18.2 勾股定理的逆定理（2）[下学期]
文档属性
| 名称 | 18.2 勾股定理的逆定理（2）[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 118.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-05-24 13:38:00 | ||
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文档简介
课件18张PPT。18.2 勾股定理的逆定理(2)知识回顾勾股定理的逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c23．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三 角形的是（ ）．
A． B．7，24，25
C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.51．请完成以下未完成的勾股数：
（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．
2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，
则最大边上的高是_______． 171724D5、如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。解：连结AC.
在Rt△ACD中
AC2＝AD2＋CD2＝42＋32
＝25 ∴AC＝5
在△ACB中
∵AC2＋CB2＝52＋122＝132
＝AB2
∴∠ACB＝900
∴S＝S△ABC- S△ACD=…=24(cm2)
答：这块地的面积为24cm2.
6.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为＿＿＿＿;7.若△ABC中 ,AB= 5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为＿＿＿＿;1560/13 例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30∵242+182=302,
即 PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900 由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
即“海天”号沿西北方向航行.R’或东南方向例2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.400100060°30°D例3：已知，在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC例4:如下图，在正方形ABCD中．E是BC的中点，F为CD上一点，
且CF＝ CD．
求证：△AEF是直角三角形 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿;2.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,
此三角形为＿＿＿＿＿三角形.解：在Rt△ACD中
CD2+AD2=AC2……①
同理：CD2+BD2=BC2……②
①＋②得：
2 CD2 + AD2 +BD2 =AC2＋BC2
……
1直角3.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个BA5.在△ABC中,∠C=90°, ∠B=15°,DE垂直平分AB,
E为垂足,交BC边于D,BD=16cm,则DC=________.ABDEC6.在Rt △ABC中,∠C=90°, ∠A=30°,
a:b:c=_________,若∠A=45°, a:b:c=_________.已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,
CD=7,AD=24, ∠B=90°
求证:∠A+∠C=180°ABCD2015724如图BE⊥AE, ∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC=
CD= DE=3,求证:AD⊥CD4E360°60° 阅读下列解题过程: 已知a，b，c为△ABC的三边,且
满足a2c2-b2c2=a4-b4, 试判断△ABC的形状. 解∵ a2c2-b2c2=a4-b4 ① ∴ (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2) ② ∴ c2=a2+b2 ③ ∴ △ABC是直角三角形 问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号:______,错误的原因为:______________;本题正确的结论
是______________________ ③a2-b2可能为0直角三角形或等腰三角形 8.已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，
BC边上的中线AD＝12cm．
求证：AB＝AC． 活动与探究
给出一组式子：32＋42＝52，82＋62＝102，
152＋82＝172，242＋102＝262．…
(1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给
出第5个式子；
(2)请你证明你所发现的规律． 9.已知：在△ABC中，AB＝AC=26, 点D是AC上一点,
CD=2，BD＝10.
求： △ABC的面积 ．
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c23．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三 角形的是（ ）．
A． B．7，24，25
C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.51．请完成以下未完成的勾股数：
（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．
2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，
则最大边上的高是_______． 171724D5、如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。解：连结AC.
在Rt△ACD中
AC2＝AD2＋CD2＝42＋32
＝25 ∴AC＝5
在△ACB中
∵AC2＋CB2＝52＋122＝132
＝AB2
∴∠ACB＝900
∴S＝S△ABC- S△ACD=…=24(cm2)
答：这块地的面积为24cm2.
6.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为＿＿＿＿;7.若△ABC中 ,AB= 5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为＿＿＿＿;1560/13 例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30∵242+182=302,
即 PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900 由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
即“海天”号沿西北方向航行.R’或东南方向例2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.400100060°30°D例3：已知，在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC例4:如下图，在正方形ABCD中．E是BC的中点，F为CD上一点，
且CF＝ CD．
求证：△AEF是直角三角形 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿;2.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,
此三角形为＿＿＿＿＿三角形.解：在Rt△ACD中
CD2+AD2=AC2……①
同理：CD2+BD2=BC2……②
①＋②得：
2 CD2 + AD2 +BD2 =AC2＋BC2
……
1直角3.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个BA5.在△ABC中,∠C=90°, ∠B=15°,DE垂直平分AB,
E为垂足,交BC边于D,BD=16cm,则DC=________.ABDEC6.在Rt △ABC中,∠C=90°, ∠A=30°,
a:b:c=_________,若∠A=45°, a:b:c=_________.已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,
CD=7,AD=24, ∠B=90°
求证:∠A+∠C=180°ABCD2015724如图BE⊥AE, ∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC=
CD= DE=3,求证:AD⊥CD4E360°60° 阅读下列解题过程: 已知a，b，c为△ABC的三边,且
满足a2c2-b2c2=a4-b4, 试判断△ABC的形状. 解∵ a2c2-b2c2=a4-b4 ① ∴ (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2) ② ∴ c2=a2+b2 ③ ∴ △ABC是直角三角形 问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号:______,错误的原因为:______________;本题正确的结论
是______________________ ③a2-b2可能为0直角三角形或等腰三角形 8.已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，
BC边上的中线AD＝12cm．
求证：AB＝AC． 活动与探究
给出一组式子：32＋42＝52，82＋62＝102，
152＋82＝172，242＋102＝262．…
(1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给
出第5个式子；
(2)请你证明你所发现的规律． 9.已知：在△ABC中，AB＝AC=26, 点D是AC上一点,
CD=2，BD＝10.
求： △ABC的面积 ．