勾股定理逆定理[下学期]
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文档简介
长沙市周南中学教师备课教案
授 课 年 级 班级 备课时间 年 月 日
课 题 勾股定理的逆定理 主备课人 杨京 授课人
教学目标 1、在情景中理解“古埃及人得到直角”的方法2、用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角 三角形，培养学生数形结合的思想。3、通过对直角 三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神。
教材分析 教学重点：探究“如何得到勾股定理”，勾股定理的应用。教学难点：勾股定理逆定理的应用
教学操作过程设计：重点写怎么教及学法指导，追求个性化和特色化，突出创新性和开放性。 设问题的情境，导入课题复习直角三角形的性质：角的性质、边的性质。我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？讲述新课：古代埃及人作直角： 古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。他们真的能够得到直角三角形吗？2、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。（1）这三组数都满足 吗？（2）分别以这三组树为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3、从做一做中，你能猜想到什么结论？命题：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形.题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。4、勾股数：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。 学法指导
引导学生从实际问题中发现数学，体会数学 的应用，并明确本课时学习任务，激发学生学习的兴趣。通过学生的计算、画图、度量等活动，进一步增强学生归纳的基础，这一环节可能需要一定的时间，教学中应当为学生留出充裕的活动时间。
请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。 、练习：在一根长为180个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分为长为60个单位、45个单位和75个单位的三段线段。自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一根什么形状？为什么？记住常用的勾股数能成为直角三角形三边的三个正整数叫做勾股数，∵32+42=52 ∴3、4、5是一组勾股数同理 6、8、10是一组勾股数，5、12、13也是一组勾股数；勾股定理逆定理应用： 随堂练习1、P84练习1题小结：只要有两边的平方和等到于第三边的平方，这样的三角形是直角三角形，简记为：a2+b2=c2∠C=900应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较；常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等。判定一个直角三角形，我们除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用今天的勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用；在定理中出现的a、b、c并不是固定的，要理解其实质；布置作业 采用先让学生自己去尝试解决，然后通过教师分析，再由学生板书演示的形式来完成。首先让学生自己尝试画图，分三步完成画图，第一步画出可以确定的“远航“号的航线；第二步通过学生对”海天“号大概会朝哪个方向航行呢？第三步，在学生估计的基础上大致画出“海天”号所处的位置。
教学反思
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授 课 年 级 班级 备课时间 年 月 日
课 题 勾股定理的逆定理 主备课人 杨京 授课人
教学目标 1、在情景中理解“古埃及人得到直角”的方法2、用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角 三角形，培养学生数形结合的思想。3、通过对直角 三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神。
教材分析 教学重点：探究“如何得到勾股定理”，勾股定理的应用。教学难点：勾股定理逆定理的应用
教学操作过程设计：重点写怎么教及学法指导，追求个性化和特色化，突出创新性和开放性。 设问题的情境，导入课题复习直角三角形的性质：角的性质、边的性质。我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？讲述新课：古代埃及人作直角： 古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。他们真的能够得到直角三角形吗？2、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。（1）这三组数都满足 吗？（2）分别以这三组树为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3、从做一做中，你能猜想到什么结论？命题：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形.题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。4、勾股数：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。 学法指导
引导学生从实际问题中发现数学，体会数学 的应用，并明确本课时学习任务，激发学生学习的兴趣。通过学生的计算、画图、度量等活动，进一步增强学生归纳的基础，这一环节可能需要一定的时间，教学中应当为学生留出充裕的活动时间。
请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。 、练习：在一根长为180个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分为长为60个单位、45个单位和75个单位的三段线段。自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一根什么形状？为什么？记住常用的勾股数能成为直角三角形三边的三个正整数叫做勾股数，∵32+42=52 ∴3、4、5是一组勾股数同理 6、8、10是一组勾股数，5、12、13也是一组勾股数；勾股定理逆定理应用： 随堂练习1、P84练习1题小结：只要有两边的平方和等到于第三边的平方，这样的三角形是直角三角形，简记为：a2+b2=c2∠C=900应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较；常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等。判定一个直角三角形，我们除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用今天的勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用；在定理中出现的a、b、c并不是固定的，要理解其实质；布置作业 采用先让学生自己去尝试解决，然后通过教师分析，再由学生板书演示的形式来完成。首先让学生自己尝试画图，分三步完成画图，第一步画出可以确定的“远航“号的航线；第二步通过学生对”海天“号大概会朝哪个方向航行呢？第三步，在学生估计的基础上大致画出“海天”号所处的位置。
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