第三章一元一次方程
3.1.2等式的性质
学习目标:
1.了解等式的概念和等式的两条性质，能运用这两条性质解简单的一元一次方程.
2. 经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力．
3. 在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过程中，渗透化归的数学思想．
教学过程:
(一) 设置情景，复习导入（成功从学习开始）
1. 我们可以直接看出像4x=20，x+2=3这样简单方程的解，你能说出它们的解吗？
2.你能直接看出 = 的解吗？
3.方程是含有未知数的等式.请同学们判断下列式子是等式？
m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y，2x-7,4+5=7-2,x<3,3≠2
等式：
归纳：用 表示相等关系的式子，叫做等式
符号表示：
例：判断下列式子是不是等式：
3+4=7 （ ） 2x+1<6 （ ）2x-1≠0（ ） 1 （ ）=4 （ ）
2x+3=3x-1 （ ）2x+3y=1 （ ）
(二) 实验探究，学习新知（成功从相信开始）
思考：根据等式的定义，请同学们想一下，日常生活中有没有能与等式具有相似原理的物体？
思考：如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 由此你想到了等式有什么性质？
等式的性质1：
符号表示：
思考：如果在平衡天平的两边都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡.由此你想到等式有什么性质？
等式的性质2：
符号表示：
（三）：例题精讲（成功从行动开始）
5=4
解方程同学们要思考三个问题 1.方程解的形式 2.怎样将原方程化为解的形式 3.怎样判断你是否解正确
(四) 应用举例，学以致用（成功从改变开始）
1：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0； （4）
4.阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是
（2）小明出错的步骤是 ，错误的原因是
（3）给出正确的解法．
(五)总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）
通过本节课的学习，你有什么收获？你有什么温馨提示？你还有什么困惑？第三章一元一次方程
3.1.2等式的性质
教学目标:
1. 通过本节课学习，了解等式的概念和等式的两条性质，能运用这两条性质解简单的一元一次方程.
2. 经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力．
3. 在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过程中，渗透化归的数学思想．
教学重点: 了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程
教学难点: 运用等式性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式
教与学互动设计:
(一) 设置情景，复习导入（成功从学习开始）
1. 我们可以直接看出像4x=20，x+2=3这样简单方程的解，你能说出它们的解吗？
X=5 x=1
2.你能直接看出 / = 的解吗？
不能
3.方程是含有未知数的等式.请同学们判断下列式子是等式？
m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y，2x-7,4+5=7-2,x<3,3≠2
等式：m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y
归纳：用等号表示相等关系的式子，叫做等式
符号表示：a＝b
例：判断下列式子是不是等式：
3+4=7 （ √ ） 2x+1<6 （ × ）2x-1≠0（ × ） 1 （ × ）=4 （ √ ）
2x+3=3x-1 （ √ ）2x+3y=1 （√ ）
(二) 实验探究，学习新知（成功从相信开始）
思考：根据等式的定义，请同学们想一下，日常生活中有没有能与等式具有相似原理的物体？
天平
思考：如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 由此你想到了等式有什么性质？
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
符号表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c
思考：如果在平衡天平的两边都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡.由此你想到等式有什么性质？
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
符号表示：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么
（三）：例题精讲（成功从行动开始）
5=4
解方程同学们要思考三个问题1.方程解的形式 2.怎样将原方程化为解的形式3.怎样判断你是否解正确
解：方程两边加5，得
5+5=4+5
=9
方程两边都乘以-3，得
-3×（ ）=9×(-3)
= 27
检验:当 = 27时，左边=-×（-27）-5=4=右边，所以 = 27是原方程的解
(四) 应用举例，学以致用（成功从改变开始）
1：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0； （4）
解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5.
于是 x＝11.
检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，
所以x＝11是原方程的解.
(2)两边除以0.3，得 = .
于是 x=150.
检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，
所以x＝150是原方程的解.
解：（3）两边减4，得 5x+4-4=0-4 .
化简，得 5x=-4 .
两边除以5，得 x= .
检验：当x＝－ 时，左边＝0＝右边，
所以x＝－ 是原方程的解.
解：（4）两边减2，得 .
化简，得 .
两边乘以－4，得 x＝－4
检验：当x＝－4时，左边＝2－ ×(－4)＝3＝右边，
所以x＝－4是原方程的解.
4.阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
（2）小明出错的步骤是 ③ ，错误的原因是 不满足等式性质2运用条件(x≠0)．
（3）给出正确的解法．
等式两边加4
x﹣4+4＝3x﹣4+4
x＝3x
等式两边减3x
X-3x=3x-3x
-2x=0
两边除以-2
x=0
(五)总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）
通过本节课的学习，你有什么收获？你有什么温馨提示？你还有什么困惑？
（六）课堂板书第三章一元一次方程
3.1.2等式的性质
1.解方程：4x=20，x+2=3
精准作业
必做题
（1）﹣x＝4
（2）2x＝5x﹣6
（3）5﹣x＝﹣2
（4）3x﹣6＝﹣31﹣2x
探究题
1．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．
（1）数对，是“同心有理数对”的是 ；
（2）若是“同心有理数对”，求的值；
（3）若是“同心有理数对”，则 “同心有理数对”（填“是”或“不是”）.
答案
课前诊测：
x=5 x=1
精准作业
（1）﹣x＝4
解：等式两边同时乘-2得：
-2×(﹣x)=4×(-2)
x=-8
（2）2x＝5x﹣6
解：等式两边同时减-5x得：
2x-5x=5x-5x-6
-3x=-6
等式两边同时除以-3得：
-3x÷(-3)=-6÷(-3)
x=2
（3）5﹣x＝﹣2
解：两边同时减5得：
5-x-5=-2-5
-x=-7
两边同时乘以-1得：
-1×（-x）=-7×(-1)
x=7
（4）3x﹣6＝﹣31﹣2x
解：两边同时加6得：
3x-6+6=-31-2x+6
3x=-25-2x
两边同时加2x
3x+2x=-25-2x+2x
5x=-25
两边同时除以5得：
x=-5
探究题
1.(3,)
2.a-3=6a-1
解：两边同时加3得：
a=6a+2
两边同时减6a得：
a-6a=6a-6a+2
-5a=2
两边同时除以-5得：
a=-
3.是(共15张PPT)
第三章一元一次方程
3.1.2 等式的性质
一、创设情境,复习导入
1.我们可以直接看出像4x=20，x+2=3这样简单方程的解，你能说出它们的解吗？
2.你能吗？
m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，
3x＋1＝5y，2x-7,4+5=7-2,x<3,3≠2
用等号表示相等关系的式子，叫做等式.
通常可以用a＝b表示一般的等式.
3.方程是含有未知数的等式.请同学们判断下列式子是等式？
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，
3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.
例1：
判断下列式子是不是等式：
3+4=7 （ ）
2x+1<6 （ ）
2x-1≠0 （ ）
（ ）
⑤ （ ）
2x+3=3x-1 （ ）
2x+3y=1 （ ）
是
不是
不是
不是
是
是
是
b
把一个等式看作一个天平，
等式的左边
等式的右边
等号
a
等号两边的式子
看作天平两边的物体，
则等式成立可以看作是天
平两边保持平衡.
思考：根据等式的定义，请同学们想一下，日常生活中有没有能与等式具有相似原理的物体？
二、实验探究 学习新知
入
如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.由此你想到了等式有什么性质？
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
二、实验探究 学习新知
入
由它你能发现什么规律？
如果在平衡天平的两边
都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡.
等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
由此你想到等式有什么性质？
如果a＝b(c≠0)，那么
二、实验探究 学习新知
入
2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注意：
等式的性质1：
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：
如果a＝b，那么ac＝bc
如果a＝b(c≠0)，那么 .
数或同一个式子.
二、实验探究 学习新知
入
三、例题精解
分析：解方程同学们要思考三个问题1.方程解的形式：左边是单独的字母，
右边是数字2.怎样将原方程化为解的形式3.怎样判断你是否解正确
解：方程两边加5，得
方程两边都乘以-3，得
-3×(-3)
检验:当=-×（-27）-5=4=右边，所以是原方程的解
1：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0； （4） .
解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5.
于是 x＝11.
检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，
所以x＝11是原方程的解.
(2)两边除以0.3，得 .
于是 x=150.
检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，
所以x＝150是原方程的解.
三、应用举例 学以致用
入
用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0； （4） .
解：（3）两边减4，得 .
化简，得 .
两边除以5，得 .
检验：当x＝－ 时，左边＝0＝右边，
所以x＝－ 是原方程的解.
三、应用举例 学以致用
入
用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0； （4） .
解：（4）两边减2，得 .
化简，得 .
两边乘以－4，得 x＝－4.
检验：当x＝－4时，左边＝2－ ×(－4)＝3＝右边，
所以x＝－4是原方程的解.
三、应用举例 学以致用
入
2．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到3－2a＝3－2b B．由4ac＝4bc，得到a＝b
C．由
得到a＝b D．由a＝b，得到
3．如图，图①是一个平衡的天平，图②是由图①变化得到的仍保持平衡的天平．
能描述这个变化过程的等式性质是（ ）
A．如果
，那么
B．如果
，那么
C．如果
，那么
D．如果
，那么
B
C
三、应用举例 学以致用
入
4.阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是 ．
（2）小明出错的步骤是 ，错误的原因是 ．
（3）给出正确的解法．
等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
③
不满足等式性质2运用条件(x≠0)
等式两边加4
x﹣4+4＝3x﹣4+4
x＝3x
等式两边减3x
X-3x=3x-3x
-2x=0
两边除以-2
X=0
三、应用举例 学以致用
入
你有什么收获？
你有什么温馨提示？
你还有什么困惑？
四、课堂小结
入
