第24章圆经典测试卷
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2013秋季学期九年级《第24章 圆》经典测试卷
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．
1．（4分）（2003 吉林）如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，下面四个结论中可能成立的是（ ）
A． AB=12cm B． OC=6cm C． MN=8cm D． OC=2.5cm
2．（4分）如图所示，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，MN分别为弧AB和弧AC的中点，OM、ON分别交AB、AC于点E、F，则∠MON的度数为（ ）
A． 110° B． 120° C． 130° D． 100°
3．（4分）（2008 潍坊）如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（ ）
A． 70° B． 110° C． 90° D． 120°
4．（4分）（2005 武汉）过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）
A． 3cm B． 6cm C． cm D． 9cm
5．（4分）（2005 太原）A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（ ）
A． 可以画一个圆，使A，B，C都在圆上
B． 可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外
C． 可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外
D． 可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内
6．（4分）两圆的半径分别是R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x2﹣2rx+（R﹣d）2=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（ ）
A． 一定内切 B． 一定外切 C． 相交 D． 内切或外切
7．（4分）三角形的外心是（ ）
A． 三条中线的交点 B． 三条边的中垂线的交点
C． 三条高的交点 D． 三条角平分线的交点
8．（4分）如图，==，AD为⊙O的弦，∠BAD=50°，则∠AED等于（ ）
A． 50° B． 60° C． 70° D． 75°
9．（4分）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，半径为1，将它沿着箭头所示方向无滑动滚动到扇形O′A′B′位置时，点O到O′所经过的路径的长为（
A． π B． π C． 5π D． 2π
10．（4分）（2010 长沙）如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ）
A． 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B． 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C．
D． ∠BAC=30°
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上．
11．（4分）如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是 _________ ．
12．（4分）（2004 南宁）如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则与弧长的大小关系是 _________ ．
13．（4分）（2005 南宁）如图，在⊙O中，∠BOC=50°，OC∥AB．则∠BDC的度数为 _________ 度．
14．（4分）如图所示，半圆0的圆心在梯形ABCD的下底AB上，梯形的三边AD，DC，CB均与半圆0相切，已知AD=a，BC=b，则AB的长为 _________ ．
15．（4分）（2006 深圳模拟）如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为 _________ cm．（结果保留π）．
16．（4分）（2005 武汉）如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E．已知BC=10，AD=4．那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是 _________ ．
三、解答题：(下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．)
17．（6分）如图，⊙O上三点A、B、C把圆分成、和，三段弧的度数之比为3：1：2，连接AB、BC、CA，求证：△ABC是直角三角形．
18．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EC=DF．
19．（6分）如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
20．（6分）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E．求证：=．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．（10分）如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，且AB⊥CD，连接OC，作∠OCD的平分线交⊙O于P，连接PA、PB，
求证：PA=PB．
22．（10分）（2007 十堰）如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B．
求证：PB是⊙O的切线．
23．（10分）（2010 温州）如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．
（1）求⊙O1的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
24．（10分）（2011 天津）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．
（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；
（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．（10分）（2011 赤峰）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=2．
（1）求证：BM是⊙O2的切线；
（2）求的长．
26．（12分）（2011 芜湖）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．
1．（4分）（2003 吉林）如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，下面四个结论中可能成立的是（ ）
A． AB=12cm B． OC=6cm C． MN=8cm D． OC=2.5cm
2．（4分）如图所示，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，MN分别为弧AB和弧AC的中点，OM、ON分别交AB、AC于点E、F，则∠MON的度数为（ ）
A． 110° B． 120° C． 130° D． 100°
3．（4分）（2008 潍坊）如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（ ）
A． 70° B． 110° C． 90° D． 120°
4．（4分）（2005 武汉）过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）
A． 3cm B． 6cm C． cm D． 9cm
5．（4分）（2005 太原）A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（ ）
A． 可以画一个圆，使A，B，C都在圆上
B． 可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外
C． 可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外
D． 可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内
6．（4分）两圆的半径分别是R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x2﹣2rx+（R﹣d）2=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（ ）
A． 一定内切 B． 一定外切 C． 相交 D． 内切或外切
7．（4分）三角形的外心是（ ）
A． 三条中线的交点 B． 三条边的中垂线的交点
C． 三条高的交点 D． 三条角平分线的交点
8．（4分）如图，==，AD为⊙O的弦，∠BAD=50°，则∠AED等于（ ）
A． 50° B． 60° C． 70° D． 75°
9．（4分）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，半径为1，将它沿着箭头所示方向无滑动滚动到扇形O′A′B′位置时，点O到O′所经过的路径的长为（
A． π B． π C． 5π D． 2π
10．（4分）（2010 长沙）如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ）
A． 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B． 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C．
D． ∠BAC=30°
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上．
11．（4分）如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是 _________ ．
12．（4分）（2004 南宁）如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则与弧长的大小关系是 _________ ．
13．（4分）（2005 南宁）如图，在⊙O中，∠BOC=50°，OC∥AB．则∠BDC的度数为 _________ 度．
14．（4分）如图所示，半圆0的圆心在梯形ABCD的下底AB上，梯形的三边AD，DC，CB均与半圆0相切，已知AD=a，BC=b，则AB的长为 _________ ．
15．（4分）（2006 深圳模拟）如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为 _________ cm．（结果保留π）．
16．（4分）（2005 武汉）如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E．已知BC=10，AD=4．那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是 _________ ．
三、解答题：(下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．)
17．（6分）如图，⊙O上三点A、B、C把圆分成、和，三段弧的度数之比为3：1：2，连接AB、BC、CA，求证：△ABC是直角三角形．
18．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EC=DF．
19．（6分）如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
20．（6分）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E．求证：=．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．（10分）如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，且AB⊥CD，连接OC，作∠OCD的平分线交⊙O于P，连接PA、PB，
求证：PA=PB．
22．（10分）（2007 十堰）如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B．
求证：PB是⊙O的切线．
23．（10分）（2010 温州）如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．
（1）求⊙O1的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
24．（10分）（2011 天津）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．
（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；
（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．（10分）（2011 赤峰）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=2．
（1）求证：BM是⊙O2的切线；
（2）求的长．
26．（12分）（2011 芜湖）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
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