勾股定理(第3课时）[下学期]
文档属性
| 名称 | 勾股定理(第3课时）[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 42.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-03-27 20:46:00 | ||
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文档简介
长沙市周南中学教师备课教案
授 课 年 级 班级 备课时间 年 月 日
课 题 勾股定理（第三课时） 主备课人 杨京 授课人
教学目标 1、能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．2、利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．3、进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．
教材分析 教学重点将实际问题转化为直角三角形模型．在数轴上寻找表示，……这样的表示无理数的点．教学难点 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．
教学操作过程设计：重点写怎么教及学法指导，追求个性化和特色化，突出创新性和开放性。 一、创设情境，引入新课 活动1 问题：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子 根据题意，(如下图)AC是建筑物，则AC＝12m，BC＝5m，AB是梯子的长度．所以在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132；AB＝13m． 所以至少需13m长的梯子，二、讲授新课活动2问题：一个门框的尺寸如右图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 分析：从题意可以看到，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过． 在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否通过．解：在Rt△ABC中，根据勾股定理 AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5． 因此AC＝≈2.236． 因为AC＞木板的宽，所以木板可以从门框内通过活动3问题：如下图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗 学法指导
学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型． 教师深入小组活动中，倾听学生的想法． 此活动，教师应重点关注：①学生能否将简单的实际问题转化为数学模型；②学生能否利用勾股定理解决实际问题并给予解释；③学生参加数学活动是否积极主动．学生分组讨论，交流，教师深入学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径． 教师在此括动中应重点关注： ①学生能否独立思考，发现解决问题的途径比较AC与宽2.2m的大小即可； ②学生遇到困难，能否有克服的勇气和坚强的毅力．
观察图形，可以看到BD＝OD－OB，求BD可以先求出OB，OD． 根据勾股定理，在Rt△OAB中，AB＝3m，OA＝2.5 m，所以OB2＝AB2－OA2＝32－2.52＝2.75． OB≈1.658m(精确到0.001m) 在Rt△OCD中，OC＝OA－AC＝2m，CD＝AB＝3m，所以OD2＝CD2－OC2＝32－22＝5． OD≈2.336m(精确到O.001m) BD＝OD－OB＝2.236－1.658≈0.58m(精确到0.01m)所以梯子顶端沿墙下滑0.5m，梯子底端外移0.58m． 活动4 问题：“执竿进屋”：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角．笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服． —一当代数学教育家清华大学教授许莼舫著作《古算题味》 解：设竿长为x尺，门框的宽度为(x－4)尺，高度为(x－2)尺，根据题意和勾股定理，得 x2＝(x－4)2＋(x－2)2． 化简，得x2－12x＋20＝0， (x－l0)(x－2)＝0， xl＝10，x2＝2(不合题意，舍去)． 所以竿长为10尺．活动5 问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出的点吗 的点呢 先来画出长为的线段． 长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边． 长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢 设c＝，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，则a＝2，b＝3．所以长为的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边． 师：下面就请同学们在数轴上面出表示的点．生：步骤如下： 1．在数轴上找到点A，使OA＝3； 2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝2； 3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点． 活动6练习：在数轴上作出表示的点． 是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示的点如图：三、巩固提高 问题：(1)根据勾股定理，还可以作出长为无理数线段，你能做出哪些长为无理数的线段呢 (2)欣赏下图，你会得到什么启示 用上述方程找到了长度为、、、……的线段，因此在数轴上便可以表示出来．教学时可以先画出、，……之后，再画，画法不唯一，如下图：四、课时小结：你对本节内容有哪些认识 会利用勾股定理得到一些无理数并理解数轴上的点与实数一一对应． 活动与探究河海宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设红地毯，主楼梯宽4米，购货员在市场上选中一种宽度合适的地毯，每平方米50元，帮他计算一下，购买铺这段楼梯的地毯，大约需多少钱 过程：此题看似是在一个直角三角形中求斜边，其实不然，由于楼梯的水平方向和竖直方向都需要铺，所以水平方向长度和即为6.4m，竖直方向长度和即为4.8 m 结果：地毯共需：4.8＋6.4＝11.2(m)． 面积为11.2×4＝44.8(m2)． 44.8×50＝2440(元) 所以购买地毯共需2440元． 学生独立思考后，在小组内交流合作． 教师深入到学生的数学活动中，倾听他们是如何将实际问题转化为数学问题的． 教师在此活动中应重点关注： ①学生克服困难的勇气和坚强的意志力； ②学生用数学知识解决实际问题的意识．学生小组交流讨论 教师可指导学生寻找象，，……这样的包含在直角三角形中的线段． 此活动，教师应重点关注； ①学生能否找到含长为，这样的线段所在的直角三角形； ②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志； ③学生能否积极主动地交流合作．进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用． 师生行为： 由学生独立思考完成，教师巡视． 此活动中，教师应重点关注： ①学生能否积极主动地思考问题； ②能否找到斜边为，另外两个直角边为整数的直角三角形学生分组活动，交流讨论． 教师参与于学生的小组活动中去． 本活动教师应重点关注： ①能否将无理数转化为某个直角三角形的斜边长． ②能否积极参与，欣赏数学美．
教学反思
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授 课 年 级 班级 备课时间 年 月 日
课 题 勾股定理（第三课时） 主备课人 杨京 授课人
教学目标 1、能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．2、利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．3、进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．
教材分析 教学重点将实际问题转化为直角三角形模型．在数轴上寻找表示，……这样的表示无理数的点．教学难点 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．
教学操作过程设计：重点写怎么教及学法指导，追求个性化和特色化，突出创新性和开放性。 一、创设情境，引入新课 活动1 问题：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子 根据题意，(如下图)AC是建筑物，则AC＝12m，BC＝5m，AB是梯子的长度．所以在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132；AB＝13m． 所以至少需13m长的梯子，二、讲授新课活动2问题：一个门框的尺寸如右图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 分析：从题意可以看到，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过． 在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否通过．解：在Rt△ABC中，根据勾股定理 AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5． 因此AC＝≈2.236． 因为AC＞木板的宽，所以木板可以从门框内通过活动3问题：如下图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗 学法指导
学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型． 教师深入小组活动中，倾听学生的想法． 此活动，教师应重点关注：①学生能否将简单的实际问题转化为数学模型；②学生能否利用勾股定理解决实际问题并给予解释；③学生参加数学活动是否积极主动．学生分组讨论，交流，教师深入学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径． 教师在此括动中应重点关注： ①学生能否独立思考，发现解决问题的途径比较AC与宽2.2m的大小即可； ②学生遇到困难，能否有克服的勇气和坚强的毅力．
观察图形，可以看到BD＝OD－OB，求BD可以先求出OB，OD． 根据勾股定理，在Rt△OAB中，AB＝3m，OA＝2.5 m，所以OB2＝AB2－OA2＝32－2.52＝2.75． OB≈1.658m(精确到0.001m) 在Rt△OCD中，OC＝OA－AC＝2m，CD＝AB＝3m，所以OD2＝CD2－OC2＝32－22＝5． OD≈2.336m(精确到O.001m) BD＝OD－OB＝2.236－1.658≈0.58m(精确到0.01m)所以梯子顶端沿墙下滑0.5m，梯子底端外移0.58m． 活动4 问题：“执竿进屋”：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角．笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服． —一当代数学教育家清华大学教授许莼舫著作《古算题味》 解：设竿长为x尺，门框的宽度为(x－4)尺，高度为(x－2)尺，根据题意和勾股定理，得 x2＝(x－4)2＋(x－2)2． 化简，得x2－12x＋20＝0， (x－l0)(x－2)＝0， xl＝10，x2＝2(不合题意，舍去)． 所以竿长为10尺．活动5 问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出的点吗 的点呢 先来画出长为的线段． 长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边． 长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢 设c＝，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，则a＝2，b＝3．所以长为的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边． 师：下面就请同学们在数轴上面出表示的点．生：步骤如下： 1．在数轴上找到点A，使OA＝3； 2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝2； 3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点． 活动6练习：在数轴上作出表示的点． 是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示的点如图：三、巩固提高 问题：(1)根据勾股定理，还可以作出长为无理数线段，你能做出哪些长为无理数的线段呢 (2)欣赏下图，你会得到什么启示 用上述方程找到了长度为、、、……的线段，因此在数轴上便可以表示出来．教学时可以先画出、，……之后，再画，画法不唯一，如下图：四、课时小结：你对本节内容有哪些认识 会利用勾股定理得到一些无理数并理解数轴上的点与实数一一对应． 活动与探究河海宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设红地毯，主楼梯宽4米，购货员在市场上选中一种宽度合适的地毯，每平方米50元，帮他计算一下，购买铺这段楼梯的地毯，大约需多少钱 过程：此题看似是在一个直角三角形中求斜边，其实不然，由于楼梯的水平方向和竖直方向都需要铺，所以水平方向长度和即为6.4m，竖直方向长度和即为4.8 m 结果：地毯共需：4.8＋6.4＝11.2(m)． 面积为11.2×4＝44.8(m2)． 44.8×50＝2440(元) 所以购买地毯共需2440元． 学生独立思考后，在小组内交流合作． 教师深入到学生的数学活动中，倾听他们是如何将实际问题转化为数学问题的． 教师在此活动中应重点关注： ①学生克服困难的勇气和坚强的意志力； ②学生用数学知识解决实际问题的意识．学生小组交流讨论 教师可指导学生寻找象，，……这样的包含在直角三角形中的线段． 此活动，教师应重点关注； ①学生能否找到含长为，这样的线段所在的直角三角形； ②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志； ③学生能否积极主动地交流合作．进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用． 师生行为： 由学生独立思考完成，教师巡视． 此活动中，教师应重点关注： ①学生能否积极主动地思考问题； ②能否找到斜边为，另外两个直角边为整数的直角三角形学生分组活动，交流讨论． 教师参与于学生的小组活动中去． 本活动教师应重点关注： ①能否将无理数转化为某个直角三角形的斜边长． ②能否积极参与，欣赏数学美．
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