勾股定理(第2课时）[下学期]
文档属性
| 名称 | 勾股定理(第2课时）[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 42.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-03-27 20:45:00 | ||
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文档简介
长沙市周南中学教师备课教案
授 课 年 级 班级 备课时间 年 月 日
课 题 勾股定理（第二课时） 主备课人 杨京 授课人
教学目标 1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．2、运用勾股定理解决一些实际问题．3、在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识．4、利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程对学生进行爱国主义的教育．5、经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣．
教材分析 教学重点 经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．教学难点 经历用不同的拼图方法证明勾股定理．教具准备 每个学生准备一张硬纸板． 多媒体课件演示．
教学操作过程设计：重点写怎么教及学法指导，追求个性化和特色化，突出创新性和开放性。 一、创设问题情境，引入新课 活动1 问题：我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a＋b(a－b)＝a2－b2，完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2是非常重要的内容．谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？ 回忆前面的知识，由此得出用拼图的方法推证数学结论非常直观，上节课已经通过数格子的方法大胆猜想出了一个命题；在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．但我们不能对所有的直角三角形一一验证，因此需从理论上加以推证，学生也许会从此活动中得到启示，采用类似拼图的方法证明．二、探索研究活动2 我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题：(1)在一张纸上画4个与图(4)全等的直角三角形，并把它们剪下来． 学法指导
学生动手活动，分组操作，然后在组内交流． 教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助，指导学生完成任务，得出两个公式的几何意义． 在活动1中教师应重点关注： ①学生能否积极主动地参与活动， ②学生能否想到用拼图的方法，通过计算拼图的面积而得出两个公式的几何意义； ③学生能否从这两个公式的几何意义联想到直角三角形的三边关系是否也可以类似证明．
(2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用拼图的方法，面积之间的关系说明上节课关于直角三角形三边关系的猜想吗 (3)有人利用图(4)这4个直角三角形拼出了图(5)，你能用两种方法表示大正方形的面积吗 大正方形的面积可以表示为：_______________，又可以表示为________________． 对比两种衷示方法，你得到直角三角形的三边关系了吗 拼出了图(5)，而且图(5)用两种方法表示大正方形的面积分别为(a＋b)2或4× ab＋c2．由此可得(a＋b)2＝4×ab＋c2． 化简得a2＋b2＝c2．由于图(4)的直角三角形是任意的，因此a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图(6)大正方形的边长是c，小正方形的边长为b－a，利用这个图形也可以说明勾股定理．因为大正方形的面积也有两种表示方法，既可以表示为c2，又可以表示为 ab×4＋(b－a)2．对比两种表示方法可得c2＝ ab×4＋(b－a)2．化简得c2＝a2＋b2．同样得到了直角三角形的三边关系． 这样就通过推理证实了命题1的正确性，我们把经过证明被确定为正确的命题叫做定理．命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理． 我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立地发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法证明了它。为了弘扬我国古代数学成就．下面我们一同来欣赏我国古人赵爽的证法，大家从中一定会领略到我国古代数学家的智慧． 活动3图(6)这个图案和3世纪我国汉代的赵爽在注解(周髀算经)时给出的图案一模一样，人们称它为“赵爽弦图”，赵爽利用弦图证明命题1(即勾股定理)的基本思路如下，如图(7)． 把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积为a2＋b2，另一方面这个图形由四个全等的直角三角形和一个正方形组成．把田(7)中左、右两个三角形移到图(9)所示的位置，就会形成一个c为边长的正方形． 因为图(7)与图(9)都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，所以它们的面积相等． 因此a2＋b2＝c2 上面的证法是我国有资料记载的对勾股定理的最早证法．“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智．它是我国古代数学的骄傲．正因如此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽． 1940年，国外有人收集了勾股定理的365种证法，编了一本书．其实，勾股定理的证法不止这些，作者之所以选用了365种，也许他是幽默地想让人注意，勾股定理的证明简直到了每天一种的地步． 1876年4月1日，美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德，颇有兴趣地在《新英格兰教育日志)上发表了他提出的一个勾股定理的证明．据他说，这是一种思维体操，并且还调皮地声称，他的这个证明是得到两党议员“一致赞同的”．由于1881年加菲尔德当上了美国第二十届总统，这样，他曾提出的那个证明也就成了数学史上的一段佳话． 如下图所示．这就是这位总统用两个全等的直角三角形拼出的图形，和第一个同学用全等的四个直角三角形拼出来的图形对比一下，有联系． 活动4 观察上图，用数格子的方法判断图中两个三角形的三边关系是否满足a2＋b2＝c2． 前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形三边是否也满足这一关系呢 学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a，b，c不满足a2＋b2＝c2。通过这个结论，学生将对直角三角形的三边的关系有进一步的认识． 通过对上面两个图形的讨论可进一步认识到只有在直角三角形中，a，b，c三边才有a2＋b2＝c2(其中a，b是直角边，c为斜边)这样的关系． 三．课堂小结 活动5 你对本节内容有哪些认识 会构造直角三角形，并理解构造原理，深刻理解勾股定理的意义． 四、活动与探究如下图，木长二丈，它的一周是3尺，生长在木下的葛藤缠木七周，上端恰好与木齐，问葛藤长多少 过程：从表面上看，这道题与勾股定理无关系．但是如果你用一张直角三角形的纸片往一支圆柱形铅笔上缠绕，就会发现；这里的葛藤之长相当于直角三角形的斜边．结果：根据题意，可得一条直角边(即高)长2丈即20尺，另一条直角边(即底边)长7×3＝21(尺)，因此葛藤长设为x尺，则有x2＝202＋212＝841＝292，所以x＝29尺，即葛藤长为29尺． 学生在独立思考的基础上，以小组为单位交流自己拼图的结果． 教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助、指导学生完成任务，用计算面积的方法比较得出直角三角形的三边关系． 在本次活动中，教师应关注： ①能否通过拼图计算面积的方法得到直角三角形的三边关系． ②学生能否积极主动地参与拼图活动．了解我国古代数学成就，为我国数学未来的发展立志作出贡献，培养学生的爱国主义精神．学生分小组讨论交流，得出结论： 教师提出问题后，组织讨论，启发，引导． 此活动教师应重点关注： ①能否积极参与数学活动； ①能否进一步体会到直角三角形非常重要的三边关系
教学反思
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授 课 年 级 班级 备课时间 年 月 日
课 题 勾股定理（第二课时） 主备课人 杨京 授课人
教学目标 1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．2、运用勾股定理解决一些实际问题．3、在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识．4、利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程对学生进行爱国主义的教育．5、经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣．
教材分析 教学重点 经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．教学难点 经历用不同的拼图方法证明勾股定理．教具准备 每个学生准备一张硬纸板． 多媒体课件演示．
教学操作过程设计：重点写怎么教及学法指导，追求个性化和特色化，突出创新性和开放性。 一、创设问题情境，引入新课 活动1 问题：我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a＋b(a－b)＝a2－b2，完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2是非常重要的内容．谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？ 回忆前面的知识，由此得出用拼图的方法推证数学结论非常直观，上节课已经通过数格子的方法大胆猜想出了一个命题；在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．但我们不能对所有的直角三角形一一验证，因此需从理论上加以推证，学生也许会从此活动中得到启示，采用类似拼图的方法证明．二、探索研究活动2 我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题：(1)在一张纸上画4个与图(4)全等的直角三角形，并把它们剪下来． 学法指导
学生动手活动，分组操作，然后在组内交流． 教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助，指导学生完成任务，得出两个公式的几何意义． 在活动1中教师应重点关注： ①学生能否积极主动地参与活动， ②学生能否想到用拼图的方法，通过计算拼图的面积而得出两个公式的几何意义； ③学生能否从这两个公式的几何意义联想到直角三角形的三边关系是否也可以类似证明．
(2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用拼图的方法，面积之间的关系说明上节课关于直角三角形三边关系的猜想吗 (3)有人利用图(4)这4个直角三角形拼出了图(5)，你能用两种方法表示大正方形的面积吗 大正方形的面积可以表示为：_______________，又可以表示为________________． 对比两种衷示方法，你得到直角三角形的三边关系了吗 拼出了图(5)，而且图(5)用两种方法表示大正方形的面积分别为(a＋b)2或4× ab＋c2．由此可得(a＋b)2＝4×ab＋c2． 化简得a2＋b2＝c2．由于图(4)的直角三角形是任意的，因此a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图(6)大正方形的边长是c，小正方形的边长为b－a，利用这个图形也可以说明勾股定理．因为大正方形的面积也有两种表示方法，既可以表示为c2，又可以表示为 ab×4＋(b－a)2．对比两种表示方法可得c2＝ ab×4＋(b－a)2．化简得c2＝a2＋b2．同样得到了直角三角形的三边关系． 这样就通过推理证实了命题1的正确性，我们把经过证明被确定为正确的命题叫做定理．命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理． 我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立地发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法证明了它。为了弘扬我国古代数学成就．下面我们一同来欣赏我国古人赵爽的证法，大家从中一定会领略到我国古代数学家的智慧． 活动3图(6)这个图案和3世纪我国汉代的赵爽在注解(周髀算经)时给出的图案一模一样，人们称它为“赵爽弦图”，赵爽利用弦图证明命题1(即勾股定理)的基本思路如下，如图(7)． 把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积为a2＋b2，另一方面这个图形由四个全等的直角三角形和一个正方形组成．把田(7)中左、右两个三角形移到图(9)所示的位置，就会形成一个c为边长的正方形． 因为图(7)与图(9)都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，所以它们的面积相等． 因此a2＋b2＝c2 上面的证法是我国有资料记载的对勾股定理的最早证法．“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智．它是我国古代数学的骄傲．正因如此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽． 1940年，国外有人收集了勾股定理的365种证法，编了一本书．其实，勾股定理的证法不止这些，作者之所以选用了365种，也许他是幽默地想让人注意，勾股定理的证明简直到了每天一种的地步． 1876年4月1日，美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德，颇有兴趣地在《新英格兰教育日志)上发表了他提出的一个勾股定理的证明．据他说，这是一种思维体操，并且还调皮地声称，他的这个证明是得到两党议员“一致赞同的”．由于1881年加菲尔德当上了美国第二十届总统，这样，他曾提出的那个证明也就成了数学史上的一段佳话． 如下图所示．这就是这位总统用两个全等的直角三角形拼出的图形，和第一个同学用全等的四个直角三角形拼出来的图形对比一下，有联系． 活动4 观察上图，用数格子的方法判断图中两个三角形的三边关系是否满足a2＋b2＝c2． 前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形三边是否也满足这一关系呢 学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a，b，c不满足a2＋b2＝c2。通过这个结论，学生将对直角三角形的三边的关系有进一步的认识． 通过对上面两个图形的讨论可进一步认识到只有在直角三角形中，a，b，c三边才有a2＋b2＝c2(其中a，b是直角边，c为斜边)这样的关系． 三．课堂小结 活动5 你对本节内容有哪些认识 会构造直角三角形，并理解构造原理，深刻理解勾股定理的意义． 四、活动与探究如下图，木长二丈，它的一周是3尺，生长在木下的葛藤缠木七周，上端恰好与木齐，问葛藤长多少 过程：从表面上看，这道题与勾股定理无关系．但是如果你用一张直角三角形的纸片往一支圆柱形铅笔上缠绕，就会发现；这里的葛藤之长相当于直角三角形的斜边．结果：根据题意，可得一条直角边(即高)长2丈即20尺，另一条直角边(即底边)长7×3＝21(尺)，因此葛藤长设为x尺，则有x2＝202＋212＝841＝292，所以x＝29尺，即葛藤长为29尺． 学生在独立思考的基础上，以小组为单位交流自己拼图的结果． 教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助、指导学生完成任务，用计算面积的方法比较得出直角三角形的三边关系． 在本次活动中，教师应关注： ①能否通过拼图计算面积的方法得到直角三角形的三边关系． ②学生能否积极主动地参与拼图活动．了解我国古代数学成就，为我国数学未来的发展立志作出贡献，培养学生的爱国主义精神．学生分小组讨论交流，得出结论： 教师提出问题后，组织讨论，启发，引导． 此活动教师应重点关注： ①能否积极参与数学活动； ①能否进一步体会到直角三角形非常重要的三边关系
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