高中数学必修第一册人教A版（2019）2.2《基本不等式》基础训练（含解析）

《基本不等式》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选題，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.设函数，则y（ ）
A.有最大值 B.有最小值
C.是增函数 D.是减函数
2.函数的最大值为（ ）
A. B. C. D.1
3.已知a，b均为正数，且，则的最小值（ ）
A.24 B.25 C.26 D.27
4.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，则这个矩形菜园的最大面积为（ ）
A. B. C. D.
5.若，且，则的最小值为（ ）
A.8 B.14 C.16 D.64
6.（多选）若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A. B.
C. D. E.
二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
7.若x，y为正实数，且，则的最大值为__________.
8.设正数x、y满足，则的最大值为__________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.已知，求函数的最大值.
10.已知为正数，且.
求证：（1）；
（2）.
参考答案
1.
答案：A
解析：,
,
当且仅当，即时等号成立. 有最大值.
2.
答案：B
解析：令，则,
.
当时，；
当时，.
，当且仅当时取等号，
的最大值为.
3.
答案：B
解析：,当且仅当时取等号.故选B.
4.
答案：C
解析：设矩形菜园的长和宽分别为xm，ym，，面积为S，由题意得，当且仅当时取“=”，
当长和宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积为81.故选C.
5.
答案：D
解析：，且，
，当且仅当时取等号，,
，
，故xy的最小值为64.
6.
答案：DE
解析：选项A错误.
当时，选项B、C明显错误.
,
当且仅当时取等号，故选项D正确.
，当且仅当时等号成立，恒成立，故选项E正确.
7.
答案：
解析：，当且仅当时等号成立，的最大值为.
8.
答案：
解析：
.
当且仅当时取等号,
的最大值为.
9.
答案：见解析
解析：，
，
当且仅当，
即时取等号，
.
10.
答案：见解析
解析：证明（1）为正数，，
，
同理.
上述三个不等式两边均为正，分别相乘,
得.
当且仅当时，等号成立.
（2）为正数，，
,
,
即.
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