勾股定理的逆定理[下学期]
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文档简介
勾股定理的逆定理（第1课时）
教学目标
知识技能
1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理，会利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3、初步会用勾股定理的逆定理进行有关证明。
过程方法
通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程，培养良好的学习方法。
情感态度
通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。
教学重点和难点
重点：勾股定理的逆定理的应用。
难点：勾股定理的逆定理的证明及应用。
教法：启发引导法、讲授法、练习法
学法：归纳法、讨论法、
教学设计：
一、复习引入
活动1
问题
（1） 勾股定理的内容是什么？它的逆命题是什么
生答: 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
逆命题：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
师:逆命题是否真命题呢？今天我们就来证明一下
（2） 求以线段 a、b 为直角边的直角三角形的斜边c的长：
①a=3,b=4;
②a=2.5,b=6;
③a=4,b=7.5.
(3)分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？
师生行为：教师提出问题，学生回答问题（1），并在动手完成问题（2）的基础上，思考问题（3）。从而导入新课，并揭示学习目标。
二、探究新知
活动2
（1） 把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3 个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出三角形的形状。
（2） 分别以2.5cm 、6cm 6.5cm 和4cm 、7.5cm 、8.5cm 为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？
（3） 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2 ，那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？，
师生行为：学生分组活动，动手操作，体验观察在此基础上，作出合理的推测。教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题。最后，介绍古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的。
活动3
问题
（1） 三边长度分别为3cm 、4cm 、5cm 的三角形与以3cm、4cm 为直角边的三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要地说明理由。
（2） 你能否受问题1的启示，来说明分别以2.5cm、6cm 、6.5cm 和4cm、7.5cm 、8.5cm 为三边长的三角形也是直角三角形呢？
（3） 如图，若 △ ABC的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2，试证明 △ ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程。
师生行为：学生独立思考问题（1），通过小组交流、讨论，完成问题（2），在此基础上，说出问题（3）的证明思路。教师适时诱导，指导学生完成问题（3）的证明，得出勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。
三、尝试新知
活动4
问题
例1 判断由线段 a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a =15,b=8,c=17;
(2) a=13,b=14,c=15
例2、已知：在△ABC中，三边长分别为a、b、c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1(n>1)，
求证：∠C=900
证明：∵a2+b2= (n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=(n2+1)2=c2
∴∠C=900
师生行为：学生说出问题（1）的判断思路，部分学生演板问题（2），其他学生在课堂作业本上完成。教师板书问题（1）的详解过程，并纠正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念。
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数。
如：（1）3、4、5；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）9、40、41
四、巩固新知
活动5
练习（1）教材84页练习题1。
(2) 教材84页习题18.2第1题（1）、（3）
J师生行为:部分学生演板，其他学生在课堂练习本上独立完成。教师巡视，了解学生对知识的掌握情况。
五、小结梳理
活动6
小结 ：这节课我学习了哪些内容？有什么收获？
师生行为：同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳。
六、布置作业
作业；
（1）必做：教材84页习题18.2第1题（2）、（4）和第4 题、第5题；
（2）选做：教材85页习题18.2第6题
师生行为：教师布置作业，学生按要求完成。
B
B1
A
A1
C
C1
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教学目标
知识技能
1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理，会利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3、初步会用勾股定理的逆定理进行有关证明。
过程方法
通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程，培养良好的学习方法。
情感态度
通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。
教学重点和难点
重点：勾股定理的逆定理的应用。
难点：勾股定理的逆定理的证明及应用。
教法：启发引导法、讲授法、练习法
学法：归纳法、讨论法、
教学设计：
一、复习引入
活动1
问题
（1） 勾股定理的内容是什么？它的逆命题是什么
生答: 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
逆命题：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
师:逆命题是否真命题呢？今天我们就来证明一下
（2） 求以线段 a、b 为直角边的直角三角形的斜边c的长：
①a=3,b=4;
②a=2.5,b=6;
③a=4,b=7.5.
(3)分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？
师生行为：教师提出问题，学生回答问题（1），并在动手完成问题（2）的基础上，思考问题（3）。从而导入新课，并揭示学习目标。
二、探究新知
活动2
（1） 把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3 个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出三角形的形状。
（2） 分别以2.5cm 、6cm 6.5cm 和4cm 、7.5cm 、8.5cm 为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？
（3） 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2 ，那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？，
师生行为：学生分组活动，动手操作，体验观察在此基础上，作出合理的推测。教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题。最后，介绍古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的。
活动3
问题
（1） 三边长度分别为3cm 、4cm 、5cm 的三角形与以3cm、4cm 为直角边的三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要地说明理由。
（2） 你能否受问题1的启示，来说明分别以2.5cm、6cm 、6.5cm 和4cm、7.5cm 、8.5cm 为三边长的三角形也是直角三角形呢？
（3） 如图，若 △ ABC的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2，试证明 △ ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程。
师生行为：学生独立思考问题（1），通过小组交流、讨论，完成问题（2），在此基础上，说出问题（3）的证明思路。教师适时诱导，指导学生完成问题（3）的证明，得出勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。
三、尝试新知
活动4
问题
例1 判断由线段 a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a =15,b=8,c=17;
(2) a=13,b=14,c=15
例2、已知：在△ABC中，三边长分别为a、b、c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1(n>1)，
求证：∠C=900
证明：∵a2+b2= (n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=(n2+1)2=c2
∴∠C=900
师生行为：学生说出问题（1）的判断思路，部分学生演板问题（2），其他学生在课堂作业本上完成。教师板书问题（1）的详解过程，并纠正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念。
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数。
如：（1）3、4、5；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）9、40、41
四、巩固新知
活动5
练习（1）教材84页练习题1。
(2) 教材84页习题18.2第1题（1）、（3）
J师生行为:部分学生演板，其他学生在课堂练习本上独立完成。教师巡视，了解学生对知识的掌握情况。
五、小结梳理
活动6
小结 ：这节课我学习了哪些内容？有什么收获？
师生行为：同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳。
六、布置作业
作业；
（1）必做：教材84页习题18.2第1题（2）、（4）和第4 题、第5题；
（2）选做：教材85页习题18.2第6题
师生行为：教师布置作业，学生按要求完成。
B
B1
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A1
C
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