人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元试题（含简单答案）

人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元试题
一、单选题(共24分)
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程时，配方后得到的方程为（　　）
A． B． C． D．
3．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．且 B．
C．且 D．
4．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
5．若方程是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≠5 C．m≠1或m≠-1 D．m≠1且m≠-1
6．我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用发微信的方式表示祝贺，班长说：每位同学都要发微信给其他同学，结果全班学生共发微信870条．问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共133．若设主干长出x个支干，则可列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．某社区居民在一幅长，宽的矩形状的宣传西的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果宣传画的面积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为，则根据题意列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(共24分)
9．已知方程的一根是2，则___________，另一根是___________
10．将方程化为一般形式为___________
11．若关于x的方程无实数根，则的取值范围是_______．
12．若1是关于x的方程的根，则a的值为___________．
13．将一元二次方程配方写成的形式为_________．
14．若关于x的一元二次方程的其中一根为，则关于x的方程一定有一个根为______．
15．若m，n是方程的两个实数根，则的值为__________．
16．已知三角形两边的长是和，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的面积是_____．
三、解答题(共66分)
17．计算
(1) (2)
(3) (4)
18．已知是方程的一个根，求代数式的值．
19．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．
(1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．
20．已知关于x的方程，
(1)若方程有两个实数根，求a的取值范围；
(2)若x1 、x2是方程的两实数根，且，求的值．
21．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．
(1)当每件盈利50元时，每天可销售 　　　件．
(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3072元？
22．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”
(1)通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；
(2)已知关于的二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求的值
23．我校有一块长与宽比为2：1的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪．已知4块草坪的面积之和为312米2，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？
24．已知：如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿． 边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？
(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？
(3)如果P，Q分别从A，B同时出发，在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以P为圆心，为半径的圆正好经过点Q？若存在，求出运动时间，若不存在，请说明理由．
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．A
5．D
6．B
7．B
8．C
9． 3
10．
11．
12．
13．
14．
15．2042
16．或
17．(1)
(2)
(3)
(4)
18．3
19．(1)等腰三角形，
(2)直角三角形
20．(1)
(2)
21．(1)60
(2)每件商品降价28元时，商场日盈利可达到3072元．
22．(1)是，
(2)8或6
23．矩形场地的长为28米，宽为14米
24．(1)1秒后的面积等于；
(2)3秒后，的长度为；
(3)不存在，
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