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人教版2022年九年级上册第24章《圆》单元检测卷
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分。考试时间共90分钟。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形为圆的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果⊙O的半径为6，线段OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定
3．如图，已知⊙O的半径为6，AB，BC是⊙O的弦，若∠ABC＝50°，则的长是（ ）
A． B．10π C． D．12π
4．下列结论正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧 B．一条弦所对的所有的圆周角相等
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．半圆是弧
5．如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点H．若AH＝5，HB＝1，则CD的长为（ ）
A． B． C．2 D．2
6．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝32°，则∠AOC等于（ ）
A．158° B．58° C．64° D．116°
7．如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，若∠C＝40°，则的度数为（ ）
A．70° B．100° C．140° D．160°
8．如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是（ ）
A．3＜r＜4 B．4＜r＜5 C．3＜r＜5 D．4＜r≤5
9．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM的度数是（ ）
A．36° B．45° C．48° D．60°
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，⊙O是四边形ABCD的内切圆，CD，BC分别切⊙O于F，E两点，若AD＝3，BC＝6，则EF的长是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，在⊙O中，OA＝2，∠ACB＝30°，则弦AB的长度是 ．
12．已知直角△ABC的斜边长为5，则这个三角形的外接圆的半径为 ．
13．某扇形的半径为6，圆心角为100°，则此扇形的面积为 ．
14．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，1），若⊙A与坐标轴有三个公共点，则⊙A的半径为 ．
15．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE的中点，如果BD∥CF，BC＝2，则线段CD的长为 ．
16．如图，半圆O的直径DE＝12cm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点B时停止，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），运动开始时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm．当t＝ 时，Rt△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．求证：DP是⊙O的切线．
18．（8分）如图是一个隧道的横断面，它是以点O为圆心的圆的一部分，如果圆的半径为5m，弦CD的长为8m，那么隧道的最高处到CD的距离是多少？
19．（8分）如图，CD是⊙O的直径，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．请探究∠A与∠EOD的关系，并说明理由．
20．（8分）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD、AC于点F、G．判断△FAG的形状，并说明理由．
21．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC，BC分别于点E，D两
点，连接ED，BE．
（1）求证：DE＝BD．
（2）若BC＝12，AB＝10，求BE的长．
22．（9分）如图，AB，CD为⊙O直径，弦DE，BF分别交半径AO，CO于点G，H，且∠FBA＝∠EDC．
（1）求证：DE＝BF．
（2）若＝＝，且∠DOB＝∠EGO，求的度数．
23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，延长BD交⊙O于点G，连接AG．
（1）求证：AF＝AG；
（2）连接DE，若DE＝，∠FAG＝105°，求⊙O的半径．
24．（12分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．
（1）求∠APC和∠BPC的度数；
（2）求证：△ACM≌△BCP；
（3）若PA＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积；
（4）在（3）的条件下，求的长度．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：根据题意得，A图象为圆．
故答案为：A．
2．【解答】解：∵⊙O的半径是6，线段OP的长为3，
即点P到圆心的距离小于圆的半径，
∴点P在⊙O内．
故选：B．
3．【解答】解：如图，连接OA，OC，
∵∠ABC＝50°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝100°，
∴弧AC的长为：＝，
故选：C．
4．【解答】解：A、长度相等的两条弧不一定是等弧，故本选项错误；
B、同一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互补，故本选项错误；
C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
D、半圆是弧，故本选项正确．
故选：D．
5．【解答】解：连接OD，
∵AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，
∴DH＝CD，
∵AH＝5，HB＝1，
∴AB＝AH＝HB＝6，
∴OD＝OA＝3，
∴OH＝AH﹣OA＝2，
在Rt△ODH中，DH＝＝＝，
∴CD＝2DH＝2，
故选：C．
6．【解答】解：∵∠D＝32°，
∴∠BOC＝2∠D＝64°，
∴∠AOC＝180°﹣64°＝116°．
故选：D．
7．【解答】解：∵CA＝CB，∠C＝40°，
∴∠A＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，
∴的度数为140°，
故选：C．
8．【解答】解；连接AC，
∵AB＝3，AD＝4，
∴AC＝5，
∵以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围是：3＜r＜5．
故选：C．
9．【解答】解：如图，连接AO．
∵△AMN是等边三角形，
∴∠ANM＝60°，
∴∠AOM＝2∠ANM＝120°，
∵ABCDE是正五边形，
∴∠AOB＝＝72°，
∴∠BOM＝120°﹣72°＝48°．
故选：C．
10．【解答】解：连接OC，与EF相交于点M，作DG⊥BC于点G，连接OE，设AD与圆的切点为H，如图，
∵AD∥BC，AB⊥BC，DG⊥BC，
∴四边形ABGD是矩形，
∴BG＝AD＝3，CG＝BC﹣BG＝6﹣3＝3，
∵点E、F、H是切点，
∴DF＝DH，CF＝CE，OC平分∠ECF，
∴△ECF是等腰三角形，OC是EF的垂直平分线，
∴EM＝FM，
设圆O半径为R，则BE＝R，DG＝2R，
∴CE＝CF＝6﹣R，DF＝DH＝3﹣R，
∵DG2+CG2＝CD2，
∴（2R）2+32＝[（3﹣R）+（6﹣R）]2，
解得：R＝2，
∴CE＝6﹣2＝4，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB＝OA＝2，
故答案为：2．
12．【解答】解：∵该三角形为直角三角形，
∴它的外接圆的半径＝斜边上的中线＝，
故答案为：．
13．【解答】解：根据题意，面积为：＝10π．
故答案为：10π．
14．【解答】解：∵点A坐标为（2，1），
∴点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
当⊙A与x轴相切时，与y轴有2个交点，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r＝1；
当⊙A经过原点时，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r＝＝，
综上所述，r的值为1或．
故答案为：1或．
15．【解答】解：连接BF，
∵BD∥CF，
∴∠FCB＝∠DBC．
∵AB＝AC，
∴＝，＝，
∴∠BCD＝∠DBC，AD是BC的垂直平分线，
∴四边形DCFB是菱形，
∴∠FCB＝∠DCB，CE为等腰三角形FCD的顶角平分线．
设ED＝x，则AE＝5x，故x 5x＝（）2，
解得x＝1，x＝﹣1（舍去）．
根据勾股定理得：CD＝＝．
16．【解答】解：①当圆心O运动到点E与点C重合是时，
∵AC⊥OE，OC＝OE＝6cm，
此时AC与半圆O所在的圆相切，点O运动了2cm，
所求运动时间为t＝2÷2＝1（s）；
②当圆心O运动到AC右侧与AC相切时，
此时OC＝6cm，点O运动的距离为8+6＝14（cm），
所求运动时间为t＝14÷2＝7（s）；
③如图1，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；
∵∠ABC＝30°，BC＝12cm，
∴FO＝6cm；
当半圆O与△ABC的边AB相切时，
∵圆心O到AB的距离等于6cm，
且圆心O又在直线BC上，
∴O与C重合，
即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切；
此时点O运动了8cm，所求运动时间为t＝8÷2＝4（s），
故答案为：1s，4s，7s．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【解答】证明：∵∠ACD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∴∠BOD＝60°，
∵∠APD＝30°，
∴∠ODP＝90°，
即PD⊥OD，
∵OD是半径，
∴PD是⊙O的切线．
18．【解答】解：过O作AB⊥CD，交CD于点A，AO的延长线交⊙O于B，连接OD，
∴AD＝AC，
∵CD＝8m，
∴AD＝CD＝4m，
∵OD＝5m，
由勾股定理得：OA＝＝3（m），
∴AB＝OA+OB＝3+5＝8（m），
则隧道的最高处到CD的距离是8m．
19．【解答】解：∠EOD＝3∠A，理由如下：
如图，连接OB，
∵AB＝OC＝OB，
∴∠BOC＝∠A，
∴∠EBO＝∠A+∠BOC＝2∠A，
∵OE＝OB，
∴∠E＝∠EBO＝2∠A，
∴∠EOD＝∠A+∠E＝3∠A．
20．【解答】解：△FAG等腰三角形，理由如下：
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠AGB＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∵AE＝AB，
∴＝，
∴∠ABE＝∠ACD，
∴∠DAC＝∠AGB，
∴FA＝FG，
∴△FAG是等腰三角形．
21．【解答】（1）证明：连接AD，
∵AB为⊙O的直径
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴CD＝BD，
∵A、E、D、B四点共圆，
∴∠CED＝∠ABC，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠ACB＝∠CED，
∴DE＝CD，
∴DE＝BD；
（2）解：连接OD交BE于H，作OF⊥BD于F，
∵BC＝12，
∴BD＝BC＝6，
∵AB＝10，
∴AD＝＝＝8，
∵AD⊥BC，OF⊥BD，
∴OF∥AD，
∵OA＝OB，
∴OF＝AD＝4，
∵S△OBD＝BD OF＝OD BH，
即×6×4＝×5×BH，
解得，BH＝，
∵DE＝BD，
∴BE＝2BH＝．
22．【解答】（1）证明：如图，连接AD，BD，
∵AB，CD为⊙O直径，
∴∠ADB＝∠CBD＝90°，
∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB＝90°，
∵∠A＝∠C，
∴∠ABD＝∠CDB，
∴＝，
∵∠FBA＝∠EDC，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
即＝，
∴+＝+，
即＝，
∴DE＝BF；
（2）解：如图，
∵OB＝OD，
∴∠1＝∠2，
∴∠DOB＝180°﹣2∠1，
∵∠EGO＝∠EDB+∠ABD＝∠3+∠1+∠2＝∠3+2∠1，∠DOB＝∠EGO，
∴180°﹣2∠1＝∠3+2∠1，
∴∠3＝180°﹣4∠1，
∵＝＝，
∴∠3＝2∠ADE，
∴∠ADE＝∠3，
∵CD为⊙O直径，
∴++＝180°，
∴∠2+∠ADE+∠3＝90°，
∴∠1+×（180°﹣4∠1）+（180°﹣4∠1）＝90°，
∴5∠1＝180°，
∴∠1＝36°，
∴∠DOB＝180°﹣36°×2＝108°，
∴∠AOC＝108°，
∴的度数为108°．
23．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，
∴∠ACB+∠EFD＝180°，
∵∠AFD+∠EFD＝180°，
∴∠AFD＝∠ACB，
∵∠AGD＝∠ACB，
∴∠AFD＝∠AGD，
∴AF＝AG；
（2）解：延长AE交⊙O于M，连接BM，GM，GC，MC，MO，作直径GN，作MH⊥GN于H，
∵AF＝AG，AC⊥FG，
∴FD＝DG，
同理，FE＝EM，
∴MG＝2DE＝2（+），
∵∠MAG+∠MCG＝180°，
∴∠MCG＝180°﹣∠MAG＝180°﹣105°＝75°，
∴∠MOG＝2∠MCG＝150°，
∴∠MOH＝30°，
设MH＝x，
∴OM＝OG＝2x，OH＝x，
∵MH2+GH2＝GM2，
∴x2+（2+）2x2＝22（+）2，
∴（8+4）x2＝4（8+4），
∴x2＝4，
∴x＝2，
∴⊙O半径长为2x＝4．
24．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵，，
∴∠APC＝∠ABC＝60°，∠BPC＝∠BAC＝60°；
（2）证明：∵CM∥BP，
∴∠BPM+∠M＝180°，
∠PCM＝∠BPC，
∵∠BPC＝∠BAC＝60°，
∴∠PCM＝∠BPC＝60°，
∴∠M＝180°﹣∠BPM＝180°﹣（∠APC+∠BPC）＝180°﹣120°＝60°，
∴∠M＝∠BPC＝60°，
又∵A、P、B、C四点共圆，
∴∠PAC+∠PCB＝180°，
∵∠MAC+∠PAC＝180°
∴∠MAC＝∠PBC
∵AC＝BC，
在△ACM和△BCP中，
，
∴△ACM≌△BCP（AAS）；
（3）∵CM∥BP，
∴四边形PBCM为梯形，
作PH⊥CM于H，
∵△ACM≌△BCP，
∴CM＝CP，AM＝BP，
又∠M＝60°，
∴△PCM为等边三角形，
∴CM＝CP＝PM＝PA+AM＝PA+AMB＝1+2＝3，
在Rt△PMH中，∠MPH＝30°，
∴PH＝，
∴S四边形PBCM＝（PB+CM）×PH＝（2+3）×＝；
（4）过点B作BQ⊥AP，交AP的延长线于点Q，过点A作AN⊥BC于点N，连接OB，
∵∠APC＝∠BPC＝60°，
∴∠BPQ＝60°，
∴∠PBQ＝30°，
∴PQ＝PB＝1，
在Rt△BPQ中，BQ＝，
在Rt△AQB中，AB＝，
∵△ABC为等边三角形，
∴AN经过圆心O，
∴BN＝AB＝，
∴AN＝，
在Rt△BON中，设BO＝x，则ON＝，
∴，
解得：x＝，
∵∠BOA＝∠BCA＝120°，
∴的长度为．人教版2022年九年级上册单元测试卷
答题卡
学校 班级 姓名 考号
………………………密…………………………………………封……………………………线………………………………
考生禁填
缺考标记
缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记
注意事项
1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人
姓名、准考证号填写在相应的位置。
2. 选择题填涂时，必须使用2B铅笔按 图示规范填涂；非选择题必
须用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。
3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域
书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。
4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、
刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题 共30分） （考生须用2B铅笔填涂）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
13、______ ___ __ ___ 14、_______ _______
15、______ __ ______ 16、
第Ⅱ卷（非选择题 共90分） （考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写）
二、填空题（每题3分，共15分）
11、 12、 13、
14、 15、
解答题（-）（3小题，共24分）
16、（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
17、（8分）
18、（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
解答题（二）（3小题，共27分）
19、（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20、（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
23、（12分）
解答题（三）（2小题，共24分）
22、（12分）
21、（9分）
考试答题卡
