勾股定理复习三课时[下学期]
文档属性
| 名称 | 勾股定理复习三课时[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-04-03 18:43:00 | ||
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文档简介
课件45张PPT。勾股定理
复习课第一课时勾股定理:如果直角三角形的两直角边分 别为a,b,斜边为c,则有 大正方形的面积可以表示为 —————————— 又可以表示为：———————c2(b-a)2+1/2ab?4
a2 + b2 = c2ABCA的面积+B的面积=C的面积一、分类思想 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC25或71017817108规律 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长,求第三边 时,应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。二、方程思想１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ ABC5米(x +1)米x米2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。
5X+1XCBA4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46 方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律三、展开思想小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？xX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，
A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿
着台阶面爬到B点最短路程是多少？
２０２32323ＡＢＣ 如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？?
10201020FEAECB2015105 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。 展开思想规律临海中学初二备课组勾股定理复习第二课时一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么勾股定理a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾 股 数二、练习（一）、填空题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。 2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为__________。 1320112460/13二、练习（二）、选择题1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三
边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25D二、练习
2．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的
高与斜边的比为（ ）
A、60∶13 B、5∶12
C、12∶13 D、60∶169D二、练习3．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1）， 那么它的斜边长是（ ）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，
c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
5．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三
角形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32DAB二、练习（三）、解答题1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为
两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知
DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上
建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到
E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km
处？
解：设AE= x km，则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又 DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x）2
∴ x=10
答：E站应建在离A站10km处。
x25-x二、练习3、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。解：过D点做DE⊥ABE∵ ∠1=∠2, ∠C=90°
∴ DE=CD=1.5
在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得
BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 ∴ BE=2
在Rt△ACD和 Rt△AED中,
∵CD=DE , AD=AD ∴ Rt△ACD Rt△AED
∴ AC=AE
令AC=x,则AB=x+2
在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2
即:x2+42=(x+2)2 ∴ x=3x三、小结 本节课主要是应用勾股定理解决实际问题，在应用定理时，应注意：1、没有图的要按题意画好图并标上字母；2、不要用错定理。1.如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮，
如果AD＝4厘米，CD＝3厘米，BC＝12厘米，
你能算出AB两点之间的距离吗？随堂练习2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8DABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X）， 由勾股定理得：
X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴ X=6∴ S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=48四、作业勾股定理复习第 三 课 时１. 小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米)
C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)2．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm3. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )4、已知：数7和24，请你再写一个整数，
使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，
则这个数可以是——5、一个直角三角形的三边长是不大于１０的三个连续偶数，则它的周长是————6 .观察下列表格：……请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= ，c=
7、如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？C8、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。9、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361探索与提高已知直角三角形的两直角边分别长Ｌ厘米，Ｍ厘米，斜边长Ｎ厘米，且Ｌ，Ｍ，Ｎ均为正整数，Ｌ为质数．
证明:２（Ｍ＋Ｌ＋１）是完全平方数．探索与提高2：如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，P为BC上的一点，
(1)求证：ABCACPAC
复习课第一课时勾股定理:如果直角三角形的两直角边分 别为a,b,斜边为c,则有 大正方形的面积可以表示为 —————————— 又可以表示为：———————c2(b-a)2+1/2ab?4
a2 + b2 = c2ABCA的面积+B的面积=C的面积一、分类思想 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC25或71017817108规律 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长,求第三边 时,应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。二、方程思想１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ ABC5米(x +1)米x米2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。
5X+1XCBA4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46 方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律三、展开思想小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？xX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，
A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿
着台阶面爬到B点最短路程是多少？
２０２32323ＡＢＣ 如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？?
10201020FEAECB2015105 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。 展开思想规律临海中学初二备课组勾股定理复习第二课时一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么勾股定理a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾 股 数二、练习（一）、填空题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。 2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为__________。 1320112460/13二、练习（二）、选择题1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三
边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25D二、练习
2．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的
高与斜边的比为（ ）
A、60∶13 B、5∶12
C、12∶13 D、60∶169D二、练习3．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1）， 那么它的斜边长是（ ）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，
c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
5．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三
角形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32DAB二、练习（三）、解答题1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为
两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知
DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上
建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到
E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km
处？
解：设AE= x km，则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又 DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x）2
∴ x=10
答：E站应建在离A站10km处。
x25-x二、练习3、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。解：过D点做DE⊥ABE∵ ∠1=∠2, ∠C=90°
∴ DE=CD=1.5
在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得
BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 ∴ BE=2
在Rt△ACD和 Rt△AED中,
∵CD=DE , AD=AD ∴ Rt△ACD Rt△AED
∴ AC=AE
令AC=x,则AB=x+2
在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2
即:x2+42=(x+2)2 ∴ x=3x三、小结 本节课主要是应用勾股定理解决实际问题，在应用定理时，应注意：1、没有图的要按题意画好图并标上字母；2、不要用错定理。1.如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮，
如果AD＝4厘米，CD＝3厘米，BC＝12厘米，
你能算出AB两点之间的距离吗？随堂练习2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8DABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X）， 由勾股定理得：
X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴ X=6∴ S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=48四、作业勾股定理复习第 三 课 时１. 小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米)
C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)2．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm3. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )4、已知：数7和24，请你再写一个整数，
使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，
则这个数可以是——5、一个直角三角形的三边长是不大于１０的三个连续偶数，则它的周长是————6 .观察下列表格：……请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= ，c=
7、如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？C8、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。9、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361探索与提高已知直角三角形的两直角边分别长Ｌ厘米，Ｍ厘米，斜边长Ｎ厘米，且Ｌ，Ｍ，Ｎ均为正整数，Ｌ为质数．
证明:２（Ｍ＋Ｌ＋１）是完全平方数．探索与提高2：如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，P为BC上的一点，
(1)求证：ABCACPAC