北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系1.锐角三角函数（1）ABC课件（共36张PPT）
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系1.锐角三角函数（1）ABC课件（共36张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-29 22:02:13 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1.锐角三角函数（1）
A
B
C
5m
3m
1.5m
5m
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
研究问题，探究新知
A
B
E
F
图1
当竖直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡
A
B
E
F
5m
3m
5m
1.5m
6m
2m
2m
5m
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
A
B
E
F
图2
研究问题，探究新知
当水平宽度一样，竖直高度越大，梯子越陡
A
B
E
F
6m
2m
5m
2m
6m
3m
2m
4m
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
A
B
E
F
图3
研究问题，探究新知
竖直高度与水平宽度的比相等，梯子一样陡
A
B
E
F
6m
3m
4m
2m
6m
2m
1m
4m
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
A
B
E
F
图4
研究问题，探究新知
5m
3m
1.5m
5m
A
B
E
图1
更陡
研究问题，探究新知
6m
2m
2m
5m
A
B
E
F
图2
更陡
研究问题，探究新知
6m
3m
2m
4m
A
B
E
F
图3
一样陡
研究问题，探究新知
6m
2m
1m
4m
A
B
E
F
图4
更陡
研究问题，探究新知
想一想
如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？
探 索 与 思 考
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
探 索 与 思 考
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？
探 索 与 思 考
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
探 索 与 思 考
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？
探 索 与 思 考
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
探 索 与 思 考
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？
探 索 与 思 考
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
探 索 与 思 考
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？
探 索 与 思 考
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
探 索 与 思 考
∠A值不变的情况下，从任何位置测出的梯子的竖垂高度与水平宽度的比值一定
在Rt△ABC中,
如果锐角A确定,
那么∠A的对边与邻边的比随之确定
这个比叫做
∠A的正切.
记作:tanA
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
B
A
C
∠A的对边
∠A的邻边
归纳新知
定义的几点说明：
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角.
2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.
3） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序）.
4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.
5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关
梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗
A
B1
C2
C1
B2
竖直高度
水平宽度
倾斜角
实践中探索新知
竖直高度
水平宽度
实践中探索新知
竖直高度
水平宽度
实践中探索新知
竖直高度
水平宽度
实践中探索新知
竖直高度
水平宽度
实践中探索新知
.
用数学去解释生活
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
100m
60m
┌
α
i
下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡
【解析】:甲梯中,
β
乙
5m
┌
13m
4m
┐
8m
α
甲
乙梯中,
∵ tanα> tanβ,
∴甲梯更陡.
应用新知，典例剖析
1
1、鉴宝专家—--是真是假：
挑战第一关
(1).如图 (1)
( ).
(2).如图 (2)
( ).
(3).如图 (2)
( ).
A
B
C
┍
A
B
C
7m
10m
(1)
(2)
2、tan =
tan =
A
B
C
B
A
AC
tanA·tanB =______
1
挑战第一关
在Rt△ABC中∠C=90°,AC=5，AB=13，
求tanA和tanB
挑战第二关
A
C
B
5
13
如图, ∠ACB=90°CD⊥AB.
tan∠ACD=
____
tanB=
____ ____ ____
┍
┌
A
C
B
D
挑战第三关
1、理解了正切与坡度的概念.
2、tanA的值越大，梯子（坡）越陡
3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识.
4、“一般 → 特殊 → 一般” 数学思想方法.
课堂小结
作业
P4 习题1.1 T1、2
共 勉
第一章 直角三角形的边角关系
1.锐角三角函数（1）
A
B
C
5m
3m
1.5m
5m
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
研究问题，探究新知
A
B
E
F
图1
当竖直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡
A
B
E
F
5m
3m
5m
1.5m
6m
2m
2m
5m
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
A
B
E
F
图2
研究问题，探究新知
当水平宽度一样，竖直高度越大，梯子越陡
A
B
E
F
6m
2m
5m
2m
6m
3m
2m
4m
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
A
B
E
F
图3
研究问题，探究新知
竖直高度与水平宽度的比相等，梯子一样陡
A
B
E
F
6m
3m
4m
2m
6m
2m
1m
4m
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
A
B
E
F
图4
研究问题，探究新知
5m
3m
1.5m
5m
A
B
E
图1
更陡
研究问题，探究新知
6m
2m
2m
5m
A
B
E
F
图2
更陡
研究问题，探究新知
6m
3m
2m
4m
A
B
E
F
图3
一样陡
研究问题，探究新知
6m
2m
1m
4m
A
B
E
F
图4
更陡
研究问题，探究新知
想一想
如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？
探 索 与 思 考
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
探 索 与 思 考
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？
探 索 与 思 考
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
探 索 与 思 考
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？
探 索 与 思 考
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
探 索 与 思 考
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？
探 索 与 思 考
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
探 索 与 思 考
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？
探 索 与 思 考
Rt△AB1C1 ∽Rt△AB2C2
探 索 与 思 考
∠A值不变的情况下，从任何位置测出的梯子的竖垂高度与水平宽度的比值一定
在Rt△ABC中,
如果锐角A确定,
那么∠A的对边与邻边的比随之确定
这个比叫做
∠A的正切.
记作:tanA
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
B
A
C
∠A的对边
∠A的邻边
归纳新知
定义的几点说明：
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角.
2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.
3） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序）.
4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.
5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关
梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗
A
B1
C2
C1
B2
竖直高度
水平宽度
倾斜角
实践中探索新知
竖直高度
水平宽度
实践中探索新知
竖直高度
水平宽度
实践中探索新知
竖直高度
水平宽度
实践中探索新知
竖直高度
水平宽度
实践中探索新知
.
用数学去解释生活
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
100m
60m
┌
α
i
下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡
【解析】:甲梯中,
β
乙
5m
┌
13m
4m
┐
8m
α
甲
乙梯中,
∵ tanα> tanβ,
∴甲梯更陡.
应用新知，典例剖析
1
1、鉴宝专家—--是真是假：
挑战第一关
(1).如图 (1)
( ).
(2).如图 (2)
( ).
(3).如图 (2)
( ).
A
B
C
┍
A
B
C
7m
10m
(1)
(2)
2、tan =
tan =
A
B
C
B
A
AC
tanA·tanB =______
1
挑战第一关
在Rt△ABC中∠C=90°,AC=5，AB=13，
求tanA和tanB
挑战第二关
A
C
B
5
13
如图, ∠ACB=90°CD⊥AB.
tan∠ACD=
____
tanB=
____ ____ ____
┍
┌
A
C
B
D
挑战第三关
1、理解了正切与坡度的概念.
2、tanA的值越大，梯子（坡）越陡
3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识.
4、“一般 → 特殊 → 一般” 数学思想方法.
课堂小结
作业
P4 习题1.1 T1、2
共 勉