14.3 利用十字相乘法进行因式分解专项练习（含解析）

利用十字相乘法进行因式分解专项练习
1．把多项式x2+2x﹣8因式分解，正确的是（　　）
A．（x﹣4）2 B．（x+1）（x﹣8） C．（x+2）（x﹣4） D．（x﹣2）（x+4）
2．若x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则m+n的值为（　　）
A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1
3．若x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），则p+q的值为（　　）
A．15 B．7 C．﹣7 D．﹣8
4．若x2+x﹣12＝（x+p）（x+q），则p，q的值分别为（　　）
A．p＝3，q＝4 B．p＝﹣3，q＝4 C．p＝3，q＝﹣4 D．p＝﹣3，q＝﹣4
5．多项式x2﹣8x+m＝（x﹣9）（x﹣n），则m，n的值为（　　）
A．m＝9，n＝1 B．m＝9，n＝﹣1 C．m＝﹣9，n＝﹣1 D．m＝﹣9，n＝1
6．多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x﹣b），则a、b的值分别是（　　）
A．10和﹣2 B．﹣10和2 C．10和2 D．﹣10和﹣2
7．若x2+ax﹣24＝（x+2）（x﹣12），则a的值为（　　）
A．﹣10 B．±10 C．14 D．﹣14
8．已知x2+mx+6＝（x+a）（x+b），m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．5
9．多项式x2+px﹣q（p＞0，pq＞0）分解因式的结果是（x+m）（x+n），则下列判断正确的是（　　）
A．mn＞0 B．mn＜0 C．m＞0且n＞0 D．m＜0且n＜0
10．多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（　　）
A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12
11．已知多项式x2﹣x+m因式分解后得到一个因式为x+2，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
12．如果把二次三项式x2+2x+c分解因式得x2+2x+c＝（x﹣1）（x+3），那么常数c的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
13．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a，b，c均为整数，b+ac的值为（　　）
A．0 B．10 C．22 D．﹣19
14．甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么b﹣a的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．2
15．如果二次三项式x2﹣ax﹣9（a为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a可取值的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
16．若x2+ax+18能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（　　）
A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个
17．已知关于x的二次三项式2x2+bx+a分解因式的结果是（x+1）（2x﹣3），则代数式ab的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣ D．
18．因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（　　）
A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6）
19．在把多项式m2﹣2mn﹣3n2因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：原式＝m2﹣2mn+n2﹣4n2＝（m﹣n）2﹣4n2＝（m+n）（m﹣3n），像这样构造完全平方式的方法称之为“配方法”．用这种方法把多项式a2﹣6ab+5b2因式分解的结果是（　　）
A．（a+5b）（a+b） B．（a﹣5b）（a+b）
C．（a+5b）（a﹣b） D．（a﹣5b）（a﹣b）
20．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（　　）
A．3a2+3ab+b2＝（a+b）（b+3a）
B．3a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）（3a+b）
C．3a2+4ab+b2＝（a+b）（3a+b）
D．a2+4ab+3b2＝（a+b）（3a+b）
参考答案
1．把多项式x2+2x﹣8因式分解，正确的是（　　）
A．（x﹣4）2 B．（x+1）（x﹣8） C．（x+2）（x﹣4） D．（x﹣2）（x+4）
解：x2+2x﹣8＝（x﹣2）（x+4），
故选：D．
2．若x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则m+n的值为（　　）
A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1
解：∵（x﹣5）（x+n）＝x2+（n﹣5）x﹣5n，
又∵x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），
∴﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，
解得n＝2，m＝﹣3，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，
故选：D．
3．若x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），则p+q的值为（　　）
A．15 B．7 C．﹣7 D．﹣8
解：∵x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），
∴x2+px+q＝x2﹣8x+15，
故p＝﹣8，q＝15，
则p+q＝﹣8+15＝7．
故选：B．
4．若x2+x﹣12＝（x+p）（x+q），则p，q的值分别为（　　）
A．p＝3，q＝4 B．p＝﹣3，q＝4 C．p＝3，q＝﹣4 D．p＝﹣3，q＝﹣4
解：∵x2+x﹣12＝（x+4）（x﹣3）＝（x+p）（x+q），
∴p＝﹣3，q＝4，
故选：B．
5．多项式x2﹣8x+m＝（x﹣9）（x﹣n），则m，n的值为（　　）
A．m＝9，n＝1 B．m＝9，n＝﹣1 C．m＝﹣9，n＝﹣1 D．m＝﹣9，n＝1
解：∵多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣9）（x﹣n），
∴﹣9﹣n＝﹣8，﹣9×（﹣n）＝m，
解得：m＝﹣9，n＝﹣1，
故选：C．
6．多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x﹣b），则a、b的值分别是（　　）
A．10和﹣2 B．﹣10和2 C．10和2 D．﹣10和﹣2
解：∵多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x﹣b），
∴x2﹣3x+a＝（x﹣5）（x﹣b）＝x2﹣（b+5）x+5b，
故b+5＝3，5b＝a，
解得：b＝﹣2，a＝﹣10．
故选：D．
7．若x2+ax﹣24＝（x+2）（x﹣12），则a的值为（　　）
A．﹣10 B．±10 C．14 D．﹣14
解：根据题意，知：a＝﹣12+2＝﹣10，
∴a的值是﹣10，
故选：A．
8．已知x2+mx+6＝（x+a）（x+b），m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．5
解：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，
（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，
（x+1）（x+6）＝x2+7x+6，
（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6，
则m的可能值的个数为4，
故选：A．
9．多项式x2+px﹣q（p＞0，pq＞0）分解因式的结果是（x+m）（x+n），则下列判断正确的是（　　）
A．mn＞0 B．mn＜0 C．m＞0且n＞0 D．m＜0且n＜0
解：∵x2+px﹣q＝（x+m）（x+n）＝x +（m+n）x+mn，
∴p＝m+n，﹣q＝mn．
∵p＞0，pq＞0，
∴p＞0，q＞0，
∴p＝m+n＞0，﹣q＝mn＜0．
∴m、n异号．
观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
10．多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（　　）
A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12
解：∵39x2+5x﹣14＝（3x+2）（13x﹣7），多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），
∴a＝2，b＝13，c＝﹣7，
∴a+2c
＝2+2×（﹣7）
＝2+（﹣14）
＝﹣12，
故选：A．
11．已知多项式x2﹣x+m因式分解后得到一个因式为x+2，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
解：令x+2＝0，即x＝﹣2，
把x＝﹣2代入多项式得：4﹣（﹣2）+m＝0，
解得：m＝﹣6．
故选：C．
12．如果把二次三项式x2+2x+c分解因式得x2+2x+c＝（x﹣1）（x+3），那么常数c的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
解：∵x2+2x+c＝（x﹣1）（x+3），（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3，
∴c＝﹣3．
故选：B．
13．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a，b，c均为整数，b+ac的值为（　　）
A．0 B．10 C．22 D．﹣19
解：∵77x2﹣13x﹣30＝（7x+a）（bx+c），
∴77x2﹣13x﹣30＝7bx2+abx+7cx+ac
∴77x2﹣13x﹣30＝7bx2+（ab+7c）x+ac，
∴7b＝77，ab+7c＝﹣13，ac＝﹣30，
∴b＝11，
∴b+ac＝11﹣30＝﹣19，
故选：D．
14．甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么b﹣a的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．2
解：甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，
由于甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），
因此b的值是正确的，即b＝6×（﹣2）＝﹣12；
由于乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），
因此a的值是正确的，即a＝﹣8+4＝﹣4，
所以b﹣a＝﹣12﹣（﹣4）＝﹣8，
故选：A．
15．如果二次三项式x2﹣ax﹣9（a为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a可取值的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
解：当﹣9＝﹣9×1时，﹣a＝﹣9+1，
∴a＝8，
当﹣9＝﹣1×9时，﹣a＝﹣1+9，
∴a＝﹣8，
∴如果二次三项式x2﹣ax﹣9（a为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a可取值：±8，
故选：A．
16．若x2+ax+18能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（　　）
A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个
解：∵18＝±1×（±18）＝±2×（±9）＝±3×（±6），
∴a＝18+1＝19或﹣18﹣1＝﹣19或2+9＝11或﹣2﹣9＝﹣11或3+6＝9或﹣3﹣6＝﹣9．
故答案为：B．
17．已知关于x的二次三项式2x2+bx+a分解因式的结果是（x+1）（2x﹣3），则代数式ab的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣ D．
解：由题意得：
2x2+bx+a＝（x+1）（2x﹣3），
2x2+bx+a＝2x2﹣3x+2x﹣3，
2x2+bx+a＝2x2﹣x﹣3，
∴b＝﹣1，a＝﹣3，
∴ab＝（﹣3）﹣1
＝﹣，
故选：C．
18．因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（　　）
A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6）
解：（x﹣6）（x+2）
＝x2﹣6x+2x﹣12
＝x2﹣4x﹣12，
（x+8）（x﹣4）
＝x2﹣4x+8x﹣32
＝x2+4x﹣32，
∵因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），
∴n＝﹣12，m＝4，
∴x2+mx+n
＝x2+4x﹣12
＝（x+6）（x﹣2），
故选：C．
19．在把多项式m2﹣2mn﹣3n2因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：原式＝m2﹣2mn+n2﹣4n2＝（m﹣n）2﹣4n2＝（m+n）（m﹣3n），像这样构造完全平方式的方法称之为“配方法”．用这种方法把多项式a2﹣6ab+5b2因式分解的结果是（　　）
A．（a+5b）（a+b） B．（a﹣5b）（a+b）
C．（a+5b）（a﹣b） D．（a﹣5b）（a﹣b）
解：a2﹣6ab+5b2
＝a2﹣6ab+9b2﹣4b2
＝（a﹣3b）2﹣4b2
＝（a﹣3b+2b）（a﹣3b﹣2b）
＝（a﹣b）（a﹣5b），
故选：D．
20．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（　　）
A．3a2+3ab+b2＝（a+b）（b+3a）
B．3a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）（3a+b）
C．3a2+4ab+b2＝（a+b）（3a+b）
D．a2+4ab+3b2＝（a+b）（3a+b）
解：根据图形得：3a2+4ab+b2＝（a+b）（b+3a）．
故选：C．