课件21张PPT。勾股定理的逆定理(第1课时) 活动1：复习与巩固 活动2 ：探究 1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
A:3、4、5； B :6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：
A：_______ B：_______
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
A：______ B：_______ 4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的关系。
A：______ B：_______
5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
你的猜想是_____________。直角三角形直角三角形直角三角形命题2： 如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 ,
那么这个三角形是直角三角形。 如果直角三角形的两直角边长分别a 、 b ，斜边长为 c，那么 。观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?勾股定理的逆定理勾股定理命题１：写出下列命题的逆命题并判断它们是否正确:
(1) 对顶角相等
(2)等腰三角形的两底角相等
(3)两直线平行,同位角相等
(4)三内角之比为1:2:3的三角形为直角三角形
(5)三角形的三内角之比为1:1:2,则三角形为 等腰直角三角形活动3：验证则有活动4：应用 例1.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.解:这个三角形是直角三角形.
理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.
例2 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15, b=8, c=17
(2) a=13, b=14,c=15解：（１）如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿＿三角形,其中 b边是＿＿＿边,
b边所对的角是＿＿＿角.直角斜直 例 3.在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°
∴ △ABC的面积为2、三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( )
A 等边三角形 B钝角三角形
C 直角三角形 D 锐角三角形C一.选择题1、长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )
A 1个 B 2个
C 3个 D 4个BA二.填空题1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度;2.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿＿＿＿;90°1803.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,
AC=13 ,则AC边上的高长为＿＿60/135.在Rt△ABC中,斜边AB=1 ,
则 AB2 + BC2 + CA2 =＿＿＿＿;26.等腰三角形ABC中,若 AB =AC =10 ,BC =12 ,
则△ABC的面积为＿＿＿＿;48三.解答题1,一个零件的形状如图,工人师傅量得一个零件的尺寸如下:
AB=3 ,AD=4,BC=13,CD=12 且∠DAB=90°,你能求这个零件的面积吗?34131252.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状.
解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1)
∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2)
∴ c2 = a2 + b2 (3)
∴ △ABC是直角三角形
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿
(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2- b2可能是0直角三角形或等腰三角形活动5：练习1.课本84页练习第1题
2.判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=7,b=24,c=25
(2) a=5,b=13,c=12
(3) a=4,b=5,c=6
(4) a:b:c=3:4:5活动6：小结1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？作业：
课本84页习题第1、2题再见课件6张PPT。勾股定理的逆定理 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
3 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且
a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
则△ABC是直角三角形吗？
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。5、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，
F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90o.例2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.400100060°30°D
