18.1.1 勾股定理（教案）[下学期]
文档属性
| 名称 | 18.1.1 勾股定理（教案）[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 765.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-04-11 19:31:00 | ||
图片预览
文档简介
18.1.1 勾股定理
教学目的
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体验数形结合的思想。
3、通过拼图，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
4、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习激情。
5、勾股定理的简单运用。
教学重点：
探索证明勾股定理。
教学难点：
勾股定理的证明。
课件准备：
教师授课课件、学生剪一个赵爽弦图，并分别做边长为a、b 的正方形。
预见性课堂教学过程设计：
一、活动1 出示课件2
2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案。
（1）你见过这个图案吗？
（2）你听说过勾股定理吗
教师补充：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为赵爽弦图。勾股定理是初等几何是的一个基本定理，是人类最伟大的十大科学发现之一。因为希腊科学家毕达哥拉斯曾对本定理有扬研究，西方国家称之为毕达哥拉斯定理。其实早在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已为人们利用 ，几乎所有的文明古国对此定理都 所研究。我国相传4000多年前，大禹治水的过程中就利用勾股定理来计算两地的地势差，汉代的数学家赵爽用弦图证明了勾股定理。
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名的科学家华罗庚曾建议发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是文明人，那么他们就一定能识别这一“语言”。
活动2 出示课件
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发现朋友家用地砖铺成的的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。请你观察一下有什么发现？
可以提示学生，将关键图形移出来，由学生仔细思考。发现：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。进而进一步发现：等腰直角三角形的三边之间有一种特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。
等腰直角三角形的三边之间有这样的关系，那么一般的直角三角形是否有这样的性质呢？
做一做 出示课件
分析图中A、B、C的面积，特别是C的面积，要补充成一个大正方形来计算。（留出充分的时间让学生思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法。）
议一议 出示课件
引导学生将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述猜想。
命题：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
此命题是否正确呢？
我们来证一证。出示课件
出示赵爽弦图，让学生拿出做好的学具，试试能不能用赵爽弦图中的五块拼成两个边长为a，b的正方形，这点学生不难得到，动手得到了c2=a2+b2.点课件展示刚才这一思路。
教师补充：勾股定理的证法到现在为止世界上有500多种，现在我们来看一些常见证法。教师链接课件14、15、16，让学生感受勾股定理的证法。勾股定理证完了，那我们的猜想就上升为定理出示课件。
接着讲勾股定理结论的变形。出示课件
看例子（勾股定理在实际生活中的应用）
二、及时练习
等等……
学生活动：学生自己独立完成！
三、思考题
设计意图：提高学生思维能力的灵活性
四、课堂小结：
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
２、本节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。
五、作业
见训案
教学目的
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体验数形结合的思想。
3、通过拼图，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
4、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习激情。
5、勾股定理的简单运用。
教学重点：
探索证明勾股定理。
教学难点：
勾股定理的证明。
课件准备：
教师授课课件、学生剪一个赵爽弦图，并分别做边长为a、b 的正方形。
预见性课堂教学过程设计：
一、活动1 出示课件2
2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案。
（1）你见过这个图案吗？
（2）你听说过勾股定理吗
教师补充：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为赵爽弦图。勾股定理是初等几何是的一个基本定理，是人类最伟大的十大科学发现之一。因为希腊科学家毕达哥拉斯曾对本定理有扬研究，西方国家称之为毕达哥拉斯定理。其实早在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已为人们利用 ，几乎所有的文明古国对此定理都 所研究。我国相传4000多年前，大禹治水的过程中就利用勾股定理来计算两地的地势差，汉代的数学家赵爽用弦图证明了勾股定理。
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名的科学家华罗庚曾建议发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是文明人，那么他们就一定能识别这一“语言”。
活动2 出示课件
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发现朋友家用地砖铺成的的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。请你观察一下有什么发现？
可以提示学生，将关键图形移出来，由学生仔细思考。发现：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。进而进一步发现：等腰直角三角形的三边之间有一种特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。
等腰直角三角形的三边之间有这样的关系，那么一般的直角三角形是否有这样的性质呢？
做一做 出示课件
分析图中A、B、C的面积，特别是C的面积，要补充成一个大正方形来计算。（留出充分的时间让学生思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法。）
议一议 出示课件
引导学生将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述猜想。
命题：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
此命题是否正确呢？
我们来证一证。出示课件
出示赵爽弦图，让学生拿出做好的学具，试试能不能用赵爽弦图中的五块拼成两个边长为a，b的正方形，这点学生不难得到，动手得到了c2=a2+b2.点课件展示刚才这一思路。
教师补充：勾股定理的证法到现在为止世界上有500多种，现在我们来看一些常见证法。教师链接课件14、15、16，让学生感受勾股定理的证法。勾股定理证完了，那我们的猜想就上升为定理出示课件。
接着讲勾股定理结论的变形。出示课件
看例子（勾股定理在实际生活中的应用）
二、及时练习
等等……
学生活动：学生自己独立完成！
三、思考题
设计意图：提高学生思维能力的灵活性
四、课堂小结：
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
２、本节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。
五、作业
见训案