勾股定理复习[下学期]
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课件29张PPT。勾股定理复习1.直角三角形的边、角之间分别存在什么关系？⑴角与角之间的关系：
在△ABC中，∠C＝90o，有∠A＋∠B＝90o
⑵边与边之间的关系：
在△ABC中，∠C＝90o，有
议一议：2、如何判断一个三角形是直角三角形。在△ABC中，
①如果∠A＋∠B＝90o，则 △ABC是直角三角形；
②如果 ，则 △ABC是直角三角形 2、一个直角三角形的三边长是不大于１０的三个连续偶数，则它的周长是＿＿＿1.一个直角三角形的三边长是连续整数，则面积是＿＿＿填空题3,4,566,8,102425或7或4. 在△ABC中，AB=13，AC=20，高AD=12，
则BC的长为————————————————16551621或11 这种解题思想叫分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。归纳：1.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设露在杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是＿＿＿＿＿
51213111212解答题11cm≤h≤12cm2、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ ABC5米(X+1)米x米1米3、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。译：有一个水池，水面是一个为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的 深度与这根芦苇的长度分别是多少？1xX+154、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． ACDBE第8题图Ｄx6x8-x4685.折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm求（1）CF（2）EC
ABCD864X10108-X8-XEF1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为
两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知
DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上
建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到
E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km
处？
做一做：解：设AE= x km，则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又 DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x）2
∴ x=10
答：E站应建在离A站10km处。
x25-x2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8DABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X）， 由勾股定理得：
X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴ X=6∴ S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=483、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。解：过D点做DE⊥ABE∵ ∠1=∠2, ∠C=90°
∴ DE=CD=1.5
在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得
BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 ∴ BE=2
在Rt△ACD和 Rt△AED中,
∵CD=DE , AD=AD ∴ Rt△ACD Rt△AED
∴ AC=AE
令AC=x,则AB=x+2
在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2
即:x2+42=(x+2)2 ∴ x=3x 这种解题思想叫方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。归纳：小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？xX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，
A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿
着台阶面爬到B点最短路程是多少？
２０２32323ＡＢＣ 如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？?
10201020FEAECB2015105 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。 展开思想规律你会求三角形的面积吗?1.在三角形ABC中, AB=15 , BC=14 , AC=13,
求三角形ABC的面积.DX14-X 2、等腰直角三角形的斜边为6cm，则它的面积是＿＿＿＿＿3、Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则此三角形的面积是＿＿＿＿4、已知直角三角形的斜边长为2，周长为2+√6，则这个三角形的面积为＿＿＿5、等腰三角形的底边上的高为4，周长为16，则三角形的面积是＿＿＿＿休息一下
在△ABC中，∠C＝90o，有∠A＋∠B＝90o
⑵边与边之间的关系：
在△ABC中，∠C＝90o，有
议一议：2、如何判断一个三角形是直角三角形。在△ABC中，
①如果∠A＋∠B＝90o，则 △ABC是直角三角形；
②如果 ，则 △ABC是直角三角形 2、一个直角三角形的三边长是不大于１０的三个连续偶数，则它的周长是＿＿＿1.一个直角三角形的三边长是连续整数，则面积是＿＿＿填空题3,4,566,8,102425或7或4. 在△ABC中，AB=13，AC=20，高AD=12，
则BC的长为————————————————16551621或11 这种解题思想叫分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。归纳：1.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设露在杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是＿＿＿＿＿
51213111212解答题11cm≤h≤12cm2、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ ABC5米(X+1)米x米1米3、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。译：有一个水池，水面是一个为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的 深度与这根芦苇的长度分别是多少？1xX+154、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． ACDBE第8题图Ｄx6x8-x4685.折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm求（1）CF（2）EC
ABCD864X10108-X8-XEF1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为
两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知
DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上
建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到
E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km
处？
做一做：解：设AE= x km，则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又 DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x）2
∴ x=10
答：E站应建在离A站10km处。
x25-x2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8DABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X）， 由勾股定理得：
X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴ X=6∴ S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=483、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。解：过D点做DE⊥ABE∵ ∠1=∠2, ∠C=90°
∴ DE=CD=1.5
在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得
BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 ∴ BE=2
在Rt△ACD和 Rt△AED中,
∵CD=DE , AD=AD ∴ Rt△ACD Rt△AED
∴ AC=AE
令AC=x,则AB=x+2
在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2
即:x2+42=(x+2)2 ∴ x=3x 这种解题思想叫方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。归纳：小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？xX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，
A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿
着台阶面爬到B点最短路程是多少？
２０２32323ＡＢＣ 如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？?
10201020FEAECB2015105 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。 展开思想规律你会求三角形的面积吗?1.在三角形ABC中, AB=15 , BC=14 , AC=13,
求三角形ABC的面积.DX14-X 2、等腰直角三角形的斜边为6cm，则它的面积是＿＿＿＿＿3、Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则此三角形的面积是＿＿＿＿4、已知直角三角形的斜边长为2，周长为2+√6，则这个三角形的面积为＿＿＿5、等腰三角形的底边上的高为4，周长为16，则三角形的面积是＿＿＿＿休息一下