1.2.2 数轴动点压轴题提高练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.2.2 数轴动点压轴题提高练习题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 853.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-30 10:20:15 | ||
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文档简介
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七年级数学上册数轴动点压轴题提高练习
1．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
2．已知，如图 A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣1，B点对应的数为9．
（1）与AB两点距离相等的M点对应的数是 ；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距4个单位长度？
3．如图，在数轴上点A表示数为﹣2，点B表示数为6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左移动；同时另一小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左移动，在碰到指板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来速度的1.5倍向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝10时，求甲，乙两小球到原点的距离；
（2）当t为何值时，甲、乙两小球到原点的距离相等．
4．在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．
（1）点B表示的数是 ．
（2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动，经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？
5．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ；
（2）如果点A表示数a，将A点向左移动10个单位长度，再向右移动70个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝ ，到A，B两点距离相等的点表示的数为 ；
（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？
6．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：数轴上表示3和5的两点之间的距离是|3﹣5|＝2，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|＝4．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x和 的两点之间的距离表示为|x+2|．
（2）若x表示一个有理数，且|x+2|+|x﹣3|＝5，则x满足条件的所有整数x的是 ．
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求2020x+2021y+2022z的最大值和最小值．
（4）已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为6，点B与点C的距离为4．点B与点A的距离是10．点P以每秒1个单位长度的速度从点C向左运动，点Q以每秒2个单位长度的速度从B点出发向左运动，点R从A点以每秒3个单位长度的速度向右运动．它们同时出发，运动时间为t秒．请求出点P与点Q、点R的距离相等时t的值．
7．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离 ；乙小球到原点的距离＝ ；
当t＝2时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ．
②甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值为 ．
8．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、点B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b满足|a﹣4|+（b﹣10）2＝0，AC＝24．
（1）直接写出a、b的值，a＝ ，b＝ ；
（2）动点P从点C出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为t（t＞0）秒，请用含t的式子表示线段PQ的长度；
（3）在（2）的条件下，若点M为AP的中点，点R为PQ的中点，求t为何值时，满足2MO＝MR．
9．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20．
（1）写出数轴上点B表示的数 ；
（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．
如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：
①若|x﹣8|＝2，则x＝ ．
②|x+12|+|x﹣8|的最小值为 ．
（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t＝ ，A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当P，Q之间的距离为4时求t的值．
10．如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用AB表示A、B两点的距离，AC表示A、C两点的距离，且AB＝AC，点A、点C对应的数分别是a、c，且|a+40|+|c﹣20|＝0．
（1）求a、c的值；
（2）求点B对应的数和BC的长；
（3）若点P、Q分别从A、C两点同时出发，向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？
11．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，若在点B处放一挡板（挡板厚度忽略不计），点P在碰到挡板后立即返回，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向左运动．设点P运动的时间为t（秒）（t＞0）．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）当点P碰到挡板时，t的值为 ；
（3）当t＝4时，点P表示的有理数为 ；当t＝7时，点P表示的有理数为 ；
（4）试探究：点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，直接写出相等时t的值：若不能，请说明理由．
（5）当点P碰到挡板的同时，挡板从点B以每秒1个单位长度的速度在数轴上向右运动，直接写出点P在整个运动过程中到挡板的距离是它到原点距离的2倍时t的值．
12．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度；点B在原点的右边．
（1）A点所对应的数是 ；B点对应的数是 ．
（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．
（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．
13．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0．
（1）点A表示的数为 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以3个单位/秒的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）；
①当t＝1时，甲小球与乙小球的距离为 ；
②当t＝ 时，甲小球与乙小球的距离为4.5；
③当t＝ 时，甲小球与乙小球到原点的距离相等．
14．已知a是最小的正整数，b是﹣7的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．动点P从点A出发沿数轴正方向匀速运动，动点Q同时从点B出发
也沿数轴正方向匀速运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）当t＝1时，线段PQ长为 ；
（3）若P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒4个单位长度．运动几秒，M能追上P？再运动几秒，M能追上Q？
15．已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示0，点A表示﹣2，点B表示1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2．
（1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：
①P[A，B]＝ ②M[N，A]＝ ；
③若C[Q，B]＝1，则C表示的数为 ．
（2）若点A表示﹣1，点B表示5，点C是数轴上一点，且C[A，B]＝3，则点C所表示数为 ．
（3）数轴上，若点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，且K[M，N]＝5．从某时刻开始，点M出发向右做匀速运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t（t＞0），当t为何值时，M[N，K]＝3．
16．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣6，4，点M以每秒1个单位的速度从点A向原点O运动；同时点N以每秒2个单位的速度从原点O出发，在线段OB上做来回往返运动（即沿O→B→O→B→…运动），当点M运动到点O时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．
（1）当t＝1时，求线段MN的长（即点M到点N的距离）；
（2）当t为何值时，点O为线段MN的中点（即点O在线段MN上且到点M、N距离相等）；
（3）若点P是线段ON的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．
17．[背景知识]：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为8，则C叫做A、B的“幸福中心”．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？
（3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的幸福中心？（直接写出答案．）
18．如图，数轴上相邻两点之间的距离为1个单位长度，四个点A，B，C，D对应的数分别为a、b，c，d．|a﹣b|表示点A和B之间的距离．
（1）|a﹣b|+|c﹣d|＝ ；
（2）求3a﹣b﹣c﹣d的值；
（3）若a+b+c+d＝2，求a的值；
（4）在（3）的条件下，动点P从A点出发以1个单位长度/秒的速度向左运动，动点Q从B点出发以4个单位长度/秒的速度向左运动，动点M从C点出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，动点N从D出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，P，Q，M，N四点同时出发，第几秒时，线段QM的三等分点恰好是线段PN的中点？（直接写出结果）
19．如图，点A，C是数轴上的点，点A在原点，AC＝8．动点P，Q分别从A，C出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度．
设运动时间为t秒（t＞0），解答下列问题：
（1）点C表示的数是 ；点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ．（点P，点Q表示的数用含t的式子表示）
（2）若点M是AP的中点，点N是CQ的中点，求MN的长．
（3）直接写出t为何值时，点P与点Q相距4个单位长度．
20．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题：
（1）当a＝﹣3，b＝2时，|AB|＝ ．
（2）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝ ．
（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x﹣4|＝ ．
②若|x+1|+|x﹣4|＝10，则x＝ ．
③若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？
参考答案
1．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 1 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，
∴得B点表示的数为﹣4，
当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为（6﹣4）÷2＝1．
故答案为：﹣4、1；
（2）①根据题意得：6t﹣2t＝10，
解得t＝2.5．
答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q；
②根据题意得：
当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：
2t+（10﹣6t）＝8，
解得t＝0.5；
当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：
（6t﹣10）﹣2t＝8，
解得t＝4.5．
答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
2．已知，如图 A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣1，B点对应的数为9．
（1）与AB两点距离相等的M点对应的数是 4 ；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距4个单位长度？
解：（1）M点对应的数是：（﹣1+9）÷2＝4．
故答案为：4；
（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣1，B点对应的数为9，
∴AB＝9+1＝10，
设t秒后P、Q相遇，
∴t+2t＝10，
解得t＝；
∴此时点P走过的路程＝1×＝，
∴此时C点表示的数为：9﹣＝5．
即C点对应的数是5；
（3）相遇前：（10﹣4）÷（1+2）＝2（秒），
相遇后：（10+4）÷（1+2）＝4（秒）．
故经过2秒或4秒长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距4个单位长度．
3．如图，在数轴上点A表示数为﹣2，点B表示数为6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左移动；同时另一小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左移动，在碰到指板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来速度的1.5倍向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝10时，求甲，乙两小球到原点的距离；
（2）当t为何值时，甲、乙两小球到原点的距离相等．
解：（1）当t＝10时，甲小球到原点的距离为：2+1×10＝12；
乙小球到原点的距离为：
（10﹣6÷2）×（2×1.5）
＝7×3
＝21；
（2）当0≤t≤3时，依题意有：
2+t＝6﹣2t，
解得t＝；
当t＞3时，依题意有：
2+t＝2×1.5（t﹣6÷2），
解得t＝5.5．
故当t为或5.5时，甲、乙两小球到原点的距离相等．
4．在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．
（1）点B表示的数是 ﹣6 ．
（2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动，经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？
解：（1）10﹣4＝6，
∵点B位于点A的左侧，
∴点B表示的数是﹣6，
故答案为：﹣6；
（2）设经过t秒点P与点A的距离是2个单位长度，
∴﹣6+3t＝4﹣2或﹣6+3t＝4+2
∴t＝或t＝4，
∴经过4秒或秒点P与点A的距离是2个单位长度；
（3）设经过t秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，
∴2（10﹣3t）＝10﹣t或2（3t﹣10）＝10﹣t，
∴t＝2或t＝，
∴经过2秒或秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍．
5．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是 1 ，A，B两点间的距离是 6 ；
（2）如果点A表示数a，将A点向左移动10个单位长度，再向右移动70个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝ ﹣10 ，到A，B两点距离相等的点表示的数为 20 ；
（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？
解：（1）终点B表示的数是﹣5+6＝1，A、B两点间的距离是1﹣（﹣5）＝6．
故答案为：1，6；
（2）依题意有
a﹣10+70＝50，
解得a＝﹣10；
故A、B两点中间的点表示的数为（﹣10+50）÷2＝20．
故答案为：﹣10，20；
（3）设当它们运动x秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度，
电子蚂蚁Q向左运动，
依题意有6t﹣4t＝50﹣（﹣10）﹣10，
解得t＝25；
或6t﹣4t＝50﹣（﹣10）+10，
解得t＝35；
电子蚂蚁Q向右运动，
依题意有6t+4t＝50﹣（﹣10）﹣10，
解得t＝5；
或6t+4t＝50﹣（﹣10）+10，
解得t＝7．
故当它们运动25秒或35秒或5秒或7秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度．
6．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：数轴上表示3和5的两点之间的距离是|3﹣5|＝2，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|＝4．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为 |x﹣3| ．数轴上表示x和 ﹣2 的两点之间的距离表示为|x+2|．
（2）若x表示一个有理数，且|x+2|+|x﹣3|＝5，则x满足条件的所有整数x的是 ﹣2，﹣1，0，1，2，3 ．
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求2020x+2021y+2022z的最大值和最小值．
（4）已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为6，点B与点C的距离为4．点B与点A的距离是10．点P以每秒1个单位长度的速度从点C向左运动，点Q以每秒2个单位长度的速度从B点出发向左运动，点R从A点以每秒3个单位长度的速度向右运动．它们同时出发，运动时间为t秒．请求出点P与点Q、点R的距离相等时t的值．
解：（1）数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为|x﹣3|．数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|．
故答案为：|x﹣3|，﹣2；
（2）若x表示一个有理数，且|x+2|+|x﹣3|＝5，则x满足条件的所有整数x的是﹣2，﹣1，0，1，2，3．
故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3；
（3）∵|x+1|+|x﹣2|的最小值是3，|y﹣2|+|y+1|的最小值是3，|z﹣3|+|z+1|的最小值是4，
又∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，
∴|x+1|+|x﹣2|＝3，|y﹣2|+|y+1|＝3，|z﹣3|+|z+1|＝4，
∴﹣1≤x≤2，﹣1≤y≤2，﹣1≤z≤3，
∴当x＝2，y＝2，z＝3时，2020x+2021y+2022z的值最大为14148，
当x＝﹣1，y＝﹣1，z＝﹣1时，2020x+2021y+2022z的值最小为﹣6063．
故2020x+2021y+2022z的最大值是14148，最小值是﹣6063；
（4）点B表示的数为6﹣4＝2，
点A表示的数为2﹣10＝﹣8，
由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣8+3t，
①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣8+3t），
解得t＝2，
②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣8+3t）﹣（6﹣t），
解得t＝6．
答：点P与点Q、点R的距离相等时t的值为2或6．
7．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．
（1）点A表示的数为 ﹣2 ；点B表示的数为 4 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离 3 ；乙小球到原点的距离＝ 1 ；
当t＝2时，甲小球到原点的距离＝ 4 ；乙小球到原点的距离＝ 2 ．
②甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值为 秒或3秒 ．
解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，
故答案为：﹣2，4；
（2）①当t＝1时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝|﹣2﹣1|＝3，
∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟向左运动3个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣3＝1，
②当t＝2时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球到原点的距离＝|﹣2﹣2|＝4，
∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球碰到挡板后距原点2个单位，
故答案为：3，1，4，2；
②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，
解得t＝；
当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，
解得t＝6；
故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
8．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、点B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b满足|a﹣4|+（b﹣10）2＝0，AC＝24．
（1）直接写出a、b的值，a＝ 4 ，b＝ 10 ；
（2）动点P从点C出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为t（t＞0）秒，请用含t的式子表示线段PQ的长度；
（3）在（2）的条件下，若点M为AP的中点，点R为PQ的中点，求t为何值时，满足2MO＝MR．
解：（1）∵|a﹣4|+（b﹣10）2＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣10＝0，
解得：a＝4，b＝10；
故答案为：4；10；
（2）∵AC＝24，且点A表示的数为4，
∴点C所表示的数为﹣20，
由题意可得：CP＝6t，BQ＝3t，则点P在数轴上所表示的数为﹣20+6t，点Q在数轴上所表示的数为10+3t，
∴PQ＝|10+3t+20﹣6t|＝|﹣3t+30|；
（3）由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为﹣20+6t，点Q在数轴上所表示的数为10+3t，点A表示的数为4，点B表示的数为10，点C表示的数为﹣20，
∴PA＝|24﹣6t|，PQ＝|﹣3t+30|，
∵点M为AP的中点，点R为PQ的中点，
∴，，
①当点P、M都在点O的左侧时，可得：，如图所示：
∴OM＝OP﹣PM＝20﹣6t﹣（12﹣3t）＝8﹣3t，，
∵2MO＝MR，
∴，
解得：；
②当点P、M都在点O的右侧且在点A的左侧，即，如图所示：
∴OM＝OP+PM＝6t﹣20﹣（12﹣3t）＝9t﹣32，，
∵2MO＝MR，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）；
③当点P、M都在点A的右侧且在点P、Q没有重合，即4＜t≤10，如图所示：
∴OM＝OP﹣PM＝6t﹣20﹣（3t﹣12）＝3t﹣8，，
∵2MO＝MR，
∴，
解得：；
④当点P在点Q的右侧时，显然是不符合2MO＝MR．
综上所述：当2MO＝MR，或．
9．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20．
（1）写出数轴上点B表示的数 ﹣12 ；
（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．
如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：
①若|x﹣8|＝2，则x＝ 6或10 ．
②|x+12|+|x﹣8|的最小值为 20 ．
（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t＝ 2或5 ，A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当P，Q之间的距离为4时求t的值．
解：（1）点B表示的数8﹣20＝﹣12．
故答案为：﹣12；
（2）①|x﹣8|＝2，
x﹣8＝±2，
则x＝6或10．
故答案为：6或10；
②|x+12|+|x﹣8|的最小值为8﹣（﹣12）＝20．
故答案为：20；
（3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2．此时P点表示的数是2t，
则|8﹣2t|＝2，
解得t1＝2，t1＝5．
故当t为2或5时，A，P两点之间的距离为2．
故答案为：2或5；
（4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4．
此时P点表示的数是2t，Q点表示的数﹣12+4t，
则|﹣12+4t﹣2t|＝4，
解得t1＝4，t1＝8．
故t的值为4或8．
10．如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用AB表示A、B两点的距离，AC表示A、C两点的距离，且AB＝AC，点A、点C对应的数分别是a、c，且|a+40|+|c﹣20|＝0．
（1）求a、c的值；
（2）求点B对应的数和BC的长；
（3）若点P、Q分别从A、C两点同时出发，向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？
解：（1）∵|a+40|+|c﹣20|＝0，
∴a＝﹣40，c＝20；
（2）∵a＝﹣40，c＝20，
∴AC＝20﹣（﹣40）＝60，
∵AB＝AC，
∴AB＝20，
∴BC＝AC﹣AB＝60﹣20＝40；
（2）设运动了x秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等，
①当Q点和P点在B点两侧时，
由题意得：20+2x＝40﹣5x，
解得x＝，
②当Q点和P点在B点一侧时，
由题意得：20+2x＝5x﹣40，
解得x＝20，
综上所述，运动了秒或20秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．
11．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，若在点B处放一挡板（挡板厚度忽略不计），点P在碰到挡板后立即返回，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向左运动．设点P运动的时间为t（秒）（t＞0）．
（1）点A表示的数为 ﹣4 ，点B表示的数为 8 ；
（2）当点P碰到挡板时，t的值为 6 ；
（3）当t＝4时，点P表示的有理数为 4 ；当t＝7时，点P表示的有理数为 5 ；
（4）试探究：点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，直接写出相等时t的值：若不能，请说明理由．
（5）当点P碰到挡板的同时，挡板从点B以每秒1个单位长度的速度在数轴上向右运动，直接写出点P在整个运动过程中到挡板的距离是它到原点距离的2倍时t的值．
解：（1）∵|a+4|+（b﹣8）2＝0，
∴a+4＝0，b﹣8＝0，
∴a＝﹣4，b＝8，
∴点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8，
故答案为：﹣4，8；
（2）∵点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8，
∴AB＝8﹣（﹣4）＝12，
∴当点P碰到挡板时，t的值为12÷2＝6，
故答案为：6；
（3）当t＝4时，点P表示的有理数为﹣4+4×2＝4，
当t＝7时，点P表示的有理数为8﹣3×（7﹣6）＝5，
故答案为：4，5；
（4）点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等，理由如下：
当0≤t≤6时，P表示的数是﹣4+2t，
∵点P到挡板的距离与它到原点的距离相等，
∴﹣4+2t＝，
解得t＝4，
当t＞6时，P表示的数是8﹣3（t﹣6）＝26﹣3t，
∴26﹣3t＝，
解得t＝，
综上所述，t的值为4或；
（5）当0≤t≤6时，
8﹣（﹣4+2t）＝2（﹣4+2t），
解得t＝，
当t＞6时，P表示的数是8﹣3（t﹣6）＝26﹣3t，挡板原点后表示的数是8+（t﹣6）＝t+2，
∴t+2﹣（26﹣3t）＝2|26﹣3t|，
解得t＝7.8或t＝14，
综上所述，t的值为或7.8或14．
12．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度；点B在原点的右边．
（1）A点所对应的数是 ﹣8 ；B点对应的数是 20 ．
（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．
（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．
解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20．
故答案为：﹣8；20；
（2）设经过x秒点A、B相遇，
根据题意得：3x﹣x＝28，
解得：x＝14，
则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22；
（3）依题意，当O到M，N距离相等，
20﹣2t＝8+t，
解得t＝4；
当N和O重合，2t＝20，
解得t＝10；
当N到M，O距离相等，2（2t﹣20）＝8+t，
解得t＝16；
当M，N重合2t﹣t＝20+8，
解得t＝28；
当M到N，O距离相等，2t﹣20＝2（8+t），方程无解．
故t的值为4或10或16或28．
13．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0．
（1）点A表示的数为 ﹣2 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以3个单位/秒的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）；
①当t＝1时，甲小球与乙小球的距离为 5 ；
②当t＝ 1.5或 时，甲小球与乙小球的距离为4.5；
③当t＝ ：或4 时，甲小球与乙小球到原点的距离相等．
解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A表示的数为﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）根据题意，小球甲所表示的数是﹣2﹣t，
小球乙2秒碰到挡板，当0≤t≤2时，小球乙表示的数是4﹣2t，当t＞2时，小球乙表示的数是3（t﹣2），
①当t＝1时，甲小球表示的数是﹣2﹣1＝﹣3，乙小球表示的数是4﹣2×1＝2，
∴甲小球与乙小球的距离为2﹣（﹣3）＝5，
故答案为：5；
②当0≤t≤2时，4﹣2t﹣（﹣2﹣t）＝4.5，解得t＝1.5，
当t＞2时，3（t﹣2）﹣（﹣2﹣t）＝4.5，解得t＝，
故答案为：1.5或；
③当0≤t≤2时，4﹣2t+（﹣2﹣t）＝0，解得t＝，
当t＞2时，3（t﹣2）+（﹣2﹣t）＝0，解得t＝4，
故答案为：或4．
14．已知a是最小的正整数，b是﹣7的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．动点P从点A出发沿数轴正方向匀速运动，动点Q同时从点B出发
也沿数轴正方向匀速运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
（1）a＝ 1 ，b＝ 7 ，c＝ ﹣2 ；
（2）当t＝1时，线段PQ长为 5 ；
（3）若P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒4个单位长度．运动几秒，M能追上P？再运动几秒，M能追上Q？
解：（1）∵a是最小的正整数，
∴a＝1，
∵b是﹣7的相反数，
∴b＝7，
∵c＝﹣|﹣2|，
∴c＝﹣2．
故答案为：1，7，﹣2；
（2）由题意，可知A点表示的数是1，B点表示的数是7，
设运动t秒后，P点对应的数是1+2t，Q点对应的数是7+t，
则PQ＝|7+t﹣（1+2t）|＝|6﹣t|，
当t＝1时，PQ＝|6﹣1|＝5，
故答案为：5；
（3）M追上P，依题意有：
﹣2+4t＝1+2t，
解得t＝1.5；
M追上Q，依题意有：
﹣2+4t＝7+t，
解得t＝3；
3﹣1.5＝1.5（秒）．
故运动1.5秒，M能追上P；再运动1.5秒，M能追上Q．
15．已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示0，点A表示﹣2，点B表示1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2．
（1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：
①P[A，B]＝ 3 ②M[N，A]＝ 6 ；
③若C[Q，B]＝1，则C表示的数为 2 ．
（2）若点A表示﹣1，点B表示5，点C是数轴上一点，且C[A，B]＝3，则点C所表示数为 3.5或8 ．
（3）数轴上，若点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，且K[M，N]＝5．从某时刻开始，点M出发向右做匀速运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t（t＞0），当t为何值时，M[N，K]＝3．
解：（1）∵点P表示3，点A表示﹣3，点B表示5，
∴PA＝3﹣（﹣3）＝6，PB＝5﹣3＝2，
则P是[A，B]的“3倍点”，记作：P[A，B]＝3；
故答案为：3；
②∵点M表示﹣5，点N表示7，点A表示﹣3，
∴MN＝7﹣（﹣5）＝12，MA＝﹣3﹣（﹣5）＝2，
则M是[N，A]的“6倍点”，记作：M[N，A]＝6；
故答案为：6；
③∵C[Q，B]＝1，
∴CQ＝CB，
∵点Q表示﹣1，点B表示5，
∴C表示的数为2；
故答案为：2；
（2）∵C[A，B]＝3，
∴CA＝3CB，
∵点A表示﹣1，点B表示5，
∴BC＝1.5或3，
∴点C所表示数为3.5或8；
故答案为：3.5或8；
（3）设点K在数轴上表示的数为a，
∵K[M，N]＝5，
∴KM＝5KN，
∵点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，
∴a+10＝5（50﹣a），
∴a＝40，
∵M[N，K]＝3，
∴MN＝3KM，
当点M运动到点K的左边时，50﹣（﹣10t+5t）＝3[40﹣（﹣10+5t）]，解得：t＝9（s）；
当点M运动到K和N之间时，50﹣（﹣10+50t）＝3（﹣10+5t﹣40），解得：t＝10.5（s）；
综上，当t为9s或10.5s时，M[N，K]＝3．
16．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣6，4，点M以每秒1个单位的速度从点A向原点O运动；同时点N以每秒2个单位的速度从原点O出发，在线段OB上做来回往返运动（即沿O→B→O→B→…运动），当点M运动到点O时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．
（1）当t＝1时，求线段MN的长（即点M到点N的距离）；
（2）当t为何值时，点O为线段MN的中点（即点O在线段MN上且到点M、N距离相等）；
（3）若点P是线段ON的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．
解：（1）当t＝1时，AM＝1cm，ON＝2cm，
∴MN＝AO﹣AM+ON＝6﹣1+2＝7（cm）；
（2）由题意，得AM＝tcm，MO＝（6﹣t）cm，
∵点M运动到点O时，点M、N都停止运动，
∴0≤t≤6，
①当0≤t≤2时，点N从O向B运动，ON＝2tcm，
∵点O为线段MN的中点，
∴MO＝ON即6﹣t＝2t，
解得t＝2；
②当2＜t≤4时，点N从B向O运动，
BN＝（2 t﹣4）cm，ON＝4﹣（2 t﹣4）＝（8﹣2 t）cm，
∵点O为线段MN的中点，
∴MO＝ON，即6﹣t＝8﹣2 t，
解得t＝2（舍去）；
③当4＜t≤6时，点N从O向B运动，ON＝（2 t﹣8）cm，
∵点O为线段MN的中点，
∴MO＝ON，即6﹣t＝2 t﹣8，
解得t＝；
综上所述，当t＝2或时，点O为线段MN的中点；
（3）如图，
①当0≤t≤2时，点N从O向B运动，CN＝2tcm，
∵点P是线段ON的中点，
∴CP＝CN＝tcm，
∴PM＝MO+OP＝6﹣t+t＝60 m，
此时，PM的长度保持不变；
②当2＜t＜4时，点N从B向O运动，ON＝（8﹣2 t）cm，
∵点P是线段ON的中点，
∴OP＝ON＝（8﹣2 t）＝（4﹣t）cm，
∴PM＝MO+OP＝6﹣t（4﹣t）＝（10﹣2 t）cm，
此时，PM的长度变化；
③当4≤t≤6时，点N从O向B运动，ON＝（2 t﹣8）cm，
∵点P是线段ON的中点，
∴OP＝ON＝（2 t﹣8）＝（t﹣4）cm，
∴PM＝MO+OP＝6﹣t+（t﹣4）＝2cm，
此时，PM的长度保持不变；
综上所述，当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm．
17．[背景知识]：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为8，则C叫做A、B的“幸福中心”．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ﹣4或2 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？
（3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的幸福中心？（直接写出答案．）
解：（1）点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2．
故答案为：﹣4或2；
（2）M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，
∴MN＝4﹣（﹣2）＝6，
∵点C是M、N的幸福中心，
∴C所表示的数是﹣2﹣（8﹣6）÷2＝﹣3或4+（8﹣6）÷2＝5；
（3）设经过x秒长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的幸福中心，
①P是A、B的“幸福中心”，依题意有：
（2﹣1）t＝10﹣4﹣（8﹣4）÷2，
解得t＝4；
或（2﹣1）t＝10+4+（8﹣4）÷2，
解得t＝16．
②A是P、B的“幸福中心”，依题意有：
（2﹣1）t＝10﹣4，
解得t＝6；
或（2﹣1）t＝10+4，
解得t＝14．
③B是A、P的“幸福中心”，依题意有：
（2﹣1）t＝10﹣4﹣4，
解得t＝2；
或（2﹣1）t＝10，
解得t＝10．
综上所述，经过4或16或6或14或2或10秒长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的幸福中心．
18．如图，数轴上相邻两点之间的距离为1个单位长度，四个点A，B，C，D对应的数分别为a、b，c，d．|a﹣b|表示点A和B之间的距离．
（1）|a﹣b|+|c﹣d|＝ 4 ；
（2）求3a﹣b﹣c﹣d的值；
（3）若a+b+c+d＝2，求a的值；
（4）在（3）的条件下，动点P从A点出发以1个单位长度/秒的速度向左运动，动点Q从B点出发以4个单位长度/秒的速度向左运动，动点M从C点出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，动点N从D出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，P，Q，M，N四点同时出发，第几秒时，线段QM的三等分点恰好是线段PN的中点？（直接写出结果）
解：（1）由图可得，AB＝3，CD＝1，
∴|a﹣b|+|c﹣d|＝3+1＝4，
故答案为：4；
（2）由图可得，AB＝3，AC＝5，AD＝6，
∴a﹣b＝﹣3，a﹣c＝﹣5，a﹣d＝﹣6，
∴3a﹣b﹣c﹣d＝（a﹣b）+（a﹣c）+（a﹣d）＝﹣3﹣5﹣6＝﹣14；
（3）由（2）知，b＝a+3，c＝a+5，d＝a+6，
∵a+b+c+d＝2，
∴a+（a+3）+（a+5）+（a+6）＝2，
解得a＝﹣3；
（4）由（3）可得，A表示的数是﹣3，B表示的数是0，C表示的数是2，D表示的数是3，
设P，Q，M，N四点运动的时间为t秒，则P表示的数是﹣3﹣t，Q表示的数是﹣4t，M表示的数是2+2t，N表示的数是3+3t，
∴PN的中点表示的数为＝t，
∵线段QM的三等分点恰好是线段PN的中点，
∴t﹣（﹣4t）＝（2+2t+4t）或t﹣（﹣4t）＝（2+2t+4t），
解得t＝或t＝，
答：第秒或秒时，线段QM的三等分点恰好是线段PN的中点．
19．如图，点A，C是数轴上的点，点A在原点，AC＝8．动点P，Q分别从A，C出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度．
设运动时间为t秒（t＞0），解答下列问题：
（1）点C表示的数是 8 ；点P表示的数是 3t ，点Q表示的数是 t+8 ．（点P，点Q表示的数用含t的式子表示）
（2）若点M是AP的中点，点N是CQ的中点，求MN的长．
（3）直接写出t为何值时，点P与点Q相距4个单位长度．
解：（1）点C表示的数是8；点P表示的数是3t，点Q表示的数是t+8．
故答案为：8，3t，t+8．
（2）∵点M是AP的中点，点N是CQ的中点，
∴M表示的数是t，N表示的数是t+8，
∴MN的长为|t+8﹣t|＝|t﹣8|．
（3）①相遇前，依题意有：
t+8﹣3t＝4，
解得t＝2；
②相遇后，依题意有：
t+8+4＝3t，
解得t＝6．
故t为2或6时，点P与点Q相距4个单位长度．
20．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题：
（1）当a＝﹣3，b＝2时，|AB|＝ 5 ．
（2）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝ ﹣2或8 ．
（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x﹣4|＝ 5 ．
②若|x+1|+|x﹣4|＝10，则x＝ ﹣或 ．
③若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？
解：（1）∵a＝﹣3，b＝2，
∴|AB|＝|a﹣b|＝|﹣3﹣2|＝5，
故答案为：5．
（2）∵|x﹣3|＝5，
∴x﹣3＝﹣5或x﹣3＝5，
∴x＝﹣2或x＝8，
故答案为：﹣2或8．
（3）①∵点P在点M、N之间，
∴﹣1≤x≤4，
∴|x+1|+|x﹣4|＝x+1+4﹣x＝5，
故答案为：5．
②∵|x+1|+|x﹣4|＝10，
∴点P在点N的左侧或点P在点M的右侧，即x＜﹣1或x＞4，
当x＜﹣1时，则﹣（x+1）+（4﹣x）＝10，
∴x＝﹣；
当x＞4时，则x+1+x﹣4＝10，
∴x＝，
故答案为：﹣或．
③设蚂蚁运动的时间为t秒，则蚂蚁所在的点对应的数是﹣5+t，
∵蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8，
∴蚂蚁所在的点在点N的左侧或在点M的右侧，
∴﹣1﹣（﹣5+t）+4﹣（﹣5+t）＝8或﹣5+t+1+（﹣5+t﹣4）＝8，
∴t＝或t＝，
答：经过秒或秒，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．
七年级数学上册数轴动点压轴题提高练习
1．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
2．已知，如图 A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣1，B点对应的数为9．
（1）与AB两点距离相等的M点对应的数是 ；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距4个单位长度？
3．如图，在数轴上点A表示数为﹣2，点B表示数为6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左移动；同时另一小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左移动，在碰到指板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来速度的1.5倍向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝10时，求甲，乙两小球到原点的距离；
（2）当t为何值时，甲、乙两小球到原点的距离相等．
4．在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．
（1）点B表示的数是 ．
（2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动，经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？
5．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ；
（2）如果点A表示数a，将A点向左移动10个单位长度，再向右移动70个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝ ，到A，B两点距离相等的点表示的数为 ；
（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？
6．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：数轴上表示3和5的两点之间的距离是|3﹣5|＝2，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|＝4．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x和 的两点之间的距离表示为|x+2|．
（2）若x表示一个有理数，且|x+2|+|x﹣3|＝5，则x满足条件的所有整数x的是 ．
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求2020x+2021y+2022z的最大值和最小值．
（4）已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为6，点B与点C的距离为4．点B与点A的距离是10．点P以每秒1个单位长度的速度从点C向左运动，点Q以每秒2个单位长度的速度从B点出发向左运动，点R从A点以每秒3个单位长度的速度向右运动．它们同时出发，运动时间为t秒．请求出点P与点Q、点R的距离相等时t的值．
7．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离 ；乙小球到原点的距离＝ ；
当t＝2时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ．
②甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值为 ．
8．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、点B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b满足|a﹣4|+（b﹣10）2＝0，AC＝24．
（1）直接写出a、b的值，a＝ ，b＝ ；
（2）动点P从点C出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为t（t＞0）秒，请用含t的式子表示线段PQ的长度；
（3）在（2）的条件下，若点M为AP的中点，点R为PQ的中点，求t为何值时，满足2MO＝MR．
9．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20．
（1）写出数轴上点B表示的数 ；
（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．
如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：
①若|x﹣8|＝2，则x＝ ．
②|x+12|+|x﹣8|的最小值为 ．
（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t＝ ，A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当P，Q之间的距离为4时求t的值．
10．如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用AB表示A、B两点的距离，AC表示A、C两点的距离，且AB＝AC，点A、点C对应的数分别是a、c，且|a+40|+|c﹣20|＝0．
（1）求a、c的值；
（2）求点B对应的数和BC的长；
（3）若点P、Q分别从A、C两点同时出发，向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？
11．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，若在点B处放一挡板（挡板厚度忽略不计），点P在碰到挡板后立即返回，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向左运动．设点P运动的时间为t（秒）（t＞0）．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）当点P碰到挡板时，t的值为 ；
（3）当t＝4时，点P表示的有理数为 ；当t＝7时，点P表示的有理数为 ；
（4）试探究：点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，直接写出相等时t的值：若不能，请说明理由．
（5）当点P碰到挡板的同时，挡板从点B以每秒1个单位长度的速度在数轴上向右运动，直接写出点P在整个运动过程中到挡板的距离是它到原点距离的2倍时t的值．
12．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度；点B在原点的右边．
（1）A点所对应的数是 ；B点对应的数是 ．
（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．
（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．
13．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0．
（1）点A表示的数为 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以3个单位/秒的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）；
①当t＝1时，甲小球与乙小球的距离为 ；
②当t＝ 时，甲小球与乙小球的距离为4.5；
③当t＝ 时，甲小球与乙小球到原点的距离相等．
14．已知a是最小的正整数，b是﹣7的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．动点P从点A出发沿数轴正方向匀速运动，动点Q同时从点B出发
也沿数轴正方向匀速运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）当t＝1时，线段PQ长为 ；
（3）若P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒4个单位长度．运动几秒，M能追上P？再运动几秒，M能追上Q？
15．已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示0，点A表示﹣2，点B表示1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2．
（1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：
①P[A，B]＝ ②M[N，A]＝ ；
③若C[Q，B]＝1，则C表示的数为 ．
（2）若点A表示﹣1，点B表示5，点C是数轴上一点，且C[A，B]＝3，则点C所表示数为 ．
（3）数轴上，若点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，且K[M，N]＝5．从某时刻开始，点M出发向右做匀速运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t（t＞0），当t为何值时，M[N，K]＝3．
16．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣6，4，点M以每秒1个单位的速度从点A向原点O运动；同时点N以每秒2个单位的速度从原点O出发，在线段OB上做来回往返运动（即沿O→B→O→B→…运动），当点M运动到点O时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．
（1）当t＝1时，求线段MN的长（即点M到点N的距离）；
（2）当t为何值时，点O为线段MN的中点（即点O在线段MN上且到点M、N距离相等）；
（3）若点P是线段ON的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．
17．[背景知识]：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为8，则C叫做A、B的“幸福中心”．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？
（3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的幸福中心？（直接写出答案．）
18．如图，数轴上相邻两点之间的距离为1个单位长度，四个点A，B，C，D对应的数分别为a、b，c，d．|a﹣b|表示点A和B之间的距离．
（1）|a﹣b|+|c﹣d|＝ ；
（2）求3a﹣b﹣c﹣d的值；
（3）若a+b+c+d＝2，求a的值；
（4）在（3）的条件下，动点P从A点出发以1个单位长度/秒的速度向左运动，动点Q从B点出发以4个单位长度/秒的速度向左运动，动点M从C点出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，动点N从D出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，P，Q，M，N四点同时出发，第几秒时，线段QM的三等分点恰好是线段PN的中点？（直接写出结果）
19．如图，点A，C是数轴上的点，点A在原点，AC＝8．动点P，Q分别从A，C出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度．
设运动时间为t秒（t＞0），解答下列问题：
（1）点C表示的数是 ；点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ．（点P，点Q表示的数用含t的式子表示）
（2）若点M是AP的中点，点N是CQ的中点，求MN的长．
（3）直接写出t为何值时，点P与点Q相距4个单位长度．
20．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题：
（1）当a＝﹣3，b＝2时，|AB|＝ ．
（2）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝ ．
（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x﹣4|＝ ．
②若|x+1|+|x﹣4|＝10，则x＝ ．
③若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？
参考答案
1．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 1 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，
∴得B点表示的数为﹣4，
当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为（6﹣4）÷2＝1．
故答案为：﹣4、1；
（2）①根据题意得：6t﹣2t＝10，
解得t＝2.5．
答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q；
②根据题意得：
当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：
2t+（10﹣6t）＝8，
解得t＝0.5；
当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：
（6t﹣10）﹣2t＝8，
解得t＝4.5．
答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
2．已知，如图 A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣1，B点对应的数为9．
（1）与AB两点距离相等的M点对应的数是 4 ；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距4个单位长度？
解：（1）M点对应的数是：（﹣1+9）÷2＝4．
故答案为：4；
（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣1，B点对应的数为9，
∴AB＝9+1＝10，
设t秒后P、Q相遇，
∴t+2t＝10，
解得t＝；
∴此时点P走过的路程＝1×＝，
∴此时C点表示的数为：9﹣＝5．
即C点对应的数是5；
（3）相遇前：（10﹣4）÷（1+2）＝2（秒），
相遇后：（10+4）÷（1+2）＝4（秒）．
故经过2秒或4秒长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距4个单位长度．
3．如图，在数轴上点A表示数为﹣2，点B表示数为6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左移动；同时另一小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左移动，在碰到指板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来速度的1.5倍向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝10时，求甲，乙两小球到原点的距离；
（2）当t为何值时，甲、乙两小球到原点的距离相等．
解：（1）当t＝10时，甲小球到原点的距离为：2+1×10＝12；
乙小球到原点的距离为：
（10﹣6÷2）×（2×1.5）
＝7×3
＝21；
（2）当0≤t≤3时，依题意有：
2+t＝6﹣2t，
解得t＝；
当t＞3时，依题意有：
2+t＝2×1.5（t﹣6÷2），
解得t＝5.5．
故当t为或5.5时，甲、乙两小球到原点的距离相等．
4．在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．
（1）点B表示的数是 ﹣6 ．
（2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动，经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？
解：（1）10﹣4＝6，
∵点B位于点A的左侧，
∴点B表示的数是﹣6，
故答案为：﹣6；
（2）设经过t秒点P与点A的距离是2个单位长度，
∴﹣6+3t＝4﹣2或﹣6+3t＝4+2
∴t＝或t＝4，
∴经过4秒或秒点P与点A的距离是2个单位长度；
（3）设经过t秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，
∴2（10﹣3t）＝10﹣t或2（3t﹣10）＝10﹣t，
∴t＝2或t＝，
∴经过2秒或秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍．
5．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是 1 ，A，B两点间的距离是 6 ；
（2）如果点A表示数a，将A点向左移动10个单位长度，再向右移动70个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝ ﹣10 ，到A，B两点距离相等的点表示的数为 20 ；
（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？
解：（1）终点B表示的数是﹣5+6＝1，A、B两点间的距离是1﹣（﹣5）＝6．
故答案为：1，6；
（2）依题意有
a﹣10+70＝50，
解得a＝﹣10；
故A、B两点中间的点表示的数为（﹣10+50）÷2＝20．
故答案为：﹣10，20；
（3）设当它们运动x秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度，
电子蚂蚁Q向左运动，
依题意有6t﹣4t＝50﹣（﹣10）﹣10，
解得t＝25；
或6t﹣4t＝50﹣（﹣10）+10，
解得t＝35；
电子蚂蚁Q向右运动，
依题意有6t+4t＝50﹣（﹣10）﹣10，
解得t＝5；
或6t+4t＝50﹣（﹣10）+10，
解得t＝7．
故当它们运动25秒或35秒或5秒或7秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度．
6．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：数轴上表示3和5的两点之间的距离是|3﹣5|＝2，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|＝4．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为 |x﹣3| ．数轴上表示x和 ﹣2 的两点之间的距离表示为|x+2|．
（2）若x表示一个有理数，且|x+2|+|x﹣3|＝5，则x满足条件的所有整数x的是 ﹣2，﹣1，0，1，2，3 ．
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求2020x+2021y+2022z的最大值和最小值．
（4）已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为6，点B与点C的距离为4．点B与点A的距离是10．点P以每秒1个单位长度的速度从点C向左运动，点Q以每秒2个单位长度的速度从B点出发向左运动，点R从A点以每秒3个单位长度的速度向右运动．它们同时出发，运动时间为t秒．请求出点P与点Q、点R的距离相等时t的值．
解：（1）数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为|x﹣3|．数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|．
故答案为：|x﹣3|，﹣2；
（2）若x表示一个有理数，且|x+2|+|x﹣3|＝5，则x满足条件的所有整数x的是﹣2，﹣1，0，1，2，3．
故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3；
（3）∵|x+1|+|x﹣2|的最小值是3，|y﹣2|+|y+1|的最小值是3，|z﹣3|+|z+1|的最小值是4，
又∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，
∴|x+1|+|x﹣2|＝3，|y﹣2|+|y+1|＝3，|z﹣3|+|z+1|＝4，
∴﹣1≤x≤2，﹣1≤y≤2，﹣1≤z≤3，
∴当x＝2，y＝2，z＝3时，2020x+2021y+2022z的值最大为14148，
当x＝﹣1，y＝﹣1，z＝﹣1时，2020x+2021y+2022z的值最小为﹣6063．
故2020x+2021y+2022z的最大值是14148，最小值是﹣6063；
（4）点B表示的数为6﹣4＝2，
点A表示的数为2﹣10＝﹣8，
由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣8+3t，
①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣8+3t），
解得t＝2，
②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣8+3t）﹣（6﹣t），
解得t＝6．
答：点P与点Q、点R的距离相等时t的值为2或6．
7．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．
（1）点A表示的数为 ﹣2 ；点B表示的数为 4 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离 3 ；乙小球到原点的距离＝ 1 ；
当t＝2时，甲小球到原点的距离＝ 4 ；乙小球到原点的距离＝ 2 ．
②甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值为 秒或3秒 ．
解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，
故答案为：﹣2，4；
（2）①当t＝1时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝|﹣2﹣1|＝3，
∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟向左运动3个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣3＝1，
②当t＝2时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球到原点的距离＝|﹣2﹣2|＝4，
∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球碰到挡板后距原点2个单位，
故答案为：3，1，4，2；
②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，
解得t＝；
当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，
解得t＝6；
故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
8．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、点B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b满足|a﹣4|+（b﹣10）2＝0，AC＝24．
（1）直接写出a、b的值，a＝ 4 ，b＝ 10 ；
（2）动点P从点C出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为t（t＞0）秒，请用含t的式子表示线段PQ的长度；
（3）在（2）的条件下，若点M为AP的中点，点R为PQ的中点，求t为何值时，满足2MO＝MR．
解：（1）∵|a﹣4|+（b﹣10）2＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣10＝0，
解得：a＝4，b＝10；
故答案为：4；10；
（2）∵AC＝24，且点A表示的数为4，
∴点C所表示的数为﹣20，
由题意可得：CP＝6t，BQ＝3t，则点P在数轴上所表示的数为﹣20+6t，点Q在数轴上所表示的数为10+3t，
∴PQ＝|10+3t+20﹣6t|＝|﹣3t+30|；
（3）由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为﹣20+6t，点Q在数轴上所表示的数为10+3t，点A表示的数为4，点B表示的数为10，点C表示的数为﹣20，
∴PA＝|24﹣6t|，PQ＝|﹣3t+30|，
∵点M为AP的中点，点R为PQ的中点，
∴，，
①当点P、M都在点O的左侧时，可得：，如图所示：
∴OM＝OP﹣PM＝20﹣6t﹣（12﹣3t）＝8﹣3t，，
∵2MO＝MR，
∴，
解得：；
②当点P、M都在点O的右侧且在点A的左侧，即，如图所示：
∴OM＝OP+PM＝6t﹣20﹣（12﹣3t）＝9t﹣32，，
∵2MO＝MR，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）；
③当点P、M都在点A的右侧且在点P、Q没有重合，即4＜t≤10，如图所示：
∴OM＝OP﹣PM＝6t﹣20﹣（3t﹣12）＝3t﹣8，，
∵2MO＝MR，
∴，
解得：；
④当点P在点Q的右侧时，显然是不符合2MO＝MR．
综上所述：当2MO＝MR，或．
9．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20．
（1）写出数轴上点B表示的数 ﹣12 ；
（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．
如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：
①若|x﹣8|＝2，则x＝ 6或10 ．
②|x+12|+|x﹣8|的最小值为 20 ．
（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t＝ 2或5 ，A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当P，Q之间的距离为4时求t的值．
解：（1）点B表示的数8﹣20＝﹣12．
故答案为：﹣12；
（2）①|x﹣8|＝2，
x﹣8＝±2，
则x＝6或10．
故答案为：6或10；
②|x+12|+|x﹣8|的最小值为8﹣（﹣12）＝20．
故答案为：20；
（3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2．此时P点表示的数是2t，
则|8﹣2t|＝2，
解得t1＝2，t1＝5．
故当t为2或5时，A，P两点之间的距离为2．
故答案为：2或5；
（4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4．
此时P点表示的数是2t，Q点表示的数﹣12+4t，
则|﹣12+4t﹣2t|＝4，
解得t1＝4，t1＝8．
故t的值为4或8．
10．如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用AB表示A、B两点的距离，AC表示A、C两点的距离，且AB＝AC，点A、点C对应的数分别是a、c，且|a+40|+|c﹣20|＝0．
（1）求a、c的值；
（2）求点B对应的数和BC的长；
（3）若点P、Q分别从A、C两点同时出发，向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？
解：（1）∵|a+40|+|c﹣20|＝0，
∴a＝﹣40，c＝20；
（2）∵a＝﹣40，c＝20，
∴AC＝20﹣（﹣40）＝60，
∵AB＝AC，
∴AB＝20，
∴BC＝AC﹣AB＝60﹣20＝40；
（2）设运动了x秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等，
①当Q点和P点在B点两侧时，
由题意得：20+2x＝40﹣5x，
解得x＝，
②当Q点和P点在B点一侧时，
由题意得：20+2x＝5x﹣40，
解得x＝20，
综上所述，运动了秒或20秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．
11．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，若在点B处放一挡板（挡板厚度忽略不计），点P在碰到挡板后立即返回，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向左运动．设点P运动的时间为t（秒）（t＞0）．
（1）点A表示的数为 ﹣4 ，点B表示的数为 8 ；
（2）当点P碰到挡板时，t的值为 6 ；
（3）当t＝4时，点P表示的有理数为 4 ；当t＝7时，点P表示的有理数为 5 ；
（4）试探究：点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，直接写出相等时t的值：若不能，请说明理由．
（5）当点P碰到挡板的同时，挡板从点B以每秒1个单位长度的速度在数轴上向右运动，直接写出点P在整个运动过程中到挡板的距离是它到原点距离的2倍时t的值．
解：（1）∵|a+4|+（b﹣8）2＝0，
∴a+4＝0，b﹣8＝0，
∴a＝﹣4，b＝8，
∴点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8，
故答案为：﹣4，8；
（2）∵点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8，
∴AB＝8﹣（﹣4）＝12，
∴当点P碰到挡板时，t的值为12÷2＝6，
故答案为：6；
（3）当t＝4时，点P表示的有理数为﹣4+4×2＝4，
当t＝7时，点P表示的有理数为8﹣3×（7﹣6）＝5，
故答案为：4，5；
（4）点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等，理由如下：
当0≤t≤6时，P表示的数是﹣4+2t，
∵点P到挡板的距离与它到原点的距离相等，
∴﹣4+2t＝，
解得t＝4，
当t＞6时，P表示的数是8﹣3（t﹣6）＝26﹣3t，
∴26﹣3t＝，
解得t＝，
综上所述，t的值为4或；
（5）当0≤t≤6时，
8﹣（﹣4+2t）＝2（﹣4+2t），
解得t＝，
当t＞6时，P表示的数是8﹣3（t﹣6）＝26﹣3t，挡板原点后表示的数是8+（t﹣6）＝t+2，
∴t+2﹣（26﹣3t）＝2|26﹣3t|，
解得t＝7.8或t＝14，
综上所述，t的值为或7.8或14．
12．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度；点B在原点的右边．
（1）A点所对应的数是 ﹣8 ；B点对应的数是 20 ．
（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．
（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．
解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20．
故答案为：﹣8；20；
（2）设经过x秒点A、B相遇，
根据题意得：3x﹣x＝28，
解得：x＝14，
则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22；
（3）依题意，当O到M，N距离相等，
20﹣2t＝8+t，
解得t＝4；
当N和O重合，2t＝20，
解得t＝10；
当N到M，O距离相等，2（2t﹣20）＝8+t，
解得t＝16；
当M，N重合2t﹣t＝20+8，
解得t＝28；
当M到N，O距离相等，2t﹣20＝2（8+t），方程无解．
故t的值为4或10或16或28．
13．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0．
（1）点A表示的数为 ﹣2 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以3个单位/秒的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）；
①当t＝1时，甲小球与乙小球的距离为 5 ；
②当t＝ 1.5或 时，甲小球与乙小球的距离为4.5；
③当t＝ ：或4 时，甲小球与乙小球到原点的距离相等．
解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A表示的数为﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）根据题意，小球甲所表示的数是﹣2﹣t，
小球乙2秒碰到挡板，当0≤t≤2时，小球乙表示的数是4﹣2t，当t＞2时，小球乙表示的数是3（t﹣2），
①当t＝1时，甲小球表示的数是﹣2﹣1＝﹣3，乙小球表示的数是4﹣2×1＝2，
∴甲小球与乙小球的距离为2﹣（﹣3）＝5，
故答案为：5；
②当0≤t≤2时，4﹣2t﹣（﹣2﹣t）＝4.5，解得t＝1.5，
当t＞2时，3（t﹣2）﹣（﹣2﹣t）＝4.5，解得t＝，
故答案为：1.5或；
③当0≤t≤2时，4﹣2t+（﹣2﹣t）＝0，解得t＝，
当t＞2时，3（t﹣2）+（﹣2﹣t）＝0，解得t＝4，
故答案为：或4．
14．已知a是最小的正整数，b是﹣7的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．动点P从点A出发沿数轴正方向匀速运动，动点Q同时从点B出发
也沿数轴正方向匀速运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
（1）a＝ 1 ，b＝ 7 ，c＝ ﹣2 ；
（2）当t＝1时，线段PQ长为 5 ；
（3）若P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒4个单位长度．运动几秒，M能追上P？再运动几秒，M能追上Q？
解：（1）∵a是最小的正整数，
∴a＝1，
∵b是﹣7的相反数，
∴b＝7，
∵c＝﹣|﹣2|，
∴c＝﹣2．
故答案为：1，7，﹣2；
（2）由题意，可知A点表示的数是1，B点表示的数是7，
设运动t秒后，P点对应的数是1+2t，Q点对应的数是7+t，
则PQ＝|7+t﹣（1+2t）|＝|6﹣t|，
当t＝1时，PQ＝|6﹣1|＝5，
故答案为：5；
（3）M追上P，依题意有：
﹣2+4t＝1+2t，
解得t＝1.5；
M追上Q，依题意有：
﹣2+4t＝7+t，
解得t＝3；
3﹣1.5＝1.5（秒）．
故运动1.5秒，M能追上P；再运动1.5秒，M能追上Q．
15．已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示0，点A表示﹣2，点B表示1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2．
（1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：
①P[A，B]＝ 3 ②M[N，A]＝ 6 ；
③若C[Q，B]＝1，则C表示的数为 2 ．
（2）若点A表示﹣1，点B表示5，点C是数轴上一点，且C[A，B]＝3，则点C所表示数为 3.5或8 ．
（3）数轴上，若点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，且K[M，N]＝5．从某时刻开始，点M出发向右做匀速运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t（t＞0），当t为何值时，M[N，K]＝3．
解：（1）∵点P表示3，点A表示﹣3，点B表示5，
∴PA＝3﹣（﹣3）＝6，PB＝5﹣3＝2，
则P是[A，B]的“3倍点”，记作：P[A，B]＝3；
故答案为：3；
②∵点M表示﹣5，点N表示7，点A表示﹣3，
∴MN＝7﹣（﹣5）＝12，MA＝﹣3﹣（﹣5）＝2，
则M是[N，A]的“6倍点”，记作：M[N，A]＝6；
故答案为：6；
③∵C[Q，B]＝1，
∴CQ＝CB，
∵点Q表示﹣1，点B表示5，
∴C表示的数为2；
故答案为：2；
（2）∵C[A，B]＝3，
∴CA＝3CB，
∵点A表示﹣1，点B表示5，
∴BC＝1.5或3，
∴点C所表示数为3.5或8；
故答案为：3.5或8；
（3）设点K在数轴上表示的数为a，
∵K[M，N]＝5，
∴KM＝5KN，
∵点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，
∴a+10＝5（50﹣a），
∴a＝40，
∵M[N，K]＝3，
∴MN＝3KM，
当点M运动到点K的左边时，50﹣（﹣10t+5t）＝3[40﹣（﹣10+5t）]，解得：t＝9（s）；
当点M运动到K和N之间时，50﹣（﹣10+50t）＝3（﹣10+5t﹣40），解得：t＝10.5（s）；
综上，当t为9s或10.5s时，M[N，K]＝3．
16．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣6，4，点M以每秒1个单位的速度从点A向原点O运动；同时点N以每秒2个单位的速度从原点O出发，在线段OB上做来回往返运动（即沿O→B→O→B→…运动），当点M运动到点O时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．
（1）当t＝1时，求线段MN的长（即点M到点N的距离）；
（2）当t为何值时，点O为线段MN的中点（即点O在线段MN上且到点M、N距离相等）；
（3）若点P是线段ON的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．
解：（1）当t＝1时，AM＝1cm，ON＝2cm，
∴MN＝AO﹣AM+ON＝6﹣1+2＝7（cm）；
（2）由题意，得AM＝tcm，MO＝（6﹣t）cm，
∵点M运动到点O时，点M、N都停止运动，
∴0≤t≤6，
①当0≤t≤2时，点N从O向B运动，ON＝2tcm，
∵点O为线段MN的中点，
∴MO＝ON即6﹣t＝2t，
解得t＝2；
②当2＜t≤4时，点N从B向O运动，
BN＝（2 t﹣4）cm，ON＝4﹣（2 t﹣4）＝（8﹣2 t）cm，
∵点O为线段MN的中点，
∴MO＝ON，即6﹣t＝8﹣2 t，
解得t＝2（舍去）；
③当4＜t≤6时，点N从O向B运动，ON＝（2 t﹣8）cm，
∵点O为线段MN的中点，
∴MO＝ON，即6﹣t＝2 t﹣8，
解得t＝；
综上所述，当t＝2或时，点O为线段MN的中点；
（3）如图，
①当0≤t≤2时，点N从O向B运动，CN＝2tcm，
∵点P是线段ON的中点，
∴CP＝CN＝tcm，
∴PM＝MO+OP＝6﹣t+t＝60 m，
此时，PM的长度保持不变；
②当2＜t＜4时，点N从B向O运动，ON＝（8﹣2 t）cm，
∵点P是线段ON的中点，
∴OP＝ON＝（8﹣2 t）＝（4﹣t）cm，
∴PM＝MO+OP＝6﹣t（4﹣t）＝（10﹣2 t）cm，
此时，PM的长度变化；
③当4≤t≤6时，点N从O向B运动，ON＝（2 t﹣8）cm，
∵点P是线段ON的中点，
∴OP＝ON＝（2 t﹣8）＝（t﹣4）cm，
∴PM＝MO+OP＝6﹣t+（t﹣4）＝2cm，
此时，PM的长度保持不变；
综上所述，当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm．
17．[背景知识]：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为8，则C叫做A、B的“幸福中心”．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ﹣4或2 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？
（3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的幸福中心？（直接写出答案．）
解：（1）点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2．
故答案为：﹣4或2；
（2）M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，
∴MN＝4﹣（﹣2）＝6，
∵点C是M、N的幸福中心，
∴C所表示的数是﹣2﹣（8﹣6）÷2＝﹣3或4+（8﹣6）÷2＝5；
（3）设经过x秒长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的幸福中心，
①P是A、B的“幸福中心”，依题意有：
（2﹣1）t＝10﹣4﹣（8﹣4）÷2，
解得t＝4；
或（2﹣1）t＝10+4+（8﹣4）÷2，
解得t＝16．
②A是P、B的“幸福中心”，依题意有：
（2﹣1）t＝10﹣4，
解得t＝6；
或（2﹣1）t＝10+4，
解得t＝14．
③B是A、P的“幸福中心”，依题意有：
（2﹣1）t＝10﹣4﹣4，
解得t＝2；
或（2﹣1）t＝10，
解得t＝10．
综上所述，经过4或16或6或14或2或10秒长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的幸福中心．
18．如图，数轴上相邻两点之间的距离为1个单位长度，四个点A，B，C，D对应的数分别为a、b，c，d．|a﹣b|表示点A和B之间的距离．
（1）|a﹣b|+|c﹣d|＝ 4 ；
（2）求3a﹣b﹣c﹣d的值；
（3）若a+b+c+d＝2，求a的值；
（4）在（3）的条件下，动点P从A点出发以1个单位长度/秒的速度向左运动，动点Q从B点出发以4个单位长度/秒的速度向左运动，动点M从C点出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，动点N从D出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，P，Q，M，N四点同时出发，第几秒时，线段QM的三等分点恰好是线段PN的中点？（直接写出结果）
解：（1）由图可得，AB＝3，CD＝1，
∴|a﹣b|+|c﹣d|＝3+1＝4，
故答案为：4；
（2）由图可得，AB＝3，AC＝5，AD＝6，
∴a﹣b＝﹣3，a﹣c＝﹣5，a﹣d＝﹣6，
∴3a﹣b﹣c﹣d＝（a﹣b）+（a﹣c）+（a﹣d）＝﹣3﹣5﹣6＝﹣14；
（3）由（2）知，b＝a+3，c＝a+5，d＝a+6，
∵a+b+c+d＝2，
∴a+（a+3）+（a+5）+（a+6）＝2，
解得a＝﹣3；
（4）由（3）可得，A表示的数是﹣3，B表示的数是0，C表示的数是2，D表示的数是3，
设P，Q，M，N四点运动的时间为t秒，则P表示的数是﹣3﹣t，Q表示的数是﹣4t，M表示的数是2+2t，N表示的数是3+3t，
∴PN的中点表示的数为＝t，
∵线段QM的三等分点恰好是线段PN的中点，
∴t﹣（﹣4t）＝（2+2t+4t）或t﹣（﹣4t）＝（2+2t+4t），
解得t＝或t＝，
答：第秒或秒时，线段QM的三等分点恰好是线段PN的中点．
19．如图，点A，C是数轴上的点，点A在原点，AC＝8．动点P，Q分别从A，C出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度．
设运动时间为t秒（t＞0），解答下列问题：
（1）点C表示的数是 8 ；点P表示的数是 3t ，点Q表示的数是 t+8 ．（点P，点Q表示的数用含t的式子表示）
（2）若点M是AP的中点，点N是CQ的中点，求MN的长．
（3）直接写出t为何值时，点P与点Q相距4个单位长度．
解：（1）点C表示的数是8；点P表示的数是3t，点Q表示的数是t+8．
故答案为：8，3t，t+8．
（2）∵点M是AP的中点，点N是CQ的中点，
∴M表示的数是t，N表示的数是t+8，
∴MN的长为|t+8﹣t|＝|t﹣8|．
（3）①相遇前，依题意有：
t+8﹣3t＝4，
解得t＝2；
②相遇后，依题意有：
t+8+4＝3t，
解得t＝6．
故t为2或6时，点P与点Q相距4个单位长度．
20．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题：
（1）当a＝﹣3，b＝2时，|AB|＝ 5 ．
（2）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝ ﹣2或8 ．
（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x﹣4|＝ 5 ．
②若|x+1|+|x﹣4|＝10，则x＝ ﹣或 ．
③若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？
解：（1）∵a＝﹣3，b＝2，
∴|AB|＝|a﹣b|＝|﹣3﹣2|＝5，
故答案为：5．
（2）∵|x﹣3|＝5，
∴x﹣3＝﹣5或x﹣3＝5，
∴x＝﹣2或x＝8，
故答案为：﹣2或8．
（3）①∵点P在点M、N之间，
∴﹣1≤x≤4，
∴|x+1|+|x﹣4|＝x+1+4﹣x＝5，
故答案为：5．
②∵|x+1|+|x﹣4|＝10，
∴点P在点N的左侧或点P在点M的右侧，即x＜﹣1或x＞4，
当x＜﹣1时，则﹣（x+1）+（4﹣x）＝10，
∴x＝﹣；
当x＞4时，则x+1+x﹣4＝10，
∴x＝，
故答案为：﹣或．
③设蚂蚁运动的时间为t秒，则蚂蚁所在的点对应的数是﹣5+t，
∵蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8，
∴蚂蚁所在的点在点N的左侧或在点M的右侧，
∴﹣1﹣（﹣5+t）+4﹣（﹣5+t）＝8或﹣5+t+1+（﹣5+t﹣4）＝8，
∴t＝或t＝，
答：经过秒或秒，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．