18.1.2 勾股定理应用（教案）[下学期]

18.1.2 勾股定理应用
教学目标
一、知识与技能
能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．
二、过程与方法
1. 经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能用勾股定理来解决此问题，发展学生的应用意识．
2．在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的实践能力和创新精神．
3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．
三、情感态度与价值观
1．在用勾股定理探索实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
2. 在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．
教学重点
将实际问题转化为直角三角形模型．
教学难点
如何用解直角三角形的知识和勾股定理解决实际问题．
教具准备
多媒体课件．
预见性课堂教学过程设计
一、复习
二、创设情境，引入新课
设计意图：
勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大．它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛的应用．
此活动让学生体验勾股定理在生活中的一个简单应用．
师生行为：
学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型．
教师深入小组活动中，倾听学生的想法．
此活动，教师应重点关注：
①学生能否将简单的实际问题转化为数学模型；
②学生能否利用勾股定理解决实际问题并给予解释；
③学生参加数学活动是否积极主动．
二、讲授新课
设计意图：
进一步体会勾股定理在现实生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力．
师生行为：
学生分组讨论，交流，教师深入学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径．
教师在此括动中应重点关注：
①学生能否独立思考，发现解决问题的途径比较AC与宽2.2m的大小即可；
②学生遇到困难，能否有克服的勇气和坚强的毅力．
生：从题意可以看到，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．
生：在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否通过．
师生共析：
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理
AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5．
因此AC＝≈2.236．
因为AC＞木板的宽，所以木板可以从门框内通过．
设计意图：
进一步熟悉如何将实际问题转化成数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题，发展学生的应用意识和应用能力．
师生行为：
学生独立思考后，在小组内交流合作．
教师深入到学生的数学活动中，倾听他们是如何将实际问题转化为数学问题的．
教师在此活动中应重点关注：
①学生克服困难的勇气和坚强的意志力；
②学生用数学知识解决实际问题的意识．
生：梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，即BD的长度就是梯子外移的距离．
观察图形，可以看到BD＝OD－OB，求BD可以先求出OB，OD．
师：OB，OD如何求呢
生：根据勾股定理，在Rt△OAB中，AB＝3m，OA＝2.5 m，所以OB2＝AB2－OA2＝32－2.52＝2.75．
OB≈1.658m(精确到0.001m)
在Rt△OCD中，OC＝OA－AC＝2m，CD＝AB＝3m，所以OD2＝CD2－OC2＝32－22＝5．
OD≈2.336m(精确到O.001m)
BD＝OD－OB＝2.236－1.658≈0.58m(精确到0.01m)所以梯子顶端沿墙下滑0.5m，梯子底端外移0.58m．
三、巩固提高
设计意图：
进一步提高学生应用勾股定理解决问题的能力．提高学生学习数学的兴趣．
师生行为：
由学生在黑板上板演，其他同学在练习本上完成，教师可巡视学生完成的情况，对程度较差的学生给予及时的辅导．
在本活动中，教师应重点关注；
①学生能否独立完成任务；
②学生解答的过程是否严格规范．
四、课时小结
问题：谈谈你这节课的收获有哪些 会用勾股定理解决简单应用题；学会构造直角三角形．
设计意图：
通过本节，让学生利用勾股定理，完成了将实际问题转化为直角三角形的数学模型的全过程．
师生行为：
学生思考总结．
教师完善，得出结论：
本节是从实际问题出发，转化为直角三角形问题，并用勾股定理完成解决．
在活动中，教师应重点关注：
(1)学生能否从实际问题出发，将实际问题转化成直角三角形的问题，并用勾股定理完成解决，体验勾股定理的重要性；
(2)学生是否积极主动地参与小结．
五、作业
见训案