D．a3＋a6＋a12＜2a7
9．函数f（x）的图象如图所示，若函数y＝2f（x－1）－c与x轴有四个不同交点，则c的
取值范围是
A．（－1，2．5） B．（－1，5）
C．（－2，2．5） D．（－2，5）
10．[x]为不超过实数x的最大整数，若数列＝3[]
的前n项和为，则S2014＝
A．2001 B．2002
C．2013 D．2014
11．已知函数f（x）＝sin（2x＋），其中为实数，若f（x）≤｜f（）｜对x∈R恒成
立，且f（）＞0，则f（x）的单调递减区间是
A．[kπ，kπ＋]（k∈Z） B．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）
C．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z） D．[kπ－，kπ]（k∈Z）
12．设函数f（x）＝（sinx＋cosx），若0＜x＜2015π，则函数f（x）的各极大值之和为
A．B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本大题共4小题。每小题5分．
13．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（，），则f（x）的解析式为______________．
14．若平面向量α，β满足｜α｜≤1，｜β｜≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是_____________．
15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2bcos A=c cosA＋a cos C，则A＝____________．
16．将25个数排成如图所示的正方形：
已知第一行a11，a12，a13，a14，a15成等差数列，而每一列a1j，a2j，a3j，a4j，a5j（1≤j≤5）都成等比数列，且五个公比全相等．若a24＝4，a41＝－2，a43＝10，则a11×a55的值为_____________．
三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B－C）＝4sinBsinC－1．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝3，sin＝，求b．
18．（本小题满分12分）
定义在R上的函数f（x）同时满足f（－x）＝f（x）,f（x）＝f（4－x），且当2≤x≤6时，f（x）＝＋n．
（Ⅰ）求函数f (x)的一个周期；
（Ⅱ）若f（4）＝31，求m，n的值．
19．（本小题满分12分）
等比数列{}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列．
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}满足：＝＋，求数列{}的前2n项和．
20．（本小题满分12分）
已知函数y＝f（x）的图象可由y＝sinx的图象经过如下变换得到：
①将y＝sinx的图象的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的：
②将①中的图象整体向左平移个单位；
③将②中的图象的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的倍．
（Ⅱ）函数f（x）的部分图象如图所示，若直线x－2y－＝0与y＝f（x）的图象交于
A，B，C三点，试求：·（＋）的值．
21．（本小题满分12分）
已知等差数列{}的公差大于0，且a3，a5是方程－14x＋45＝0的两根，数列{}的前n项和为，且＝（n∈N﹡）．
（Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式；
（Ⅱ）记＝，求数列{}的前n项和．
22．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝－x－1．
（Ⅰ）若函数g（x）＝－＋x＋a＋1，x∈[－1，ln]有唯一零点，求a的取值范围；
（Ⅱ）当x≥0时,f（x）≥（t－1）x恒成立，求t的取值范围．