高中数学必修第一册人教A版（2019）2.2《基本不等式》链接高考（含解析）

《基本不等式》链接高考
一、选择题
1.已知,若,则的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.不能确定
2.若正数满足,当取得最小值时,的值为( )
A.
B.2
C.
D.5
3.若正数满足,则的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
4.函数的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
5.(2018山东威海期中)若,则函数的最大值为( )
A.1
B.
C.
D.
6.已知正实数满足,则的最小值为( )
A.1
B.
C.
D.2
7.(2018黑龙江大庆中学高二上期中)若设,且,则( )
A.有最大值8
B.有最小值12
C.最大值16
D.有最小值12
8.(2019湖南株洲二中高二上月考)已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最值为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
9.(2019江西上饶中学月考)设,则的最小值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、解答题
10.(2019福建厦门双十中学月考)设,且.
(1)求的最小值.
(2)证明:与不可能同时成立.
答案解析
1.答案:C
解析:由基本不等式可得,当且仅当时取等号,因为,所以.
2.答案:B
解析:∵,
∴.
当且仅当,即时取等号,∴当取得最小值时,的值为2.
3.答案:B
解析:由可得.因为,所以(当且仅当,即时,等号成立).故的最小值为.
4.答案:C
解析:∵,当且仅当,即时,等号成立.
5.答案:C
解析:因为,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立.
6.答案:C
解析:∵.∴.当且仅当时,等号成立.
7.答案:C
解析:∵.
因此.当且仅当,即时,等号成立,故有最小值8..当且仅当,即,时,等号成立,故有最大值16.
8.答案:B
解析:,当且仅当,即时取等号.
依题意得,即,又,解得,故的最小值为4.
9.答案:D
解析:因为,所以.
当且仅当,即时,等号成立,所以时,取得最小值4.
10.答案:见解析
解析:由,且,得.
(1)解:由基本不等式及,知,当且仅当时取等号,故的最小值为2.
(2)证明:由(1)知,且,因此,①
假设与同时成立,则,(②
①②两式矛盾,故与不可能同时成立.
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