18.2勾股定理的逆定理(三)[下学期]

课件14张PPT。 活动1
问题1：小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远，他俩很想知道风筝离地面到底有多高，你能帮助他们吗?问题2：如下图所示是一尊雕
塑的底座的正面，李叔叔想要
检测正面的AD边和BC边是
垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺
(1)你能替他想想办法完成任务吗?
(2)李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD的长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?
(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?
活动2
问题：[例1]判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形．
(1)a＝15，b＝8，c＝17；
(2)a＝13，b＝14，c＝15；
(3)求证：m2－n2，m2＋n2，2mn
(m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长． 解：(1)因为152＋82＝225＋64=289，
172＝289，
所以152＋82＝172，这个三角形是直角三角形．
(2)因为132＋142＝169＋196＝365
152＝225
所以132＋142≠152．这个三角形不是直角三角形． (3)证明： m＞n、m、n是正整数
(m2－n2)＋(m2＋n2)＝2m2＞2mn，
即(m2－n2)＋(m2＋n2)＞2mn
又因为(m2－n2)＋2mn＝m2＋n(2m－n)，
而2m－n＝m＋(m－n)＞0，
所以(m2－n2)＋2mn＞m2＋n2
这三条线段能组成三角形．
又因为(m2－n2)2＝m4＋n4－2m2n2
(m2＋n2)2＝m4＋n4＋2m2n2
(2mn)2＝4m2n2，
所以(m2－n2)2＋(2mn)2
＝m4＋n4－2m2n2＋4m2n2
＝m4＋n4＋2m2n2
＝(m2＋n2)2
所以，此三角形是直角三角形，m2－n2、2mn、m2＋n2(m＞n、m、n是正整数)这三边是直角三角形的三边．
分析
我们不难发现m2－n2、m2＋n2、2mn也是一组勾股数，而且这组勾股数由于m可取值的不同会得到不同的勾股数，
例如m＝2，n＝1时，m2－n2＝22－12＝3，m2＋n2＝22＋12＝5，2mn＝2×2×1＝4，而3、4、5就是一组勾股数．
你还能找到不同的勾股数吗? 17世纪，法国数学家费马也研究了勾股数组的问题，并且在这个问题的启发下，想到了一个更一般的问题，1637年，他提出了数学史上的一个著名猜想——费马大定理，即当n＞2时，找不到任何的正整数组，使等式xn＋yn＝zn成立，费马大定理公布以后，引起了各国优秀数学家的关注，他们围绕着这个定理顽强地探索着，试图来证明它．1995年，英籍数学家怀尔斯终于证明了费马大定理，解开了这个困惑世间无数智者300多年的谜． 相关知识链接 活动3
问题：[例2]“远航”号，“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?练一练
问题1：A、B、C三地两两距离如下图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向? 问题2:如下图，在正方形ABCD中．E是BC的中点，F为CD上一点，
且CF＝ CD．
求证：△AEF是直角三角形 谢谢,再见!