24.1 锐角三角函数（2）课件
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课件15张PPT。沪科版九年级数学(上册)第二十四章 用数学视觉观察世界
用数学思维思考世界24.1锐角三角函数（第二课时）复习回顾如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA。正切：tanA==tanB==也是
定值
吗？再探究BCAB'C'由于∠ACB＝∠C ′ ＝90°，所以BC//B ′ C ′
所以Rt△ABC∽Rt△A B ′ C ′为定值（常数） 在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比
叫做角A的正弦，记作: sinA类似地可以证明：在有一个锐角A的直角三角形中，角A的邻边与斜边的比值也为一个常数。在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比
叫做角A的余弦，记作:cosA 锐角A的正弦、
余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。
同样地， cosA，tanA也是A的函数。BACabc归纳小结（１）求∠A的正弦sinA ；
（２）求∠A的余弦cosA ． （１） ∠A的对边BC=3m，斜边
AB=5m．于是（２） ∠A的邻边是AC．根据勾股定理，得于是 AC=4m．因此思考求∠B的正弦sinB和cosB的值在直角三角形ABC中， ∠C= 90o，
BC：AC = 3 ：4.A ∠A的对边为BC=3k，斜边AB=5k．于是求∠A的正弦sinA 余弦cosA ．因为 BC：AC=3：4，∠A的邻边是AC=4k．于是拓展延伸设BC=3k,AC=4k,根据勾股定理，得:AB=5k.方法点拨：参数法（参数为k）试一试在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， ∠A= 30o求∠A的正弦sinA ；
∠A的余弦cosA ．CBA30°Rt△ABC中， ∠C= 90o， ∠A= 30o 由于在直角三角形中， 30o所对的直角边等于斜边的一半，得：AB=2BC，即AB:BC=2:1设:BC=k,AB=2k根据勾股定理，得:AC=所以如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，4）,
求OP与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。αyP（3，4）xO过P作PQ ⊥x轴于Q点，在Rt△POQ中，OQ=3，QP=4 所以OP=5所以构造三直角角形思路点拨：展示你的风采1. 求直线y=2x与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。oxyy=2x在y=2x上任取一点P（1,2），过P作PQ ⊥x轴于Q点，在Rt△POQ中，OQ=1，QP=2 所以OP=所以α在直角三角形中，∠A为其中一个锐角这节课我们主要学习了哪些知识？有何体会和收获？有哪些你认为最重要？tan A =其中sinA , cosA，tanA是角A的函数。定义中应该注意的几个问题: 1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 作 业课本P107 练习1，2.
发散思维
1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.结 束 语 学习任何东西，
最好的途径是自己去发现！同学们，再见
用数学思维思考世界24.1锐角三角函数（第二课时）复习回顾如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA。正切：tanA==tanB==也是
定值
吗？再探究BCAB'C'由于∠ACB＝∠C ′ ＝90°，所以BC//B ′ C ′
所以Rt△ABC∽Rt△A B ′ C ′为定值（常数） 在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比
叫做角A的正弦，记作: sinA类似地可以证明：在有一个锐角A的直角三角形中，角A的邻边与斜边的比值也为一个常数。在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比
叫做角A的余弦，记作:cosA 锐角A的正弦、
余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。
同样地， cosA，tanA也是A的函数。BACabc归纳小结（１）求∠A的正弦sinA ；
（２）求∠A的余弦cosA ． （１） ∠A的对边BC=3m，斜边
AB=5m．于是（２） ∠A的邻边是AC．根据勾股定理，得于是 AC=4m．因此思考求∠B的正弦sinB和cosB的值在直角三角形ABC中， ∠C= 90o，
BC：AC = 3 ：4.A ∠A的对边为BC=3k，斜边AB=5k．于是求∠A的正弦sinA 余弦cosA ．因为 BC：AC=3：4，∠A的邻边是AC=4k．于是拓展延伸设BC=3k,AC=4k,根据勾股定理，得:AB=5k.方法点拨：参数法（参数为k）试一试在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， ∠A= 30o求∠A的正弦sinA ；
∠A的余弦cosA ．CBA30°Rt△ABC中， ∠C= 90o， ∠A= 30o 由于在直角三角形中， 30o所对的直角边等于斜边的一半，得：AB=2BC，即AB:BC=2:1设:BC=k,AB=2k根据勾股定理，得:AC=所以如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，4）,
求OP与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。αyP（3，4）xO过P作PQ ⊥x轴于Q点，在Rt△POQ中，OQ=3，QP=4 所以OP=5所以构造三直角角形思路点拨：展示你的风采1. 求直线y=2x与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。oxyy=2x在y=2x上任取一点P（1,2），过P作PQ ⊥x轴于Q点，在Rt△POQ中，OQ=1，QP=2 所以OP=所以α在直角三角形中，∠A为其中一个锐角这节课我们主要学习了哪些知识？有何体会和收获？有哪些你认为最重要？tan A =其中sinA , cosA，tanA是角A的函数。定义中应该注意的几个问题: 1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 作 业课本P107 练习1，2.
发散思维
1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.结 束 语 学习任何东西，
最好的途径是自己去发现！同学们，再见