八年级数学勾股定理试题[下学期]
文档属性
| 名称 | 八年级数学勾股定理试题[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 105.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-04-15 08:30:00 | ||
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文档简介
第十九章 勾股定理单元测试
仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1. 下列说法正确的是（ ）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
2. △ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（ ）
A． B. C. D.
3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25
C．斜边长为5 D．三角形面积为20
4.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）
A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm
5．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
6．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
7. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）
A.a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜a＜c
9. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
10. 三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
11．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
12. 下列各命题的逆命题不成立的是( )
A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等
C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b2
13．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A B C D
14. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A.7,24,25 B.3,4,5 C.3,4,5 D.4,7,8
15．在下列说法中是错误的（ ）
A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形.
B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.
C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.
D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.
16. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）
A．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12
二．认真填空
17．在中， ，
（1）如果a=3，b=4，则c= ；
（2）如果a=6，b=8，则c= ；
（3）如果a=5，b=12，则c= ；
(4) 如果a=15，b=20，则c= .
18．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
19．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 , , .
20．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 .
21．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .
综合运用
认真解答，一定要细心哟！
22. 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.
23. 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
24. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.
25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理.
26．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.
27．已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少
拓广创新
试一试，你一定能成功哟！
28. 勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n为正整数，且m＞n）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获.
1 2 3 4 5 6 …
2
3
4
5
6
… … … … … … … …
29．如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
答案:
1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A 11.B 12.C 13.C 14.B 15.D 16.C 17.5; 10; 13; 25 18.169 19.5，12，13; 8，15，17; 11，60，61（此题答案不唯一）
20.3或 21.120cm2 22.24m2 23.符合 24.由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，∵AE2= EF2 +AF2，∴△AEF是直角三角形 .25．略 26.7.5尺 27.分三种情况讨论，最短距离是5cm
28.略 29．如图，将△APC绕点C旋转，使CA与CB重合，即△APC≌△BEC,∴△PCE为等腰Rt△，∴∠CPE=45°，PE2=PC2+CE2=8. 又∵PB2=1，BE2=9，∴PE2+ PB2= BE2,则∠BPE=90°，∴∠BPC=135°.
S3
S2
S1
第18题图
第29题图
E
B
P
C
A
第8题图
第 7题图
A
D
C
B
F
E
A
C
B
D
勾
股
数
n
m
A
Dˊ
A
B
C
D
Aˊ
Bˊ
Cˊ
C
P
B
仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1. 下列说法正确的是（ ）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
2. △ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（ ）
A． B. C. D.
3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25
C．斜边长为5 D．三角形面积为20
4.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）
A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm
5．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
6．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
7. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）
A.a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜a＜c
9. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
10. 三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
11．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
12. 下列各命题的逆命题不成立的是( )
A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等
C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b2
13．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A B C D
14. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A.7,24,25 B.3,4,5 C.3,4,5 D.4,7,8
15．在下列说法中是错误的（ ）
A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形.
B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.
C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.
D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.
16. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）
A．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12
二．认真填空
17．在中， ，
（1）如果a=3，b=4，则c= ；
（2）如果a=6，b=8，则c= ；
（3）如果a=5，b=12，则c= ；
(4) 如果a=15，b=20，则c= .
18．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
19．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 , , .
20．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 .
21．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .
综合运用
认真解答，一定要细心哟！
22. 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.
23. 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
24. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.
25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理.
26．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.
27．已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少
拓广创新
试一试，你一定能成功哟！
28. 勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n为正整数，且m＞n）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获.
1 2 3 4 5 6 …
2
3
4
5
6
… … … … … … … …
29．如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
答案:
1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A 11.B 12.C 13.C 14.B 15.D 16.C 17.5; 10; 13; 25 18.169 19.5，12，13; 8，15，17; 11，60，61（此题答案不唯一）
20.3或 21.120cm2 22.24m2 23.符合 24.由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，∵AE2= EF2 +AF2，∴△AEF是直角三角形 .25．略 26.7.5尺 27.分三种情况讨论，最短距离是5cm
28.略 29．如图，将△APC绕点C旋转，使CA与CB重合，即△APC≌△BEC,∴△PCE为等腰Rt△，∴∠CPE=45°，PE2=PC2+CE2=8. 又∵PB2=1，BE2=9，∴PE2+ PB2= BE2,则∠BPE=90°，∴∠BPC=135°.
S3
S2
S1
第18题图
第29题图
E
B
P
C
A
第8题图
第 7题图
A
D
C
B
F
E
A
C
B
D
勾
股
数
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A
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A
B
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