14.3 用分组分解法分解因式选择题专项练习（含解析）

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用分组分解法分解因式选择题专项练习
1．用分组分解法将x2﹣xy+2y﹣2x分解因式，下列分组不恰当的是（　　）
A．（x2﹣2x）+（2y﹣xy） B．（x2﹣xy）+（2y﹣2x）
C．（x2+2y）+（﹣xy﹣2x） D．（x2﹣2x）﹣（xy﹣2y）
2．多项式x2﹣（y2﹣4y+4）分解因式结果正确的是（　　）
A．（x+y+2）（x﹣y﹣2） B．（x+y﹣2）（x﹣y+2）
C．（x+y﹣2）（x+y+2） D．（x﹣y+2）（x+y+2）
3．已知整数a，b满足2ab+4a＝b+3，则a+b的值是（　　）
A．0或﹣3 B．1 C．2或3 D．﹣2
4．把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（　　）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）
C．（x+y﹣1）（x+y+1） D．（x﹣y+1）（x+y+1）
5．若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（　　）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
6．下列式子中，属于2x3+x2﹣13x+6的因式是（　　）
A．x+2 B．x﹣3 C．2x﹣1 D．2x+1
7．分解因式a2﹣2a+1﹣b2正确的是（　　）
A．（a﹣1）2﹣b2 B．a（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）
C．（a+b﹣1）（a﹣b﹣1） D．（a+b）（a﹣b）﹣2a+1
8．利用函数知识对代数式ax2+bx+c（a≠0）的以下说法作出判断，则正确的是（　　）
A．如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c＝aq2+bq+c，则ax2+bx+c＝a（x﹣p）（x﹣q）
B．存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c
C．如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
D．如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
9．因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2﹣y2+（2x+2y）分解因式的结果为（　　）
A．（x+y）（x﹣y+2） B．（x+y）（x﹣y﹣2）
C．（x﹣y）（x﹣y+2） D．（x﹣y）（x﹣y﹣2）
10．下列各式中，正确分解因式的个数为（　　）
①x3+2xy+x＝x（x2+2y）
②x2+2xy+4y2＝（x+2y）2
③﹣2x2+8y2＝﹣（2x+4y）（x﹣2y）
④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝a（a﹣c）（a+b）
⑤（m﹣n）（2x﹣5y﹣7z）+（m﹣n）（3y﹣10x+3z）＝﹣（m﹣n） （8x+2y+4z）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．把x2（x+1）﹣y（xy+x）分解因式为（　　）
A．x（x﹣y）（x+y+1） B．x（x+y）（x﹣y+1）
C．x（x﹣y）（x﹣y﹣1） D．x（x﹣y）（x+y﹣1）
12．多项式x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8分解因式的结果是（　　）
A．（x﹣5y+1）（x﹣5y﹣8） B．（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2）
C．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y﹣2） D．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y+2）
13．分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于（　　）
A．（x+m+2n）（x﹣m+2n） B．（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）
C．（x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n） D．（x+m+2n）（x+m﹣2n）
14．已知x3+2x2﹣3x+k因式分解后，其中有一个因式为x+2，则k的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．10 D．﹣10
15．对多项式4x2+2x﹣9y2﹣3y运用分组分解法分解因式，分组正确的是（　　）
A．（4x2+2x）+（﹣9y2﹣3y） B．（4x2﹣9y2）+（2x﹣3y）
C．（4x2﹣3y）+（﹣9y2+2x） D．（4x2+2x﹣3y）﹣9y2
16．若多项式8xy﹣12y+6x2﹣9x可以写成（ax+b）（cx+dy）的形式，其中a，b，c，d均为整数，则|a+b|﹣|c+d|的值是（　　）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
17．下列多项式中，不能用分组分解法分解因式的是（　　）
A．5x+mx+5y+my B．5x+mx+3y+my
C．5x﹣mx+5y﹣my D．5x﹣mx+10y﹣2my
18．将多项式x2﹣4y2﹣9z2﹣12yz分解成因式的积，结果是（　　）
A．（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z） B．（x﹣2y﹣3z）（x﹣2y+3z）
C．（x+2y+3z）（x+2y﹣3z） D．（x+2y+3z）（x﹣2y﹣3z）
19．把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（　　）
A．（a2+ab+a）（a+b+1） B．a（a+b+1）（a+b﹣1）
C．a（a2+2ab+b2﹣1） D．（a2+ab+a）（a2+ab﹣a）
20．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（　　）
A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z） B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）
C．（y+z）（x﹣y）（x+z） D．（y+z）（x+y）（x﹣z）
参考答案
1．用分组分解法将x2﹣xy+2y﹣2x分解因式，下列分组不恰当的是（　　）
A．（x2﹣2x）+（2y﹣xy） B．（x2﹣xy）+（2y﹣2x）
C．（x2+2y）+（﹣xy﹣2x） D．（x2﹣2x）﹣（xy﹣2y）
解：A．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2﹣2x）+（2y﹣xy）＝x（x﹣2）﹣y（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣y），那么A分组正确，故A不符合题意．
B．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2﹣xy）+（2y﹣2x）＝（x2﹣xy）﹣（2x﹣2y）＝x（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣2），那么B分组正确，故B不符合题意．
C．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2+2y）+（﹣xy﹣2x）无法进行分组分解，那么C分组错误，故C符合题意．
D．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2﹣2x）﹣（xy﹣2y）＝x（x﹣2）﹣y（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣y），那么D分组正确，故D不符合题意．
故选：C．
2．多项式x2﹣（y2﹣4y+4）分解因式结果正确的是（　　）
A．（x+y+2）（x﹣y﹣2） B．（x+y﹣2）（x﹣y+2）
C．（x+y﹣2）（x+y+2） D．（x﹣y+2）（x+y+2）
解：原式＝x2﹣（y﹣2）2
＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）．
故选：B．
3．已知整数a，b满足2ab+4a＝b+3，则a+b的值是（　　）
A．0或﹣3 B．1 C．2或3 D．﹣2
解：由2ab+4a＝b+3，得：
2ab+4a﹣b﹣2＝1
∴（2a﹣1）（b+2）＝1，
∵2a﹣1，b+2都为整数，
∴或，
解得或，
∴a+b＝0或﹣3．
故选：A．
4．把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（　　）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）
C．（x+y﹣1）（x+y+1） D．（x﹣y+1）（x+y+1）
解：原式＝x2﹣（y2﹣2y+1）
＝x2﹣（y﹣1）2
＝（x+y﹣1）（x﹣y+1），
故选：B．
5．若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（　　）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
解：多项式m3﹣m2﹣m+1，
＝（m3﹣m2）﹣（m﹣1），
＝m2（m﹣1）﹣（m﹣1），
＝（m﹣1）（m2﹣1）
＝（m﹣1）2（m+1），
∵m＞﹣1，
∴（m﹣1）2≥0，m+1＞0，
∴m3﹣m2﹣m+1＝（m﹣1）2（m+1）≥0，
故选：C．
6．下列式子中，属于2x3+x2﹣13x+6的因式是（　　）
A．x+2 B．x﹣3 C．2x﹣1 D．2x+1
解：∵2x3+x2﹣13x+6
＝2x3+x2﹣10x﹣3x+6
＝x（2x2+x﹣10）﹣3（x﹣2）
＝x（2x+5）（x﹣2）﹣3（x﹣2）
＝（x﹣2）（2x2+5x﹣3）
＝（x﹣2）（2x﹣1）（x+3），
∴2x3+x2﹣13x+6的因式是：（x﹣2），（2x﹣1），（x+3）．
故选：C．
7．分解因式a2﹣2a+1﹣b2正确的是（　　）
A．（a﹣1）2﹣b2 B．a（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）
C．（a+b﹣1）（a﹣b﹣1） D．（a+b）（a﹣b）﹣2a+1
解：原式＝（a﹣1）2﹣b2
＝（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．
故选：C．
8．利用函数知识对代数式ax2+bx+c（a≠0）的以下说法作出判断，则正确的是（　　）
A．如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c＝aq2+bq+c，则ax2+bx+c＝a（x﹣p）（x﹣q）
B．存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c
C．如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
D．如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
解：A．∵x＝p或q时，ap2+bp+c与aq2+bq+c不一定等于0，
∴A错误；
B．∵最多存在两个实数m≠n，使得am2+bm+c＝an2+bn+c，
∴B错误；
C．∵ac＜0，则Δ＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，故一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，
∴C正确；
D．∵ac＜0，则△不一定大于0，抛物线与x轴没有交点，
∴D错误；
故选：C．
9．因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2﹣y2+（2x+2y）分解因式的结果为（　　）
A．（x+y）（x﹣y+2） B．（x+y）（x﹣y﹣2）
C．（x﹣y）（x﹣y+2） D．（x﹣y）（x﹣y﹣2）
解：x2﹣y2+（2x+2y）＝（x+y）（x﹣y）+2（x+y）＝（x+y）（x﹣y+2），
故选：A．
10．下列各式中，正确分解因式的个数为（　　）
①x3+2xy+x＝x（x2+2y）
②x2+2xy+4y2＝（x+2y）2
③﹣2x2+8y2＝﹣（2x+4y）（x﹣2y）
④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝a（a﹣c）（a+b）
⑤（m﹣n）（2x﹣5y﹣7z）+（m﹣n）（3y﹣10x+3z）＝﹣（m﹣n） （8x+2y+4z）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：①左边为三项，右边乘开为两项，故错误；
②右边（x+2y）2＝x2+4xy+4y2≠左边，故错误；
③公因数2未提出来，故错误；
④a3﹣abc+a2b﹣a2c
＝（a3+a2b）﹣（abc+a2c）
＝a2（a+b）﹣ac（a+b）
＝a（a﹣c）（a+b）
④正确；
⑤等式右边的（8x+2y+4z）未提取公因数2，故错误．
综上，只有④正确．
故选：A．
11．把x2（x+1）﹣y（xy+x）分解因式为（　　）
A．x（x﹣y）（x+y+1） B．x（x+y）（x﹣y+1）
C．x（x﹣y）（x﹣y﹣1） D．x（x﹣y）（x+y﹣1）
解：x2（x+1）﹣y（xy+x）
＝x2（x+1）﹣xy（y+1）
＝x（x2+x﹣y2﹣y）
＝x[（x2﹣y2）+（x﹣y）]
＝x[（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）]
＝x（x﹣y）（x+y+1）．
故选：A．
12．多项式x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8分解因式的结果是（　　）
A．（x﹣5y+1）（x﹣5y﹣8） B．（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2）
C．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y﹣2） D．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y+2）
解：x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8
＝（x﹣5y）2+2（x﹣5y）﹣8
＝（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2）．
故选：B．
13．分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于（　　）
A．（x+m+2n）（x﹣m+2n） B．（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）
C．（x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n） D．（x+m+2n）（x+m﹣2n）
解：x2﹣m2+4mn﹣4n2
＝x2﹣（m2﹣4mn+4n2）
＝x2﹣（m﹣2n）2
＝（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）．
故选：B．
14．已知x3+2x2﹣3x+k因式分解后，其中有一个因式为x+2，则k的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．10 D．﹣10
解：令x3+2x2﹣3x+k＝（x+2）A，
当x＝﹣2时，﹣8+8+6+k＝0，
解得k＝﹣6．
故选：B．
15．对多项式4x2+2x﹣9y2﹣3y运用分组分解法分解因式，分组正确的是（　　）
A．（4x2+2x）+（﹣9y2﹣3y） B．（4x2﹣9y2）+（2x﹣3y）
C．（4x2﹣3y）+（﹣9y2+2x） D．（4x2+2x﹣3y）﹣9y2
解：4x2+2x﹣9y2﹣3y
＝（4x2﹣9y2）+（2x﹣3y）
＝（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x+3y）
＝（2x+3y）（2x﹣3y+1）．
故选：B．
16．若多项式8xy﹣12y+6x2﹣9x可以写成（ax+b）（cx+dy）的形式，其中a，b，c，d均为整数，则|a+b|﹣|c+d|的值是（　　）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
解：∵8xy﹣12y+6x2﹣9x
＝4y（2x﹣3）+3x（2x﹣3）
＝（2x﹣3）（4y+3x）
＝（ax+b）（cx+dy），
∴a＝2，b＝﹣3，c＝3，d＝4．
∴|a+b|﹣|c+d|＝|2﹣3|﹣|3+4|＝1﹣7＝﹣6．
故选：D．
17．下列多项式中，不能用分组分解法分解因式的是（　　）
A．5x+mx+5y+my B．5x+mx+3y+my
C．5x﹣mx+5y﹣my D．5x﹣mx+10y﹣2my
解：A、5x+mx+5y+my＝（5x+5y）+（mx+my）＝5（x+y）+m（x+y）＝（x+y）（5+m）；
C、5x﹣mx+5y﹣my＝（5x+5y）﹣（mx+my）＝5（x+y）﹣m（x+y）＝（x+y）（5﹣m）＝﹣（x+y）（m﹣5）；
D、5x﹣mx+10y﹣2my＝（5x+10y）﹣（mx+2my）＝5（x+2y）﹣m（x+2y）＝（x+2y）（5﹣m）．
故选：B．
18．将多项式x2﹣4y2﹣9z2﹣12yz分解成因式的积，结果是（　　）
A．（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z） B．（x﹣2y﹣3z）（x﹣2y+3z）
C．（x+2y+3z）（x+2y﹣3z） D．（x+2y+3z）（x﹣2y﹣3z）
解：x2﹣4y2﹣9z2﹣12yz
＝x2﹣（4y2+12yz+9z2）
＝x2﹣（2y+3z）2
＝[x+（2y+3z）][x﹣（2y+3z）]
＝（x+2y+3z）（x﹣2y﹣3z）．
故选：D．
19．把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（　　）
A．（a2+ab+a）（a+b+1） B．a（a+b+1）（a+b﹣1）
C．a（a2+2ab+b2﹣1） D．（a2+ab+a）（a2+ab﹣a）
解：a3+2a2b+ab2﹣a，
＝a（a2+2ab+b2﹣1），
＝a[（a2+2ab+b2）﹣1）]，
＝a[（a+b）2﹣1）]，
＝a（a+b+1）（a+b﹣1）．
故选：B．
20．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（　　）
A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z） B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）
C．（y+z）（x﹣y）（x+z） D．（y+z）（x+y）（x﹣z）
解：x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz
＝（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z
＝（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）
＝（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz]
＝（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．
故选：A．