勾股定理(第1课时）[下学期]
文档属性
| 名称 | 勾股定理(第1课时）[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 39.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-03-27 20:41:00 | ||
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文档简介
长沙市周南中学教师备课教案
授 课 年 级 班级 备课时间 年 月 日
课 题 勾股定理（第一课时） 主备课人 杨京 授课人
教学目标 1、 能说出勾股定理的内容，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。2、通过观察分 析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。 4通过介绍勾股定理在中国古代的研究，提高学生的民族自豪感，激发学生热爱祖国，也让学生进一步感受数学之美丽，探究之乐趣．
教材分析 教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形另一边的长。
教学难点：利用勾股定理的求直角三角形的长。
教学操作过程设计：重点写怎么教及学法指导，追求个性化和特色化，突出创新性和开放性。 （一）创设情景，引入勾股定理情景1：人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么我们怎么样才能与“外星人”接触呢？我国数学家华罗庚曾建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系。情景2：相传2500年以前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文家毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，也就是勾股定理。同学们，我们也来观察下图中的地面，看看能发现什么。（二）、探索勾股定理1、探索等腰直角三角形的三边关系在课本图18.1—1中，地面是由完全相同的小等腰直角三角形拼成，并且每两个小的等腰直角三角形拼成一个小正方形．设小正方形的面积为1，则以AB，AC为边的小正方形的面积都为1，而以斜边BC为边的小正方形是由四个全等的等腰直角三角形拼成，因此它的面积为2，我们可以发现等腰直角三角形以直角边为边的小正方形的面积和等于以斜边为边的稍大的正方形的面积．即两直角边的平方和等于斜边的平方．2、探索一般直角三角形的三边关系问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗 学法指导
直接从勾股定理谈起，让学生感受勾股定理的重要性，激发学生继续探索勾股定理的兴趣。可让学生在自己准备好的小方格纸上画出，并计算A、B、C三个正方形的面积，并在小组内交流．学生计算C正方形的面积，可能有不同的方法．不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划成为4个全等的等腰直角三角形来求，都应予以肯定，并鼓励学生用语言行描述
如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积．) 问题2：给出一个边长为0.5，1.2，1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗 从图中不难观察出A，B两个正方形分别含有4个小方格和9个小方格；A'、B'两个正方形分别含有9个小方格和25个小方格． 正方形C的面积可看作虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积，即5×5－4××2×3＝13．所以正方形A的面积＋正方形B的面积等于正方形C的面积，即4＋9＝13。 用同样的方法计算C的面积可得8×8－4××3×5＝64－30＝34．所以正方形A'的面积＋正方形B'的面积＝正方形C'的面积． 我们通过对A、B、C，A'、B'、C'几个正方形面积关系的分析可知：一般的以整数为边长的直角三角形两直角边的平方和也等于斜边的平方， 当时大哲学家也发现并进一步深人探究的也正是这个结论，看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理．我们也应该向大哲学家学习，认真体验生活，努力发现生活中存在的各种奥秘． 这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国则叫做“勾股定理”．而活动1中的问题1提到的“勾三，股四，弦五”正是直角三角形三边关系的重要体现． 勾股定理到底是谁最先发现的呢 我们可以自豪地说：是我们中国人最早发现的．证据就是《周髀算经》，不仅如此，我们汉代的赵爽曾用2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标的图案证明了此结论，也正因为为了纪念这一伟大的发现而采用了此图案作徽标．下节课我们将要做更深入的研究． 大哲学家毕达哥拉斯发现这一结论后，就已认识到，他的这个发现太重要了．所以，按照当时的传统，他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺． 三、例题剖析 问题1：小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机．小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗 你能解释这是为什么吗 问题2：(1)如下图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高 (2)求斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积． 师生活动： 问题1：我们通常所说的29英寸和74厘米的电视机，是指其荧屏的对角线的长度，而不是其荧屏的长和宽，同时，荧屏的边框遮盖了一部分，所以实际测量存在一些误差．问题2：(1)解：由勾股定理可求得旗杆断裂处到杆顶的长度是：＝15(m)；15＋9＝24(m)， 所以旗杆折断之前高为24m． (2)解：另一直角边的长为＝8(cm)，所以此直角三角形的面积为×8×15＝60(cm2)． 四、课时小结 1．掌握勾股定理及其应用； 2．会构造直角三角形，利用勾股定理解简单应用题．主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法获取新知的途径等方面进行小结，后由教师总结．板书设计活动与探究 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题： “小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高30肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20肘尺；两棵树树干间的距离是50肘尺．每棵树上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标． 问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远 过程：首先应将此经典名题的内容抽象成数学问题，画图形(如下图) 进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具一般性．同样让学生计算A、B、C，A'、B'、C'的面积，但正方形C和C'的面积不易求出，可以让学生在预先准备好的方格纸上画图形，在剪一剪、拼一拼后发现求正方形C和C'的面积的方法．问题1、2是贴近学生生活有趣的实例，学生可利用勾股定理解决．直角三角形的三边关系告诉我们已知两边可求出第三边．体验勾股定理解决生活中问题的过程．设所求的距离为x肘尺． 棍据直角三角形的三边关系，有 AB2＝302＋x2，AC2＝202＋(50－x)2． ∵AB＝AC； ∴302＋x2＝202＋(50－x)2。 经过化简整理，得 100x＝2000． 这是一个一元一次方程，解得 x＝20．
教学反思
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授 课 年 级 班级 备课时间 年 月 日
课 题 勾股定理（第一课时） 主备课人 杨京 授课人
教学目标 1、 能说出勾股定理的内容，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。2、通过观察分 析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。 4通过介绍勾股定理在中国古代的研究，提高学生的民族自豪感，激发学生热爱祖国，也让学生进一步感受数学之美丽，探究之乐趣．
教材分析 教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形另一边的长。
教学难点：利用勾股定理的求直角三角形的长。
教学操作过程设计：重点写怎么教及学法指导，追求个性化和特色化，突出创新性和开放性。 （一）创设情景，引入勾股定理情景1：人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么我们怎么样才能与“外星人”接触呢？我国数学家华罗庚曾建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系。情景2：相传2500年以前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文家毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，也就是勾股定理。同学们，我们也来观察下图中的地面，看看能发现什么。（二）、探索勾股定理1、探索等腰直角三角形的三边关系在课本图18.1—1中，地面是由完全相同的小等腰直角三角形拼成，并且每两个小的等腰直角三角形拼成一个小正方形．设小正方形的面积为1，则以AB，AC为边的小正方形的面积都为1，而以斜边BC为边的小正方形是由四个全等的等腰直角三角形拼成，因此它的面积为2，我们可以发现等腰直角三角形以直角边为边的小正方形的面积和等于以斜边为边的稍大的正方形的面积．即两直角边的平方和等于斜边的平方．2、探索一般直角三角形的三边关系问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗 学法指导
直接从勾股定理谈起，让学生感受勾股定理的重要性，激发学生继续探索勾股定理的兴趣。可让学生在自己准备好的小方格纸上画出，并计算A、B、C三个正方形的面积，并在小组内交流．学生计算C正方形的面积，可能有不同的方法．不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划成为4个全等的等腰直角三角形来求，都应予以肯定，并鼓励学生用语言行描述
如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积．) 问题2：给出一个边长为0.5，1.2，1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗 从图中不难观察出A，B两个正方形分别含有4个小方格和9个小方格；A'、B'两个正方形分别含有9个小方格和25个小方格． 正方形C的面积可看作虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积，即5×5－4××2×3＝13．所以正方形A的面积＋正方形B的面积等于正方形C的面积，即4＋9＝13。 用同样的方法计算C的面积可得8×8－4××3×5＝64－30＝34．所以正方形A'的面积＋正方形B'的面积＝正方形C'的面积． 我们通过对A、B、C，A'、B'、C'几个正方形面积关系的分析可知：一般的以整数为边长的直角三角形两直角边的平方和也等于斜边的平方， 当时大哲学家也发现并进一步深人探究的也正是这个结论，看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理．我们也应该向大哲学家学习，认真体验生活，努力发现生活中存在的各种奥秘． 这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国则叫做“勾股定理”．而活动1中的问题1提到的“勾三，股四，弦五”正是直角三角形三边关系的重要体现． 勾股定理到底是谁最先发现的呢 我们可以自豪地说：是我们中国人最早发现的．证据就是《周髀算经》，不仅如此，我们汉代的赵爽曾用2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标的图案证明了此结论，也正因为为了纪念这一伟大的发现而采用了此图案作徽标．下节课我们将要做更深入的研究． 大哲学家毕达哥拉斯发现这一结论后，就已认识到，他的这个发现太重要了．所以，按照当时的传统，他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺． 三、例题剖析 问题1：小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机．小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗 你能解释这是为什么吗 问题2：(1)如下图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高 (2)求斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积． 师生活动： 问题1：我们通常所说的29英寸和74厘米的电视机，是指其荧屏的对角线的长度，而不是其荧屏的长和宽，同时，荧屏的边框遮盖了一部分，所以实际测量存在一些误差．问题2：(1)解：由勾股定理可求得旗杆断裂处到杆顶的长度是：＝15(m)；15＋9＝24(m)， 所以旗杆折断之前高为24m． (2)解：另一直角边的长为＝8(cm)，所以此直角三角形的面积为×8×15＝60(cm2)． 四、课时小结 1．掌握勾股定理及其应用； 2．会构造直角三角形，利用勾股定理解简单应用题．主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法获取新知的途径等方面进行小结，后由教师总结．板书设计活动与探究 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题： “小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高30肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20肘尺；两棵树树干间的距离是50肘尺．每棵树上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标． 问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远 过程：首先应将此经典名题的内容抽象成数学问题，画图形(如下图) 进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具一般性．同样让学生计算A、B、C，A'、B'、C'的面积，但正方形C和C'的面积不易求出，可以让学生在预先准备好的方格纸上画图形，在剪一剪、拼一拼后发现求正方形C和C'的面积的方法．问题1、2是贴近学生生活有趣的实例，学生可利用勾股定理解决．直角三角形的三边关系告诉我们已知两边可求出第三边．体验勾股定理解决生活中问题的过程．设所求的距离为x肘尺． 棍据直角三角形的三边关系，有 AB2＝302＋x2，AC2＝202＋(50－x)2． ∵AB＝AC； ∴302＋x2＝202＋(50－x)2。 经过化简整理，得 100x＝2000． 这是一个一元一次方程，解得 x＝20．
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